圆锥曲线的应用公开课教案

1、圆锥曲线的实际应用公开课教案执教：福鼎四中 陈齐忠教学目标与重难点：解析几何在日常生活中应用广泛，如何把实际问题转化为数学问题是解决应用题的关键，而建立数学模型是实现应用问题向数学问题转化的常用方法.本节主要通过圆锥曲线在实际问题中的应用，说明数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想教学过程：一、问题的引出: 在航海上，有一种利用双曲线的一点至两焦点的差为定值的特性，确定海上船只位置的著名方法，它叫“罗兰”长程航海定位法。如图，二、历史背景: 公元十七世纪初期，由于生产的需求，促使了天文学、力学和光学的发展，从而向数学提出了许多迫切需要解决的课题，有关圆锥曲线的计算就是其中

2、之一。例如公元1609年，德国天文学家开普勒发现天体运动的轨迹是椭圆，意大利物理学家 伽利略由抛掷石子推出弹道是抛物线。法国学者迈多尔日发展了圆锥曲线的性质，并在光学中加以运用。天体运动，弹道轨迹，光学应用等实际需要，促使人们加快地研究和建立有关圆锥曲线的理论，并用于实际。三、必备的基本数学知识点: 圆锥曲线综合比较  椭 圆双曲线 抛物线圆几何条件|MF1|+|MF2|=2a|MF1|-|MF2| =±2a|MF|=d|MO|=r标准方程 y2=2px x2+y2=r2顶点坐标 (±a, 0)，( 0, ±b)(±a, 0

3、)(0, 0)无对称轴X轴，y轴X轴，y轴X轴直径焦点坐标 （+c, 0)，c2=a2-b2（±c, 0) ，c2=a2+b2（p/2, 0)( 0, 0)离心率0 < e < 1e > 1e = 1e = 0四、实际应用举例1、利用方程解决问题：如图：有一种电影放映机的放映灯泡的玻璃上镀铝,只留有一个透明窗用作通光孔,它的反射面是一种曲线旋转而成的曲面的一部分,灯丝定在某个地方发出光线反射到卡门上,并且这两物体间距离为4.5cm,灯丝距顶面距离为2.8cm,为使卡门处获得最强烈的光线,在加 工这种灯泡时应使用何种曲线可使郊果最佳?试求这个曲线方程2、利用

4、定义解决问题： 如图 A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6 km，C在B正北偏西30°，相距4 km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4 s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，A若炮击P地，求炮击的方位角.3、知识的迁移与转化：如图：初速度为V0带电量为q质量为m的负电子，以和水平方向成600发射角度进入一个方向竖直向上的强度为E匀强电场,（电子所受的重力忽略不计）（1）求电子的运动轨迹方程（2） 求电子从开始运动到最高点过程，电场力对电子做的功 课堂小结：解应用题时涉及到两个步骤：即将实际问题抽象成数学

5、问题和解决这个数学问题为此要注意以下三点：1、阅读理解：应用题给你的是材料而不是题目，所以要读懂题意，理解实际背景，领悟其数学实质；2、数学建模：即将应用题的材料陈述转化成数学问题。3、数学求解：根据所建立数学关系的知识系统，解出结果，从而得到实际问题的解答。课后反思：由于学生物理知识掌握的不好，导致问题迁移有点困难！分层作业（1-5必做，6选做）1. 一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2 m时，水面宽4 m，若水面下降1 m时，则水面宽为（ ）A.m B.2m C.4.5 m D.9 m2.与两定点连线成600角的点所在的曲线是（ ）A.椭圆 B.圆的一部分 C.双曲线的一支 D.抛物线3. 某抛

6、物线形拱桥的跨度是20 m，拱高是4 m，在建桥时每隔4 m需用一柱支撑，其中最长的支柱是（ ）A.4 m B.3.84 m C.1.48 m D.2.92 m4. 如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线对称轴1 m，则在水池直径的下列可选值中，最合算的是（）A. 2.5 m B. 4 m C. 5 m D. 6 m5 1998年12月19日，太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了两颗“铱星”系统通信卫星卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点为m km，远地点为 n km，地球的半径为R

7、km，则通信卫星运行轨道的短轴长等于（）A. 2 B. C. 2mn D. mn6. 某城市为了处理城市生活垃圾，要在市郊挖一个横断面为半圆的柱形的坑对垃圾作卫生填埋之用，由于条件的限制，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处。已知PA=5Km,PB=10Km，APB=,试说明怎样运土才能最省工？考题欣赏：1、（2011福建省理综压轴，涉及函数图象，曲线轨迹，和三角函数解析式问题）如图甲，在x0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为q(q0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒

8、子的质量。（1） 求该粒子运动到y=h时的速度大小v;（2） 现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期。求粒子在一个周期内，沿轴方向前进的距离；当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。2、（ 2010福建理综物理题，涉及抛物线轨迹及参数方程问题）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度

9、选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为的偏转电场，最后打在照相底片上。已知同位素离子的电荷量为(0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的影响。（1）求从狭缝射出的离子速度的大小；（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出与离子质量之间的关系式（用、L表示）。3、（2010全国卷理综，涉及动圆的轨迹问题） ，如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向