最新浙教版数学八年级初二上册第二章特殊三角形单元测试卷附答案解析

1、第二章 特殊三角形单元测试卷（二）（本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟）姓名： 班级： 得分： 一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（ ）A1，1，2 B2，2，5 C3，3，5 D3，4，5 2已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是 （ ）A.50o B .80o C .50o或80o D. 不能确定3如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米 B10米 C12米 D14米 (第3题) (第5题) (第7题)4 以下列

2、各组数为长度的线段，能构成直角三角形的是（ ）A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，235如图，BD平分，CDBD，D为垂足，则的度数是（ ）A35° B55° C60° D70°6下列条件能判断两个三角形全等的是( )两角及一边对应相等； 两边及其夹角对应相等；两边及一边所对的角对应相等； 两角及其夹边对应相等。A; B; C; D7如图，AB=AC， ADBC，BAC=100°，则CAD的度数是（ ）A30° B35° C40° D50°8如图，D为ABC内一点，CD平分ACB

3、，BECD，垂足为D，交AC于点E，若，则BD的长为（ ）A1 B1.5 C2 D2.5 (第8题) (第9题) (第12题)9如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5°，EFAB，垂足为F，则EF的长为（ ）A1 B C42 D3410无论k取任何实数，直线y=kx-3k+2上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（ ） A B. C. D. 二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)11在ABC中，A:B:C1:2:3，AB6cm，则BC cm12如图，在ABC中，ABAC， A40º，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足

4、为点D，连接BE，则EBC的度数为 13ABC中，AB=BC，A=40°，点D为AC边上任意一点（不与点A、C重合），当BCD为等腰三角形时，ABD的度数是 ； (第13题) (第15题) (第17题) (第18题)14若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为_.15如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=36°，BDAC于点D，则CBD= 16已知等腰三角形的周长为17，一边长为4，则它的另两边长为 17如图，每个小正方形边长为1，则ABC边AC上的高BD的长为 18如图，ADE为等边三角形，向两方延长DE，使得BD=DE=EC连接AB、AC得ABC，则BAC= .三、

5、解答题(本题有8个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)19（6分）如图，在四边形ABCD中，ABC=90°，AB3，BC，DC12，AD=13，求四边形ABCD的面积20（8分）如图所示，已知1=2，AB=AD, B=D=90º,请判断AEC的形状，并说明理由.21（8分）已知：如图所示，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在BAC的平分线上.22（10分）如图，RtABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的内侧作等腰RtABE、RtACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.（1）若AB8，AC4，求DE的长；（2）求证：ABA

6、C2DM.23（10分）如图，A=D=90°，AC=BD，（1）求证：AB=CD（2）请判断OBC的形状，并说明理由。24（10分）如图，在RtABC中，B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE.（1）ADE= °；（2）AE CE（填“>、<、=”）（3）当AB=3、AC=5时，ABE的周长是 .25（12分）如图，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E.在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC.（1）求证：

7、BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：MEBC；DE=DN.2626(2014.绍兴)（14分）（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG求证：EF=FG（2）如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长参考答案一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（ ）A1，1，2 B2，2，5 C3，3，5

8、D3，4，5 【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可：A、2+2=4，不能构成三角形；B、不是等腰三角形；C、4+55，能构成三角形；D、6+620，不能构成三角形故选C考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系2已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是 （ ）A.50o B .80o C .50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：如图所示，ABC中，AB=AC有两种情况：顶角A=50°；当底角是50°时，AB=AC，B=C=50°.A+B+C=180°，A=180

9、6;-50°-50°=80°.这个等腰三角形的顶角为50°和80° 故选C考点：1.等腰三角形的性质；2.分类思想的应用3如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米 B10米 C12米 D14米【答案】B.【解析】试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4米，EC=8米，AE=A

10、BEB=104=6m米，在RtAEC中，（米）. 故选B.考点：1.两点之间线段最短的性质；2.勾股定理.4 以下列各组数为长度的线段，能构成直角三角形的是（ ）A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23【答案】B【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误故选B考点：勾股定理的逆定理5如图，BD平分，CDBD，D为垂足，则的度数是（ ）A35° B55° C60° D70°【答案】D【解析】试

11、题分析：CDBD，.BD平分，.故选D考点：1.角平分线的性质；2.直角三角形两锐角的关系.6下列条件能判断两个三角形全等的是( )两角及一边对应相等； 两边及其夹角对应相等；两边及一边所对的角对应相等； 两角及其夹边对应相等。A; B; C; D【答案】D【解析】试题分析：两边及其一边对应相等可以利用ASA或AAS判定，故正确；两边及其夹角对应相等可以利用SAS判定，故正确；两边及其一边的对角对应相等不能判定两三角形全等，故错误；两角及其夹边对应相等符合ASA定理，故正确，故选D考点：全等三角形的判定7如图，AB=AC， ADBC，BAC=100°，则CAD的度数是（ ）A30&#

12、176; B35° C40° D50°【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形性质，三角形内角和定理求出C，根据平行线的性质得出CAD=C，即可求出答案:AB=AC，BAC=100°，B=C=40°.ADBC，CAD=C=40°.故选C考点：1.平行线的性质；2.等腰三角形的性质8如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BECD，垂足为D，交AC于点E，若，则BD的长为（ ）A1 B1.5 C2 D2.5【答案】D【解析】试题分析：CD平分ACB，BECD，CE=BC=3，BD=BE.，BE=AC=5.BD=2.5.故选D考点：等腰

13、三角形的判定和性质.9如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5°，EFAB，垂足为F，则EF的长为（ ）A1 B C42 D34【答案】C【解析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ABD=ADB=45°，再求出DAE的度数，根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAE=ADE，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45°，BAE=22.5°，DAE=90°BAE=90°2

14、2.5°=67.5°，在ADE中，AED=180°45°67.5°=67.5°，DAE=ADE，AD=DE=4，正方形的边长为4，BD=4，BE=BDDE=44，EFAB，ABD=45°，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=×（44）=42 故选C10无论k取任何实数，直线y=kx-3k+2上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（ ） A B. C. D. 【答案】B二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)11在ABC中，A:B:C1:2:3，AB6cm，则BC cm【答案】3.【解析】试题

15、分析：A+B+C=180°，A：B：C=1：2：3，A=30°，B=60º，C=90°.如图，取AB的中点E，连接CE，则.BCE是等边三角形.考点：1.三角形内角和定理；2. 直角三角形斜边上中线的性质；3. 等边三角形的判定和性质.12如图，在ABC中，ABAC， A40º，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为 【答案】30°【解析】试题分析：AB=AC，A=40°，ABC=C=70°，又AB垂直平分AB，AE=BE，A=EBD=40°，EBC=ABCEBD=30

16、76;故答案是30°考点：1.线段垂直平分线的性质2.等腰三角形的性质13ABC中，AB=BC，A=40°，点D为AC边上任意一点（不与点A、C重合），当BCD为等腰三角形时，ABD的度数是 ；【答案】14若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为_.【答案】15.【解析】试题分析：题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析当腰长为3时，3+3=6，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为6时，符合三边关系，其周长为6+6+3=15故该等腰三角形的周长为15考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系15如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=36°

17、，BDAC于点D，则CBD= 【答案】18°【解析】试题分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数解：AB=AC，A=36°，ABC=ACB=72°BDAC于点D，CBD=90°72°=18°故答案为：18°考点：等腰三角形的性质16已知等腰三角形的周长为17，一边长为4，则它的另两边长为 【答案】6，6或5，7【解析】试题分析：当等腰三角形的底长为5时，腰长=（175）÷2=6；则等腰三角形的三边长为5、6、6；5+66，能构成三角形当等腰三角形的腰长为5时，底长=172

18、5;5=7；则等腰三角形的三边长为5、5、7；5+57，亦能构成三角形故等腰三角形另外两边的长为6，6或5，7故答案是6，6或5，7考点：等腰三角形的性质17如图，每个小正方形边长为1，则ABC边AC上的高BD的长为 【答案】.【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：根据勾股定理得：，由网格得：SABC=×2×4=4，且SABC=ACBD=×5BD，×5BD=4，解得：BD=.考点：1.网格型问题

19、；2. 勾股定理；3.三角形的面积18如图，ADE为等边三角形，向两方延长DE，使得BD=DE=EC连接AB、AC得ABC，则BAC= .【答案】120°.【解析】试题分析：先根据等边三角形的性质得出AD=DE=AE，DAE=ADE=AED=60°，再根据BD=DE=EC得出AD=BD，AE=CE，由等腰三角形的性质求出DAB与EAC的度数，进而可得出结论：ADE为等边三角形，AD=DE=AE，DAE=ADE=AED=60°.BD=DE=EC，AD=BD，AE=CE.DAB=EAC=BAC=BAD+DAE+CAE=30°+60°+30°

20、;=120°考点：1.等边三角形的性质；2.等腰三角形的性质三、解答题(本题有8个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)19（6分）如图，在四边形ABCD中，ABC=90°，AB3，BC，DC12，AD=13，求四边形ABCD的面积【答案】.【解析】试题分析：连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再勾股定理的逆定理可证DCA为直角三角形，然后将两个直角三角形的面积相加即为四边形ABCD的面积连接AC，AB3，BC，ABC=90°，.DC=12，AD=13，.DCA为直角三角形.四边形ABCD的面积.答：四边形ABCD的面积为考点：勾股定理和逆定理.

21、20（8分）如图所示，已知1=2，AB=AD, B=D=90º,请判断AEC的形状，并说明理由.【答案】AEC是等腰三角形，理由见解析.【解析】试题分析：根据已知条件可以证明ABCADE，得出AC=AE，从而判定AEC是等腰三角形AEC是等腰三角形理由如下：1=2，1+3=2+3，即BAC=DAE.又AB=AD，B=D，ABCADE（ASA）.AC=AE即AEC是等腰三角形考点：1.等腰三角形的判定；2.全等三角形的判定与性质21（8分）已知：如图所示，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在BAC的平分线上.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：首先根据已知

22、条件易证RtBDERtCDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在BAC的平分线上CEAB，BFAC，BED=CFD=90°，在BDE和CDF中，BEDCFD90°，BDECDF，BDCD ，BDECDF（AAS）.DE=DF.又CEAB，BFAC，D在BAC的平分线上考点：1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.等腰三角形的性质22（10分）如图，RtABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的内侧作等腰RtABE、RtACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.（1）若AB8，AC4，求DE的长；（2）求证：ABAC2DM.【答案】（1）；

23、（2）略23（10分）如图，A=D=90°，AC=BD，（1）求证：AB=CD（2）请判断OBC的形状，并说明理由。【答案】（1）证明见解析；（2）OBC是等腰三角形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知利用HL判定RtABCRtDCB，证明出AB=CD；（2）由（1）得到ACB=DBC，根据等角对等边可得到OB=OC，即OBC是等腰三角形试题解析：（1）、证明： A=D=90°（在RtABC和DCB中） ABCDCB AB=CD （2）、OBC是等腰三角形ABCDCB OBC= OCB OB=OC考点: 1.等腰三角形的判定；2.全等三角形的判定与性质.24（10

24、分）如图，在RtABC中，B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE.（1）ADE= °；（2）AE CE（填“>、<、=”）（3）当AB=3、AC=5时，ABE的周长是 .【答案】（1）90；（2）=；（3）7.【解析】试题分析：（1）由作图可知MN是线段AC的垂直平分线，因此，ADE=90°.（2）因为线段垂直平分线上的点线段两端距离相等，所以AE=CE.（3）在RtABC中，B=90°，AB=3、AC=5，根据勾股定理得BC=4.ABE的周长=AB+BE+AE= AB+BE+CE=AB+AC=3+4=7.试题解析：（1）90.（2）=；（3）7.考点：1.尺规作图；2.线段垂直平分线的性质；3.勾股定理.25（12分）如图，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E.在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC.（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：MEBC；DE=DN.答案：略26(201