苏科版数学九年级下册《二次函数》单元测试卷06（含答案）

1、苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列函数关系中是二次函数的是（ ） A.正三角形面积S与边长a的关系 B.直角三角形两锐角A与B的关系C.矩形面积一定时，长y与宽x的关系 D.等腰三角形顶角A与底角B的关系 2. 在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x+)2的图象可能是（ ） A.B.C.D. 3. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2(g=9.8)，则s与t的函数图象大致是（ ） A.B.C.D. 4.

2、 抛物线y=2(x3)2+1的顶点坐标是（ ） A.(3,1)B.(3,1)C.(3,1)D.(3,1) 5. 对抛物线：y=x2+2x3而言，下列结论正确的是（ ） A.与x轴有两个交点 B.开口向上C.与y轴的交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(1,2) 6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点(3,0)下列说法：abc<0；2ab=0；4a+2b+c<0；3a+c=0；其中说法正确的是（ ）A.B.C.D. 7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A.b24ac>0B.

3、ab+c<0C.abc<0D.2a+b>0 8. 若A(4,y1)，B(14,y2)，C(3,y3)为二次函数y=(x+2)29的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2 9. 把抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线（ ） A.y=(x+2)2+3B.y=(x2)2+3C.y=(x+2)23D.y=(x2)23 10. 如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其

4、顶点P在线段MN上移动若点M、N的坐标分别为(1,2)、(1,2)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（ ）A.3B.1C.1D.3 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 抛物线y=3x2+8向右平移5个单位的抛物线的函数关系式是_  12. 将函数y=2x2+1向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线的解析式_  13. 二次函数y=ax2+bx+c中，若a:b:c=1:4:3，且该函数的最小值是3，则解析式为_  14. 已知二次函数y=(x1)2+(x3)2，当x=_时，函数达到

5、最小值  15. 已知二次函数的图象如图所示，则 (1)这个二次函数的解析式是_； (2)当x=_时，y=3 (3)当x的取值范围是_时，y>0 16. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：ab<0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；a+b+c>0；当x>1时，y随x值的增大而增大；当y>0时，1<x<3其中，正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号） 17. 已知二次函数y=x2+4x+5，用配方法化成y=a(x+)2+k的形式为_  18. 将二次函数y=x24x+7化为

6、y=(xa)2+b的形式，如果直角三角形的两边长分别为a、b，那么第三边的长为_  19. 军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=15x2+10x经过_秒时间，炮弹落到地上爆炸了  20. 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，则关于x的不等式ax2>bx+c的解集为_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）  21. 已知函数y=(m+3)xm2+m4+(m+2)x+2 (1)当函数是二次函数时，求m的值；(

7、2)当函数是一次函数时，求m的值 22. 已知抛物线的解析式为y=12x2+4x6 (1)求抛物线的顶点坐标； (2)求出抛物线与x轴的交点坐标； (3)当x取何值时y>0？23. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化 (1)当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m2； (2)求出S关于a的函数关系式，并直接写出当a为何值时，场地的面积S最大24. 如图所示，在边长为4的正方形EFCD上截去一角，成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1，在AB上取一点P，设P到DE的距离PM=x，P到CD的距离PN=y，试写出矩形PMDN的面积S与x之间

8、的函数关系式 25. 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C） (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？ 26. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B和点C的坐标分别为(3,0)(0,3)，抛物线的对称轴为x=1，D为抛物线 的顶点(1)求抛物线的解析式 (2)抛物线的对称轴上是否存

9、在一点P，使PCD为等腰三角形？若存在，写出点P点的坐标，若不存在，说明理由(3)点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，求四边形ACFB面积的最大值，以及此时点E的坐标答案1. A2. D3. B4. B5. D6. C7. C8. B9. D10. A11. y=3(x5)2+812. y=2(x+2)2+213. y=3x2+12x+914. 215. 解：(1)观察图象得：此函数的顶点坐标为(1,1)，对称轴为x=1，与x轴的交点坐标为(0,0)，(2,0)，设此函数的解析式为y=a(x1)21，将点(0,0)代入函数解析式得a=1，这个二次函数的解析式是y=(x

10、1)21，即y=x22x；(2)当x22x=3时，y=3，解得x1=3，x2=1，当x=3或1时，y=3；(3)根据图象得，当x<0或x>2时，y>016. 17. y=(x2)2+918. 1319. 5020. x>1或x<221. 解：(1)依题意得：m2+m4=2且m+30即(m2)(m+3)=0且m+30，解得m=2；(2)依题意得：m2+m4=0或m2+m4=1或m+3=0，解得m=2或m=1±212或m=322. 解：（1）y=12x2+4x6=12(x4)2+2，抛物线顶点坐标为(4,2)；(2)当y=0时，即y=12x2+4x6=0，x

11、=2或x=6，抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)(6,0)；(3)抛物线的开口方向向下，且抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)(6,0)，当2<x<6时，y>023. 解：(1)由题意可得，a(30a)=200，解得，a1=10，a2=20，即当矩形的边长a为10米或20米时，矩形面积为200m2；(2)由题意可得，S=a(30a)=a2+30a=(a15)2+225，当a=15时，场地面积S取得最大24. 解：如图，在边长为4的正方形EFCD上截去一角，成为五边形ABCDE，存在线段AB且AB的位置已经固定，当P和B重合时，x=4，即x4当x=2，P和A重合，即x2，x的取值

12、范围是2x4，如图，S矩形PNDM=xy，且2x4，延长NP交EF于G，显然PG/BF，AGPAFB，PGBF=AGAF，即4y1=x22，y=12x+5，S=xy=12x2+5x，即S=12x2+5x(2x4)25. 解：(1)根据图象可知当0<x20时，y=8000(0<x20)，当20<x40时，将B(20,8000)，C(40,4000)，代入y=kx+b，得：8000=20k+b4000=40k+b，解得：k=200b=12000，y=200x+12000(20<x40)；(2)根据上式以及老王种植水果的成本是2800元/吨，由题意得：当0<x20时，W

13、=(80002800)x=5200x，W随x的增大而增大，当x=20时，W最大=5200×20=104000元，当20<x40时，W=(200x+120002800)x=200x2+9200x，a=200，函数有最大值，当x=b2a=23时，W最大=4acb24a=105800元故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元26. 解：(1)点B和点C的坐标分别为(3,0)(0,3)，抛物线的对称轴为x=1，9a+3b+c=0c=3b2a=1，解得a=1b=2c=3，抛物线解析式为y=x22x3；(2)y=x22x3=(x1)24，D(1

14、,4)，且C(0,3)，P点为对称轴上的一点，可设P(1,t)，PC=12+(t+3)2=t2+6t+10，PD=|t4|，CD=12+(4+3)2=2，PCD为等腰三角形，分PC=PD、PC=CD和PD=CD三种情况，当PC=PD时，则t2+6t+10=|t4|，解得t=37，此时P点坐标为(1,37)；当PC=CD时，则t2+6t+10=2，解得t=2或t=4（与D点重合，舍去），此时P点坐标为(1,2)；当PD=CD时，则|t4|=2，解得t=4+2或t=42，此时P点坐标为(1,4+2)或(1,42)；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为(1,37)或(1,2)或(1,4+2)或(1,42)；(3)B(3,0)，C(0,3)，直线BC解析式为y=x3，E点在直线BC上，F点在抛物线上，设F(x,x22x3)，E(x,x3)，点F在线段BC下方，EF=x3(x22x3