必修五数列测试习题有答案详解

1、1必修数学单元测试 新课标人教版新课标人教版 数列数列（必修（必修 5 第二章）第二章） 注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(广东卷)已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=225a，2a=1，则1a =

2、A. 21 B. 22 C. 2 D.2 2.（安徽卷）已知为等差数列，则na135246105,99aaaaaa等于20aA. -1 B. 1 C. 3 D.73.（江西卷）公差不为零的等差数列na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项, 832S ,则10S 等于A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设nS是等差数列 na的前 n 项和，已知23a ，611a ，则7S等于A13 B35 C49 D 63 5.（辽宁卷）已知 na为等差数列，且7a24a1, 3a0,则公差 dA2 B.12 C.12 D.26.（四川卷）等差数列na的公差不为零，首项1a1，

3、2a是1a和5a的等比2中项，则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 1907.（湖北卷）设,Rx记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，则 215 ，215 ,215 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如:他们研究过图 1 中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024

4、C.1225 D.13789.（宁夏海南卷）等差数列 na的前 n 项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m A.38 B.20 C.10 D.9 . 10.（重庆卷）设 na是公差不为 0 的等差数列，12a 且136,a a a 成等比数列，则 na的前n项和nS= A2744nn B2533nn C2324nn D2nn11.（四川卷）等差数列na的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 12. 设等差数列an的前n项的和为Sn，若a10，S4S8，则当Sn取得最大值时，n的

5、值为 A5 B6 C7 D83二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在横线上 ）13.（浙江）设等比数列na的公比12q ，前n项和为nS，则44Sa 14.（浙江）设等差数列na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列类比以上结论有：设等比数列 nb的前n项积为nT，则4T， ，1612TT成等比数列15.(山东卷)在等差数列na中,6, 7253aaa,则_6a.16.（宁夏海南卷）等比数列na的公比0q , 已知2a=1，216nnnaaa，则na的前 4 项和4S= . 三解答题：（共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程

6、或演算步骤 ）17. （本小题满分 12 分）已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项 （1）求数列an与bn的通项公式 （2）设数列cn对任意正整数n，均有，1332211nnnabcbcbcbc求的值1232014cccc18 （本题满分 12 分）已知f(x1)x24，等差数列an中，a1f(x1)，a2 ，a3f(x)32求：（1）x的值； （2）数列an的通项公式an； （3）a2a5a8a2619 （本小题满分 12）正数数列an的前n项和为Sn，且 2Snan+ 1 （1）试求数列an的通项公式；4 （2）设bn

7、，bn的前n项和为Tn，求证：Tn20091000的最小正整数n是多少? . 5参考答案一、选择题1.【答案】B【解析】设公比为q,由已知得22841112a qa qa q,即22q ,又因为等比数列na的公比为正数，所以2q ,故211222aaq,选 B2.【解析】135105aaa 即33105a 335a 同理可得433a 公差432daa 204(204)1aad .选 B。 【答案】B3.答案：C【解析】由2437aa a得2111(3 )(2 )(6 )adad ad得1230ad,再由81568322Sad得 1278ad则12,3da ,所以1019010602Sad,.故

8、选 C4.解: 172677()7()7(3 11)49.222aaaaS故选 C.或由21161315112aadaaadd, 71 6 213.a 所以1777()7(1 13)49.22aaS故选 C.5.【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d12【答案】B6.【6.【答案答案】B【】B【解析解析】设公差为d，则)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，10S 1007.【答案】B【解析】可分别求得515122 ，5112 .则等比数列性质易得三者构成等比数列.8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2nnan ，同理可得正方形数构成的数列通项2nbn ，

9、则由2nbn ()nN 可排除 A、D，又由6(1)2nnan 知na必为奇数，故选 C.9.【答案】C【解析】因为 na是等差数列，所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：2ma 2ma0，所以，ma 2，又2138mS，即2)(12(121maam38，即（2m1）238，解得 m10，故选.C。10.【答案】A 解析设数列na的公差为d，则根据题意得(22 )22 (25 )dd，解得12d 或0d （舍去） ，所以数列na的前n项和2(1)1722244nn nnnSn11.【11.【答案答案】B【】B【解析解析】设公差为d，则)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，

10、10S 100.12.二、填空题1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n项和的知识联系【解析】对于4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq . 2.答案： 81248,TTTT【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. 3.【解析】:设等差数列na的公差为d,则由已知得6472111dadada解得132ad,所以61513aad. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.4.【答

11、案】152【解析】由216nnnaaa得：116nnnqqq，即7062 qq，0q ，解得：q2，又2a=1，所以，112a ，21)21 (2144S152。17由题意得（a1d）(a113d)(a14d)2(d0) 解得d2，an2n1，bn3n1 当n1 时，c13 当n2 时， 故,1nnnnaabc)2(32) 1(31nncnn132nnc=1232014cccc22014201432 32 32 33 18.（1f(x1)(x11)24，f(x)(x1)24 a1f(x1)(x2)24，a3(x1)24又a1a32a2，x0，或x3（2）由（1）知a1，a2，a3分别是 0，

12、，3 或3， ，03232)3(23) 1(23nanann或（3）当时，) 1(23nan2351)126(232329)(2926226852aaaaaa 当时，)3(23nan.2297)392923(29)(2926226852aaaaaa19（1）an0，则当n2 时，12nnaS2112) 1(4 ,) 1(4nnnnaSaS即，而an0，,2241212nnnnnaaaaa0)2)(11nnnnaaaa)2(21naann又12, 1, 12111naaaSn则（2）21)1211 (21),121121(21) 12)(12(1nTnnnnbnn20. 解：（1）设的公差为，的

13、公比为，则为正整数，nad nbqd， 3(1)nand1nnbq依题意有23 322(93 )960(6)64S bd qS bd q8解得或(舍去) 2,8dq65403dq 故132(1)21,8nnnannb（2） 35(21)(2)nSnn n 1211111111 32 43 5(2)nSSSn n 11111111(1)2324352nn1111(1)2212nn32342(1)(2)nnn21 （1） 113faQ, 13xf x 1113afcc , 221afcfc29 , 323227afcfc .又数列 na成等比数列，22134218123327aaca ，所以 1c ；又公比2113aqa，所以12 1123 33nnna *nN ；1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ 2n 又0nb ,0nS , 11nnSS ；数列 nS构成一个首相为 1 公差为