立几9.4 线面垂直的判定定理ppt课件

1、问题问题1：直线与平面的位置关系有：直线与平面的位置关系有 哪几种？哪几种？ 线线 面面位置关系位置关系垂直垂直斜交斜交问题问题1：直线与平面的位置关系有：直线与平面的位置关系有 哪几种？哪几种？ 线线 面面位置关系位置关系问题问题2：观察下列图片，寻找出其中：观察下列图片，寻找出其中线面垂直的位置关系。线面垂直的位置关系。1、 线面垂直的定义线面垂直的定义2、线面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内如果一条直线与一个平面内 任何一条直线都垂直，我们就说任何一条直线都垂直，我们就说 这条直线与这个平面相互垂直。这条直线与这个平面相互垂直。 1、 线面垂直的定义：线面垂直

2、的定义： 如果一条直线与一个平面内如果一条直线与一个平面内 任何一条直线都垂直，我们就说任何一条直线都垂直，我们就说 这条直线与这个平面相互垂直。这条直线与这个平面相互垂直。 1、 线面垂直的定义：线面垂直的定义： 判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若一条直线与一个平面内的无数条若一条直线与一个平面内的无数条 直线垂直，则这条直线与这个平面直线垂直，则这条直线与这个平面 垂直。垂直。( )1、 线面垂直的定义：线面垂直的定义： 如果一条直线与一个平如果一条直线与一个平面内面内 任何一条直线都垂直，我们任何一条直线都垂直，我们就说就说 这条直线与这个平面相互垂这条直线与这个平面相互垂直

3、。直。线面垂直直观图的画法：线面垂直直观图的画法：mn实例实例 如果一条直线垂直于平面内的如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。直于这个平面。2、线面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理: 如果一条直线垂直于平面内的如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。直于这个平面。2、线面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理:mnmnmnmnBBBBmnmnmnmnggggBBBB使使AB=ABBAAmngCDEBAAmngCDE所以所以AC=AC因为因为mm且且AB=AAB=AB BBA

4、AmngCDE同理同理AD=ADBAAmngCDEAE=AE ?BAAmngCDEACE ACE?BAAmngCDEACD ACD?证明：如图，设证明：如图，设g是平面是平面内的任一条直线，那么：内的任一条直线，那么： 当直线当直线和和g都过点都过点B的情况。的情况。 在直线在直线上点上点B的两侧分别取点的两侧分别取点A、A，使，使|AB| = |AB|，在平面，在平面 内任作一条直线内任作一条直线CD，与，与直线直线m、n 、g分别交于点分别交于点C、D、E，连接，连接AC、AC、AD、AD、AE、AE，则有：，则有： AC=AC ，AD=AD ，CD=CD ACD ACD （SSS） 得得

5、ACE= ACE ACE ACE （SAS） 得得AE=AE g是是AA的垂直平分线，即的垂直平分线，即g 。 当直线当直线和和g有一条或两条不通过点有一条或两条不通过点B的情况。的情况。 利用平移转化为过点利用平移转化为过点B的情况的情况,同理可证同理可证g 。 综上所述可得：综上所述可得： 。AACDEBmng知：知：m ，n ，mn=B ，m ，n。求证：求证：。 mnmnmnmnggggBBBB知：如图知：如图ab，a。求证：求证：b 。 abmn例例2 知知: =CD ，EA 于于A， EB 于于B，如下图。，如下图。 求证：求证：CDAB。EABCD1.若一条直线与一个三角形的两条

6、边垂直，则若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。这条直线垂直于三角形所在的平面。2.若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。3.若一条直线与一个梯形的两腰垂直若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直则这条直线垂直于梯形所在的平面。线垂直于梯形所在的平面。4.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直。过一点有且只有一条直线和一个平面垂直。5.过一点有且只有一个平面和一条直线垂直。过一点有且只有一个平面和一条直线垂直。判断下列命题是否正确？判断下列命题是否

7、正确？ABCDABCD2.知：如图，空间四边形知：如图，空间四边形 ABCD中，中，AB=AD，CB=CD 点点E是是BD的中点。的中点。 求证：求证：ACBD。ABCDE1、 线面垂直的定义：如果一条直线与线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。就说这条直线与这个平面相互垂直。2、 线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理: 如果一条直如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。这条直线就垂直于这个平面。 1. 知：平面知：平面平面平面=KL，直线

8、，直线AB， 直线直线CD，且，且ABCD，AEKL于于E， AFCD于于F。 求证：求证：AB平面平面AEF。2. 若若RTABC所在平面外一点所在平面外一点P到到ABC的的三个顶点距离相等三个顶点距离相等,求证过点求证过点P和和ABC斜边斜边中点的直线必垂直于三角形所在的平面。中点的直线必垂直于三角形所在的平面。作业：P25T2，3NoImage判断：1、 线面垂直的定义：如果一条直线与线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。就说这条直线与这个平面相互垂直。2、 线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理: 如果一条直如果一条直线垂直于