宿迁市20某-2018学年度第二学期高中高一数学期末试卷

1、高一年级调研测试数 学（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方2答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1的值为.2在中，已知，则的长为3函数的最小值为4函数的定义域为.5若三点在同一条直线上，则实数的值为.6在平面直角坐标系中，已知的

2、三个顶点分别为，则边上高所在的直线方程为7已知等差数列的前项和为，则的值为 8骆马湖风景区新建三个景点， 其中在的正北方向，位于的北偏东处，且位于的北偏东处若相距10千米，则相距千米9对于直线和平面，有如下四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确命题的序号是 （第11题）10已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最小值为 11如图，正三棱柱的全面积为且，则三棱锥的体积为 12若，则的值为13已知等比数列的公比，且，则数列的前项和为 14若，且，则的最小值为 二、解答题：本大题共6题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写

3、出文字说明、证明过程或演算步骤（第15题）E15如图，已知正方体，为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：平面.16在中，（其中分别为角的对边）.（1）若求的值；（2）若的面积为，且，求的值17某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分每年的保养费用为1万元该系统的维修费为：第一年1.2万元，第二年1.6万元，第三年2万元，依等差数列逐年递增.（1）求该系统使用年的总费用（包括购买设备的费用）；（2）求该系统使用多少年报废最合算（即该系统使用多少年平均费用最少）. 18在中，已知.（1）若直线过点，且点到的距离相等，求直线

4、的方程；（2）若直线为角的内角平分线，求直线的方程. 19已知数列，满足，其中.（1）若，.求证：为等比数列； 求数列的前项和.（2）若，数列的前1949项之和为69，前69项之和等于1949，求前2018项之和20已知函数，其中是常数.（1）若，解关于的不等式；（2）若，自变量满足，且的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数，使得函数仅有整数零点若存在，请求出满足条件的实数的个数；若不存在，请说明理由.高一年级调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. 2. 3. 6 4. 5. 6 6. 7. 9 8. 9. 10. 11. 12. 13. 1

5、4. 二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分E（第15题）E15. （1）证明：在正方体中，平面,平面, 2分在正方形中， 4分又平面，平面,直线平面 7分（2）证明：设连结在正方体中，所以四边形是平行四边形.则有 9分分别为为的中点, 四边形是平行四边形. 11分又平面，平面，平面. 14分16.解：（1）在中， 2分 4分 6分 7分（2）因为的面积为，所以 9分， 12分得 14分17. 解：（1）设该系统使用年的总费用为依题意，每年的维修费成以为公差的等差数列，则年的维修费为 4分则 7分（2）设该系统使用的年平均费用为则 9分 11分当

6、且仅当即时等号成立. 13分故该系统使用20年报废最合算. 14分18. 解：（1）因为点到的距离相等，所以直线过线段的中点或当直线过线段的中点时，线段的中点为的斜率1分则的方程为即 3分当时，的斜率 4分则的方程为即 6分综上：直线的方程为或 8分（2）因为直线为角的内角平分线，所以点关于直线的对称点在直线上.设则有 10分得即 12分所以直线的斜率为 14分则直线的方程为即 16分19.解：（1）， ， 当时， 将上式累加得，3分 ， 当时，4分 又， 数列是以首项为，公比为2的等比数列. 5分 由得，令，的前项和为，则 7分 -得 .10分（2）， ， ， +得，11分 ， 数列是一个周期为6的周期数列，12分 设，则， ， ，即数列的任意连续6项之和为0，13分 设数列的前项和为，则， ，由可解得，15分 .16分20 解：（1）问题等价于当时，求解不等式， 即：， ,不等式的解为.4分 （2）由及，得,5分 ， 若，即时，则在处取最小值 ，因此，.7分 若，即，则在处取最小值， 因此，（舍去）. 9分 综上可知.10分 （3）设方程有整数根，且， ，11分 ，12