江苏省苏北四市20某-2017届高中高三年级第二次调研测试数学试卷(修正版)

1、苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合，则 2、已知复数满足，其中为虚数单位，则的模为 3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下个分数的方差为 4、根据如图所示的伪代码，则输出的值为 5、从这六个数中一次随机地取个数，则所取个数的和能被整除的概率为 6、若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数的值为 7、已知圆锥的底面直径与高都是，则该圆锥的侧面积为 8、若函数的最小正周期为，则的值为 9、已知等比数列的前项和为，若，则公比的值为 10、已知函数是定义在上的奇函数，当

2、时，则不等式 的解集为 11、若实数满足，则的最小值为 12、已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为 13、已知是圆上的动点，是圆上的动点，则的取值范围为 14、已知函数，若函数的图象与直线有三个不同的公共点，则实数的取值集合为 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15、在中，角的对边分别为已知（1）求角的值；（2）若，求的值16、如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，点分别是的中点求证：（1）直线平面；（2）直线平面17、如图，已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处，点在的正西方向处，现计划铺设一条电缆联通两镇，有两种铺设方案：沿线段在水下铺设

3、；在湖岸上选一点，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元、万元（1）求两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？18、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点，过点作的垂线，交轴于点（）当直线的斜率为时，求的外接圆的方程；（）设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值19、已知函数（1）解关于的不等式；（2）证明：；（3）是否存在常数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20、已知正项数列的前项和为，且，（1）求数

4、列的通项公式；（2）若对于 ，都有成立，求实数取值范围；（3）当时，将数列中的部分项按原来的顺序构成数列，且，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，为半圆的直径，为弧的中点，为的中点求证：B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为求，的值C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 ，圆的参数方程为 （为参

5、数），当圆心到直线的距离为时，求的值D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，为正实数，的最小值为，解关于的不等式【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求的概率分布和数学期望23（本小题满分10分）已知等式（1）求的展开式中含的项的系数，并化简： ；（2）证明：苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研 数

6、学（必做题）参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（1）由正弦定理可知， 2分即，因为，所以，所以，即， 4分又，所以 6分（2）因为，所以，8分所以， 10分所以12分14分ABCDEMN(第16题)F16（1）取中点，连结，又是的中点，所以，又是矩形边的中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形，4分所以，又平面，平面，所以平面7分（2）在矩形中，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，10分又平面，所以，又，平面，所以平面14分17（1）过作的垂线，垂足为

7、B(第17题)NPCAM北南东西D在中，所以，在中，所以则，即，所以，由勾股定理得，(km)所以，两镇间的距离为km4分（2）方案：沿线段在水下铺设时，总铺设费用为(万元)6分方案：设，则，其中，在中，所以则总铺设费用为8分设，则，令，得，列表如下：极小值所以的最小值为所以方案的总铺设费用最小为(万元)，此时 12分而，所以应选择方案进行铺设，点选在的正西方向km处，总铺设费用最低14分18（1）由题意，得 解得 则，所以椭圆的标准方程为 4分（2）由题可设直线的方程为，则，所以直线的方程为，则(i)当直线的斜率为，即时，因为，所以圆心为，半径为，所以的外接圆的方程为8分(ii)联立 消去并整

8、理得，解得或，所以，10分直线的方程为，同理可得，所以，关于原点对称，即过原点所以的面积，14分当且仅当，即时，取“”所以的面积的最大值为16分19（1）当时，所以的解集为；当时，若，则的解集为；若，则的解集为综上所述，当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为 4分（2）设，则令，得，列表如下：极小值所以函数的最小值为，所以，即8分（3）假设存在常数，使得对任意的恒成立，即对任意的恒成立而当时，所以，所以，则，所以恒成立，当时，所以式在上不恒成立；当时，则，即，所以，则12分令，则，令，得，当时，在上单调增；当时，在上单调减所以的最大值所以恒成立所以存在，符合题意16分20（1）当时，故

9、；当时，所以，即，又，所以，3分所以，故 5分（2）当为奇数时，由得，恒成立，令，则，所以8分当为偶数时，由得，恒成立，所以又，所以实数的取值范围是10分（3）当时，若为奇数，则，所以解法1：令等比数列的公比，则设，因为，所以，14分因为为正整数，所以数列是数列中包含的无穷等比数列，因为公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列有无数个16分解法2：设，所以公比因为等比数列的各项为整数，所以为整数，取，则，故，由得，而当时，即，14分又因为，都是正整数，所以也都是正整数，所以数列是数列中包含的无穷等比数列，因为公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列有无数个16分数学(附加题) 参考答案与评分标准ABCDEO（第21(A)题）21选做题A因为为弧的中点，所以，因为为半圆的直径，所以，又为的中点，所以，所以，所以，所以，所以10分B由条件知，即，即，6分所以 解得所以，的值分别为，10分C直线的直角坐标方程为，圆的普通方程为，5分圆心到直线的距离，解得或10分D因为，所以 ，当且仅当时，取“”， 所以6分 所以不等式即，所以，解得，所以原不等式的解集为10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22（1）设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件甲选做D