2018年秋沪科版（安徽专版）八年级数学上册：15.3.4活用“三线合一”巧解题ppt课件

1、第十五章 轴对称图形与等腰三角形123456781(马鞍山马鞍山12中期中中期中)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D是是BC边上的中点，边上的中点，ADAE，130，求，求EDC 的度数的度数1技巧技巧利用利用“三线合一求角的度数三线合一求角的度数前往前往 解：解：ABAC，BDDC，ADCADB90.ADAE，ADEAED.ADEAED(1801)275EDCADCADE9075152如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，ADDB，DEAB于点于点E，假设，假设BC15，且，且BDC的周长为的周长为39，求求AE的长的长2技巧技巧利用利用“三线合一求线段长度三线合一求线段长度前往前

2、往 解：解：BDC的周长的周长BDBCCD39，BC15，BDDC24.ADBD，ABACADDC24.又又ADDB，DEAB，AEEB AB12.123(中考中考北京北京)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD是是BC边边上的中线，上的中线，BEAC于点于点E.求证：求证：CBEBAD.3技巧技巧利用利用“三线合一证角相等三线合一证角相等 证明：证明：ABAC，ABC是等腰三角形是等腰三角形AD是是BC边上的中线，边上的中线，ADBC，BADCAD.CADC90.BEAC，CBEC90.CBECAD. CBEBAD.前往前往4知知ABC中，中，A90，ABAC，D为为BC的中点的中点，

3、如图，如图，E，F分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且BEAF.求证：求证：DEDF.4技巧技巧利用利用“三线合一求线段相等三线合一求线段相等 证明：证明：衔接衔接AD.ABAC，D为为BC的中点，的中点，ADBC.ADB90.ABAC，BAC90，BC45.在在ABD中，中，BAD180BADB45，BBAD.BDAD.又又BDCD，ADCD.DACC45.BDAC.又又BEAF，BDE ADF(SAS)DEDF.前往前往5如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，直线，直线AE交交BC于点于点D，O是是AE上一动点上一动点(不与不与A重合重合)，且，且OBOC，试猜，试猜测测AE与与B

4、C的关系，并阐明理由的关系，并阐明理由5技巧技巧利用利用“三线合一证垂直三线合一证垂直 解：解：猜测：猜测：AE垂直平分垂直平分BC，即，即AEBC，BDCD.理由如下：理由如下：ABAC，OBOC，AOAO，ABO ACO(SSS)，BAOCAO.AEBC，BDCD(等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一)前往前往6技巧技巧利用利用“三线合一证角的倍分关系三线合一证角的倍分关系6如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BDAC于点于点D，求证：求证：DBC BAC.12证明：证明：过点过点A作作AFBC于点于点F.ABAC，AFBC，CAFBAF BAC.AFBC，BDAC，CAFCDBCC9

5、0.DBCCAF.DBC BAC.12前往前往127(马鞍山马鞍山11中期中中期中)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD和和BE是高，它们相交于点是高，它们相交于点H，且，且AEBE.AH与与2BD相等相等吗？请阐明理由吗？请阐明理由7技巧技巧利用利用“三线合一证线段的倍分关系三线合一证线段的倍分关系 解：解：相等理由：由于相等理由：由于AD和和BE是高，所以是高，所以AEHBEC90，ADC90，所以，所以CEAH90，CEBC90，所以，所以EAHEBC.又又由于由于AEBE，所以，所以AHE BCE，所以，所以AHBC，由等腰三角形的，由等腰三角形的“三线合一性质得三线合一性质得BC2BD，所以，所以AH2BD.前往前往8如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于点于点D，且，且ABC2C.求证：求证：CDABBD.8技巧技巧利用利用“三线合一证线段的和差关系三线合一证线段的和差关系证明：证明：如图，以如图，以A为圆心，为圆心，AB长为半径画弧交长为半径画弧交CD于点于点E，衔接，衔接AE，那么，那么AEAB，所以，所以AEBABC.又由于又由于ADBC，所以，所以AD是是BE边上的中线，即边上的中线，即DEBD.又由于又由于ABC2C，所以，所以AE