解直角三角形的应用(坡度问题)

1、坡度问题坡度问题解直角三角形的应用解直角三角形的应用 导入导入 如图，有三个斜坡，其坡面与水平面的夹如图，有三个斜坡，其坡面与水平面的夹角分别为角分别为、，且，且，观察三个斜，观察三个斜坡的情况。坡的情况。ACBDE坡面坡面AB的垂直高度与水平宽度的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是的长度之比是的什的什么三角函数？么三角函数？(1)坡坡面面AB与水平面的夹角叫做与水平面的夹角叫做坡角坡角AEBEtan（2）坡）坡度的定义：度的定义：坡面的垂直高度坡面的垂直高度h h与水平宽度与水平宽度l l之比之比叫做叫做坡度坡度( (或叫做坡比或叫做坡比) )，记作，记作i ilhi 注意：注意：坡度（坡度

2、（Slope）是地表单元陡缓的程度，）是地表单元陡缓的程度，坡度是一个比值，它并不是表示一个度数。坡度是一个比值，它并不是表示一个度数。 坡面与水平面的夹角，坡面与水平面的夹角，记记作作， ，tanlhii=1：m坡度（坡比）：坡度（坡比）：坡角：坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡lh即即i i= =坡面的铅垂高度（坡面的铅垂高度（ ）和水平长度（）和水平长度（ ）的比值。）的比值。记作记作i ilh1 1、坡度（或坡比）：、坡度（或坡比）：坡面的坡面的铅垂高度（铅垂高度（h h）和和水平距离（水平距离（l l）的的比，比，记作记作i i19.4.5 tanhil

3、2 2、坡角：、坡角：坡面坡面与与水平面水平面的夹角，记作的夹角，记作 3 3、坡度与坡角的关系：、坡度与坡角的关系：坡度是坡角吗？坡度是坡角吗？坡度是坡角的正切坡度是坡角的正切探究探究 如图如图(1)(1)，要测量大坝的高度，要测量大坝的高度h h时，时，只要测得坡角只要测得坡角和坡面长度和坡面长度l llhsinlh 图图(1)(1)探究探究 如图(2)，要测量山坡的高度h时，应该怎么办？lhsinlh 图图(2)(2)探究探究 如图如图(3)(3)，要测量山坡的高度，要测量山坡的高度h h时，时，应该怎么办？应该怎么办？l1hsinlh 图图(3)(3) 1、斜坡的坡比是、斜坡的坡比是1

4、:1 ，则坡角，则坡角=_度。度。3、斜坡长是、斜坡长是12米，坡高米，坡高6米，则坡比是米，则坡比是_。Lh 2、斜坡的坡角是、斜坡的坡角是600 ，则坡度是，则坡度是 _。 4、小明沿坡度为、小明沿坡度为1：3的斜坡前进的斜坡前进100米，则他米，则他上升的高度为上升的高度为_米。米。概念应用检测：概念应用检测：5、传送带和地面所成的斜坡的坡比为、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体，把物体 从地面送到离地面从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路米高的地方，则物体通过的路程为程为 _米。米。范例范例例题：如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树之间的水平距离)是5.5m，测得斜

5、坡的倾斜角度是24，求斜坡上相邻两树的坡面距离(精确到0.1m)。9135. 024cos24ABC5.5m1 1、一段坡面的坡角为、一段坡面的坡角为6060，则坡度，则坡度i i = = 。ABEhl602 2、小明沿着坡度、小明沿着坡度i i = = 的山坡向上走了的山坡向上走了50m50m，这时他离地面这时他离地面25m25m。ABEhl当堂练习当堂练习(第第1题题)(第第2题题) 3 3、如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形、如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCDABCD，根据图中数据得下底宽根据图中数据得下底宽AD=AD= 。DABC10m6mi=11.64 4、如图，燕尾槽的外口

6、宽、如图，燕尾槽的外口宽AD=90mmAD=90mm，深为，深为70mm70mm，燕尾角为燕尾角为6060，求里口宽，求里口宽BC=BC= 。CADB60(第第3题题)(第第4题题) 5 5、如图，拦水坝的横断面为梯形、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCDABCD，坡，坡面面ABAB的坡度的坡度i i=1=11.51.5，坡面，坡面CDCD的坡度的坡度i i=1=13 3，试根据图中数据求：试根据图中数据求： (1) (1)坡角坡角和和； (2) (2)斜坡斜坡ABAB的长的长( (精确到精确到0.1m).0.1m).ACBDFEi=11.5i=136m例例2 2、一段河坝的横断面为等腰三角形、

7、一段河坝的横断面为等腰三角形ABCDABCD，试根据下图，试根据下图中的数据求出坡角中的数据求出坡角和坝底宽和坝底宽ADAD。（单位是米，结果保留。（单位是米，结果保留根号）根号）ABCDEF4631:i FADCFC于作解：过 . 36CF3FDAE , 4BCEF, 6BECF, 3: 1i ,AD/BC,CDAB . 3124FDEFAEAD .30,31FDCFtg .3124AD30米为，坝底宽为答：坡角 1.1.为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形加高，加高部分的横断面为梯形DCGHDCGH，GHCDGHC

8、D，点，点G G、H H分别在分别在ADAD、BCBC的延长线上的延长线上, ,当新大坝坝顶宽为当新大坝坝顶宽为4.84.8米时，米时，大坝加高了几米？大坝加高了几米？BACDi1=1： ：1.2i2=1： ：0.8GH6米 6 6、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是是10m10m，坡角是，坡角是4545。为了方便行人，决定降。为了方便行人，决定降低坡度，使新的坡角为低坡度，使新的坡角为3030。若新坡脚需留。若新坡脚需留3m3m的人行道，问离原坡底的人行道，问离原坡底A A处处11m11m的建筑物是的建筑物是否要拆除？否要拆除？ABCD当堂练习当堂练

9、习1 1、如图，某拦河坝横截面、如图，某拦河坝横截面的原设计方案为的原设计方案为AHBCAHBC，坝角坝角ABC=60ABC=60度，坝顶到度，坝顶到坝脚的距离坝脚的距离AB=6AB=6米，为了米，为了提高拦河坝的牢固程度，提高拦河坝的牢固程度，现将坝角改为现将坝角改为4545度，由此度，由此A A需向右平移至需向右平移至D D点，则点，则ADAD长长为为 ADHBC2 2、如图，水坝横断面是梯形、如图，水坝横断面是梯形ABCDABCD，坝顶宽，坝顶宽BCBC为为3 3米，坝高米，坝高4 4米，斜坡米，斜坡ABAB长长5 5米，斜坡米，斜坡CDCD的的坡度坡度i=1i=1：1 1，则坝底，则坝

10、底ADAD的长为的长为 米。米。BCAD103.3.一截面为梯形的水坝宽一截面为梯形的水坝宽AD 6AD 6米米, ,高高6 6米米, ,斜坡斜坡ABAB的坡比的坡比i=1:2,i=1:2,斜坡斜坡DCDC的坡角为的坡角为6060度度, ,因抗灾需要因抗灾需要将坝高将坝高再提高再提高1 1米米, ,问新坝坝顶宽为多少米问新坝坝顶宽为多少米? ?DA6CBEFM11N思路：思路：过过E E、F F点作高点作高EMEM、FNFN由题意得由题意得: :EM=FN=1EM=FN=1斜坡斜坡AEAE的坡度的坡度=1=1：2 2060FDN12EMAM112AMAM=2AM=2RtRtFDNFDN中，中，

11、0tan60FNDN33DN 3423EFMN3231 1、坡度（或坡比）：坡面的、坡度（或坡比）：坡面的铅垂高度（铅垂高度（h h）和和水平距水平距 离（离（l l）的比。的比。1 9 .4 .5 tanhil2 2、坡角：、坡角：坡面坡面与与水平面水平面的夹角。的夹角。3 3、坡度与坡角的关系：、坡度与坡角的关系：4 4、坡度表示斜坡的倾斜程度。、坡度表示斜坡的倾斜程度。坡度越大，坡角就越大坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡，坡面就越陡. .5 5、应用：、应用：（1 1）能将）能将h h、l l、c c、i i各量的计算问题转化为解直角三各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已

12、知两个量，可求其他量角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量. .（2 2）在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅）在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形助线构造直角三角形. .1 1、斜坡的坡比是、斜坡的坡比是1:1: ， 则坡角则坡角=_=_度。度。2 2、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6h=6米，米， 迎水坡迎水坡AB=10AB=10米，则迎水坡米，则迎水坡ABAB的坡度为的坡度为_._.3 3、某水坝的坡度为、某水坝的坡度为i=1: 3 i=1: 3 ，坡长，坡长AB=20AB=20米，则坝的高度米，则坝

13、的高度 为为_米。米。4 4、如图，梯形护坡石的斜坡、如图，梯形护坡石的斜坡i=1:i=1: 3 3，坝高坝高BC=2BC=2米，米， 则斜坡则斜坡AB=_AB=_米。米。3（2题图）BC(4题图)5.5.一段河坝的断面为梯形一段河坝的断面为梯形ABCDABCD，BC=4.5BC=4.5米，高米，高为为4 4米，试根据图中的数据，求出坝底宽米，试根据图中的数据，求出坝底宽ADAD。i=1：3ABCDi=1：2解：作BFAD于F ，CE AD于EBF：AF=1：2又BF=4AF=8CE：DE=1：3CE=4DE=12 BC=4.5EF=4.5AD=AF+EF+DE=8+4.5+12=24.5（米）答：坝底宽AD为24.5米。EFFE的面积的面积。求拦水坝的横断面求拦水坝的横断面，的比的比），与水平宽度与水平宽度的铅垂高度的铅垂高度是指坡面是指坡面图中的图中的是拦水坝的横断面图是拦水坝的横断面图（、如图，如图，梯形梯形ABCDABCD ADABBCEDEiABCDABCD46603:16=D3: 1iABC课堂小结：课堂小结：本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？（2）方法归纳）方法归纳在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形（直角三角形）、平行四边形（矩形），来进行三角形（直角三角形）、平行四边形（矩形），来进