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1、苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元测试卷学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )1. 下列函数关系中是二次函数的是( ) A.正三角形面积S与边长a的关系 B.直角三角形两锐角A与B的关系C.矩形面积一定时,长y与宽x的关系 D.等腰三角形顶角A与底角B的关系 2. 在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x+)2的图象可能是( ) A.B.C.D. 3. 苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2(g=9.8),则s与t的函数图象大致是( ) A.B.C.D. 4.
2、 抛物线y=2(x3)2+1的顶点坐标是( ) A.(3,1)B.(3,1)C.(3,1)D.(3,1) 5. 对抛物线:y=x2+2x3而言,下列结论正确的是( ) A.与x轴有两个交点 B.开口向上C.与y轴的交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(1,2) 6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=1,且过点(3,0)下列说法:abc<0;2ab=0;4a+2b+c<0;3a+c=0;其中说法正确的是( )A.B.C.D. 7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是( )A.b24ac>0B.
3、ab+c<0C.abc<0D.2a+b>0 8. 若A(4,y1),B(14,y2),C(3,y3)为二次函数y=(x+2)29的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2 9. 把抛物线y=x2向右平移2个单位,再向下平移3个单位,即得到抛物线( ) A.y=(x+2)2+3B.y=(x2)2+3C.y=(x+2)23D.y=(x2)23 10. 如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),其
4、顶点P在线段MN上移动若点M、N的坐标分别为(1,2)、(1,2),点B的横坐标的最大值为3,则点A的横坐标的最小值为( )A.3B.1C.1D.3 二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , ) 11. 抛物线y=3x2+8向右平移5个单位的抛物线的函数关系式是_ 12. 将函数y=2x2+1向上平移1个单位,再向左平移2个单位,得到抛物线的解析式_ 13. 二次函数y=ax2+bx+c中,若a:b:c=1:4:3,且该函数的最小值是3,则解析式为_ 14. 已知二次函数y=(x1)2+(x3)2,当x=_时,函数达到
5、最小值 15. 已知二次函数的图象如图所示,则 (1)这个二次函数的解析式是_; (2)当x=_时,y=3 (3)当x的取值范围是_时,y>0 16. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列说法:ab<0;方程ax2+bx+c=0的根为x1=1,x2=3;a+b+c>0;当x>1时,y随x值的增大而增大;当y>0时,1<x<3其中,正确的说法有_(请写出所有正确说法的序号) 17. 已知二次函数y=x2+4x+5,用配方法化成y=a(x+)2+k的形式为_ 18. 将二次函数y=x24x+7化为
6、y=(xa)2+b的形式,如果直角三角形的两边长分别为a、b,那么第三边的长为_ 19. 军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=15x2+10x经过_秒时间,炮弹落到地上爆炸了 20. 如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(2,4),B(1,1),则关于x的不等式ax2>bx+c的解集为_ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 10 分 ,共计60分 , ) 21. 已知函数y=(m+3)xm2+m4+(m+2)x+2 (1)当函数是二次函数时,求m的值;(
7、2)当函数是一次函数时,求m的值 22. 已知抛物线的解析式为y=12x2+4x6 (1)求抛物线的顶点坐标; (2)求出抛物线与x轴的交点坐标; (3)当x取何值时y>0?23. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化 (1)当矩形边长a为多少米时,矩形面积为200m2; (2)求出S关于a的函数关系式,并直接写出当a为何值时,场地的面积S最大24. 如图所示,在边长为4的正方形EFCD上截去一角,成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1,在AB上取一点P,设P到DE的距离PM=x,P到CD的距离PN=y,试写出矩形PMDN的面积S与x之间
8、的函数关系式 25. 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A,但包含端点C) (1)求y与x之间的函数关系式; (2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少? 26. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B和点C的坐标分别为(3,0)(0,3),抛物线的对称轴为x=1,D为抛物线 的顶点(1)求抛物线的解析式 (2)抛物线的对称轴上是否存
9、在一点P,使PCD为等腰三角形?若存在,写出点P点的坐标,若不存在,说明理由(3)点E为线段BC上一动点,过点E作x轴的垂线,与抛物线交于点F,求四边形ACFB面积的最大值,以及此时点E的坐标答案1. A2. D3. B4. B5. D6. C7. C8. B9. D10. A11. y=3(x5)2+812. y=2(x+2)2+213. y=3x2+12x+914. 215. 解:(1)观察图象得:此函数的顶点坐标为(1,1),对称轴为x=1,与x轴的交点坐标为(0,0),(2,0),设此函数的解析式为y=a(x1)21,将点(0,0)代入函数解析式得a=1,这个二次函数的解析式是y=(x
10、1)21,即y=x22x;(2)当x22x=3时,y=3,解得x1=3,x2=1,当x=3或1时,y=3;(3)根据图象得,当x<0或x>2时,y>016. 17. y=(x2)2+918. 1319. 5020. x>1或x<221. 解:(1)依题意得:m2+m4=2且m+30即(m2)(m+3)=0且m+30,解得m=2;(2)依题意得:m2+m4=0或m2+m4=1或m+3=0,解得m=2或m=1±212或m=322. 解:(1)y=12x2+4x6=12(x4)2+2,抛物线顶点坐标为(4,2);(2)当y=0时,即y=12x2+4x6=0,x
11、=2或x=6,抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)(6,0);(3)抛物线的开口方向向下,且抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)(6,0),当2<x<6时,y>023. 解:(1)由题意可得,a(30a)=200,解得,a1=10,a2=20,即当矩形的边长a为10米或20米时,矩形面积为200m2;(2)由题意可得,S=a(30a)=a2+30a=(a15)2+225,当a=15时,场地面积S取得最大24. 解:如图,在边长为4的正方形EFCD上截去一角,成为五边形ABCDE,存在线段AB且AB的位置已经固定,当P和B重合时,x=4,即x4当x=2,P和A重合,即x2,x的取值
12、范围是2x4,如图,S矩形PNDM=xy,且2x4,延长NP交EF于G,显然PG/BF,AGPAFB,PGBF=AGAF,即4y1=x22,y=12x+5,S=xy=12x2+5x,即S=12x2+5x(2x4)25. 解:(1)根据图象可知当0<x20时,y=8000(0<x20),当20<x40时,将B(20,8000),C(40,4000),代入y=kx+b,得:8000=20k+b4000=40k+b,解得:k=200b=12000,y=200x+12000(20<x40);(2)根据上式以及老王种植水果的成本是2800元/吨,由题意得:当0<x20时,W
13、=(80002800)x=5200x,W随x的增大而增大,当x=20时,W最大=5200×20=104000元,当20<x40时,W=(200x+120002800)x=200x2+9200x,a=200,函数有最大值,当x=b2a=23时,W最大=4acb24a=105800元故张经理的采购量为23吨时,老王在这次买卖中所获的利润W最大,最大利润是105800元26. 解:(1)点B和点C的坐标分别为(3,0)(0,3),抛物线的对称轴为x=1,9a+3b+c=0c=3b2a=1,解得a=1b=2c=3,抛物线解析式为y=x22x3;(2)y=x22x3=(x1)24,D(1
14、,4),且C(0,3),P点为对称轴上的一点,可设P(1,t),PC=12+(t+3)2=t2+6t+10,PD=|t4|,CD=12+(4+3)2=2,PCD为等腰三角形,分PC=PD、PC=CD和PD=CD三种情况,当PC=PD时,则t2+6t+10=|t4|,解得t=37,此时P点坐标为(1,37);当PC=CD时,则t2+6t+10=2,解得t=2或t=4(与D点重合,舍去),此时P点坐标为(1,2);当PD=CD时,则|t4|=2,解得t=4+2或t=42,此时P点坐标为(1,4+2)或(1,42);综上可知存在满足条件的P点,其坐标为(1,37)或(1,2)或(1,4+2)或(1,42);(3)B(3,0),C(0,3),直线BC解析式为y=x3,E点在直线BC上,F点在抛物线上,设F(x,x22x3),E(x,x3),点F在线段BC下方,EF=x3(x22x3
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