2020年新编河南省商丘市高考数学二模试卷(理科)名师资料.

1、2018 年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1（5 分）复数 z=A2+i2（5 分）已知集合（i 是虚数单位）的共轭复数 =（   ）B2i         C2i     

2、  D2+i，B=x|xa，若 AB=A，则实数 a 的取值范围是（）A（，3B（，3）C（，0D3，+）3（5 分）已知等差数列an的公差为 d，且 a8+a9+a10=24，则 a1d 的最大值为（）ABC2D4b4（5 分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 a， 分别为 91，39，则输出的 a=（）A11B12C13D145（5 分）高考结束后 6&

3、#160;名同学游览我市包括日月湖在内的 6 个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（）AC种种BD种种6（5 分）设 x，y 满足约束条件若目标函数 z=ax+y（a0）的最大值为 18，则 a 的值为（）A3B5C7D97（5 分）已知 a0 且 a1，函数在区间（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数 g（x）=loga|x|b|的图象是（）ABC8（5 分）已知椭圆+D=1 的左、右焦点分别为&

4、#160;F1，F2，直线 l：y=kx+m 与椭圆相切，记 F1，F2 到直线 l 的距离分别为 d1，d2，则 d1d2 的值是（）A1B2C3D49（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD10（5 分）将函数左平移个单位，得到函数 y=g（x）的图象，若 y=g（x）在增函数，则 的最大值为（）A2B4C6D811（5 分）已知点 F1，F2 分别是双曲线点，O 为坐标原点，在双曲

5、线 C 的右支上存在点 P，且满足的图象向上为的左、右焦，tanPF2F13，则双曲线 C 的离心率的取值范围为（）AB（1，2CD12（5 分）记函数 f（x）=ex2xa，若曲线 y=x3+x（x1，1）上存在点（x0，y0）使得 f（y0）=y0，则 a 的取值范围是（）A（，e26e2+6，+）C（e26，e2+6）Be26，e2+6D（，e26）（e2+6，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13（5

6、60;分）已知球的表面积为 8，此球面上有 A，B，C 三点，且 AB=AC=BC=2，则球心到平面 ABC 的距离为（Bx145 分）已知 A， 是圆 O：2+y2=4 上的两个动点，若 M 是线段 AB 的中点，则的值为       15（5 分）展开式中，各项系数之和为 4，则展开式中的常数项为yn0Byn16（5 分）已知曲线 C

7、：y2=2x+a 在点 Pn（n，）（a0，nN）处的切线ln 的斜率为 kn，直线 ln 交 x 轴、 轴分别于点 A（xn，）、（0，n），且|x0|=|y0|给出以下结论：a=1；当 nN*时，yn 的最小值为当 nN*时，；当 nN*时，记数列kn的前 n 项和为 Sn，则其中，正确的结论有（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明

8、、证明过程或演算步骤.）17（12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sin（A+C）=2sinAcos（A+B），且 sin2A+sin2Bsin2C+sinAsinB=0（1）求证：a，b，2a 成等比数列；（2）若ABC 的面积是 2，求 c 边的长18（12 分）世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场为了解高中毕业生每年旅游消费

9、支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的 1000 名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如表所示的频数分布表：组别频数0，20）220，40）25040，60）45060，80）29080，1008（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X 服从正态分布 N（51，152），若该市共有高中毕业生 35000 人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100 元以上；（3）已知本数据中旅游费用支出在80，100范围内的 8 名学生中有&#

10、160;5 名女生，3 名男生，现想选其中 3 名学生回访，记选出的男生人数为 Y，求 Y 的分布列与数学期望附：若 XN（，2），则 P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.997319（12 分）如图所示的几何体是由棱台 PMNABD 和棱锥 CBDNM 拼接而成的组合体，其底面四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，ABC=60°，PA平面 ABCD，AP

11、=2PM=2（1）求证：MNPC；（2）求平面 MNC 与平面 APMB 所成锐角二面角的余弦值20（12 分）已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，准线为 l，过焦点 F 的直线交 C 于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y2=4（1）求抛物线方程；（2）点 B 在准线 l 上的投影为 E，D 是 C 上一点，且 ADEF，求ABD 面积的最

12、小值及此时直线 AD 的方程21（12 分）已知函数 f（x）=（2x+1）ln（2x+1）a（2x+1）2x（a0）（1）如图，设直线将坐标平面分成，四个区域（不含边界），若函数 y=f（x）的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的 a 的取值范围；（ 2 ）当 a 时，求证：x1 ， x2  （ 0 ， +  ） 且 x1  x2

13、0;， 有请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 44 ：坐标系与参数方程22 10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为 =4cos+2sin，直线 l1：=（R），直线 l2：=（R），以极点 O 为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系（）求直线 l1、l2 的直角坐标方程以及曲线 C 的参数方程；（）已知直线 l1 

14、;与曲线 C 交于 O，M 两点，直线 l2 与曲线 C 交于 O，N 两点，求OMN 的面积选修 45 ：不等式选讲23已知函数 f（x）=|x2|+2|x1|（）求不等式 f（x）4 的解集；（）若不等式 f（x）2m27m+4 对于xR 恒成立，求实数 m 的取值范围2018 年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12&#

15、160;个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可【解答】解：=                   ，则故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2【分析】求定义域得集合 A，根据 AB=A 知&

16、#160;A B，由此求出 a 的取值范围【解答】解：集合=x|9x20=x|3x3，B=x|xa，若 AB=A，则 A B；实数 a 的取值范围是 a3故选：A【点评】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题3【分析】利用等差数列的通项公式、二次函数的单调性即可得出【解答】解：a8+a9+a10=24，3a1+24d=24，a1+8d=8，a1=88d，则 a1d=（88d）d=8+22当 d= 时，a1d 的最大值为 2故选：C【点评】本题考

17、查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a=91，b=39满足 ab，满足 ab，可得：a=9139=52，满足 ab，满足 ab，可得：a=5239=13，满足 ab，且不满足 ab，可得：b=3913=26，满足 ab，且不满足 ab，可得：b=2613=13，此时，不满足

18、0;ab，退出循环，输出的 a 值为 13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题5【分析】根据题意，分 2 步进行分析：，先 6 名同学中任选 2 人，去日月湖景区旅游，分析剩下的 4 个同学，由分步计数原理可得 4 人的方案数目【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：，先 6 名同学中任选 2 人，去日月湖景区旅游，有 

19、C62 种方案，对于剩下的 4 个同学，每人都有 5 种选择，则 4 人有 5×5×5×5=54 种方案，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有 C62×54 种，故选：D【点评】本题考查排列、组合的实际应用，6【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值求出 a 的值【解答】解：画出约束条件的可行域，如图：目标函数 z=ax+y（a0）最大值为 18，即目标函数 z=ax+y（a

20、0）在的交点 M（4，6）处，目标函数 z 最大值为 18，所以 4a+6=18，所以 a=3故选：A【点评】本题直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，正确作出可行域是解题的关键7【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出 b 的值，根据函数是一个增函数，看出底数的范围，得到结果【解答】解：函数在区间（，+）上是奇函数，f（0）=0b=1，又函数在区间（，+）上是增函数，所以 a1，所以 g（x）=loga|x

21、|1|定义域为 x±1，且当 x1 递增，当 0x1 递减，故选：A【点评】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用8【分析】联立方程，由直线 l：y=kx+m 与椭圆相切，可得，即 m2=2+6k2，再根据点到直线的距离计算即可求出答案【解答】解：由，消 y 可得（1+3k2）x2+6kmx+3m26=0，直线 l：y=kx+m 与椭圆相切，=36k2m24（1+3k2）（3m26）=0，即 m2

22、=2+6k2，椭圆+=1，c2=62=4，解得 c=2，F1（2，0），F2（2，0），d1=，d2=，d1d2=        =2，故选：B【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系以及点到直线的距离公式，考查了运算能力，属于中档题9【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：由题意可知几何体是组合体，上部是四棱锥，底面是矩形，边长为3，4，高为 2，一个侧棱与底面垂直，下部是一个半圆柱，底面半径为 2，高为 3，所以组合体的体积为：=8故选：A

23、【点评】本题考查几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键10【分析】化函数 f（x）为正弦型函数，根据函数图象平移法则得 y=g（x）的解析式，由 y=g（x）在0，【解答】解：函数=sinx2=sinxcosx上为增函数求得  的最大值为 6+=2sin（x），f（x）的图象向左平移个单位，得 y=2sin（x+   ）  的图象，函数 y=g（x）=2sinx；又 y=g（x）在0，上为增函数， ，即，解得 6，所以

24、0; 的最大值为 6故选：C【点评】本题考查了函数 y=Asin（x+）的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是中档题11【分析】由条件可知 PF1PF2，根据勾股定理和双曲线的定义及 tanPF2F1 的范围列不等式得出结论【解答】解：|OP|=c，P 在以 F1F2 为直径的圆上，故而 PF1PF2，又 P 在双曲线的右支上，PF1PF2=2a，设 PF2=m，则 PF1=2a+m，（2a+m）2+m2=4c2，tanPF2F1=3，ma（

25、2a+a）2+a24c2，即 10a24c2，e= 【解答】解：由题意，曲线 y=x3+x=x（x2+1）， x1，1）上存在点（x0，y0），故选：D【点评】本题考查了双曲线的性质，属于中档题12【分析】由题意 f（y0）=y0函数 f（x）=ex2xa=x，化为 a=ex3x令 g（x）=ex3x （x2，2）利用导数研究其单调性即可得出（2y02函数 f（x）=ex2xa，由 f（y0）=y0可得 f（y0）=2y0a=y0a=3y0令 g（x）=ex3x&#

26、160;（x2，2）那么 g（x）=ex3，在 x2，2上 g（x）0，g（x）=ex3x，在 x2，2单调递减；e26g（x）e2+6即 e26ae2+6故选：B【点评】本题考查了利用导函数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数单调性求函数值域的方法二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13【分析】由球的表面积为 8，得球的半径 R=，由此球面上有 A，B，C 三点，且2r=果，得到 AB  AC ，

27、 sinA=1 ，从而 ABC 的外接圆半径= =2，求出 r=1，球心到平面 ABC 的距离 d=      ，由此能求出结【解答】解：球的表面积为 8，球的半径 R=，此球面上有 A，B，C 三点，且AB2+AC2=BC2，ABAC，sinA=1，则ABC 的外接圆半径 2r=则 r=1，则球心到平面 ABC 的距离 d= =2，=&

28、#160;   =1故答案为：1【点评】本题考查球心到平面的距离的求法，考查球、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题14【分析】求出|=|  |=2，AOB=90°，=0，由 M 是线段 AB 的中点，得=+，从而=（   ）（   +   ），由此能求出结果Bx【解答】解：A， 是圆 O：2+y2=4 上的两个动点，|=|=2，AOB=90

29、76;，=0，M 是线段 AB 的中点，=   +=（2，2+（）（）  +   ）=5故答案为：5【点评】本题考查平面向量数量积与不等式的解法与应用问题，考查向量的数量积公式、圆的性质等基础知识，考查函数与方程思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15【分析】取 x=1 求得 a 值，写出二项展开式1、1 求得 r 值，则答案可求【解答】解：由已知可得 a+1=4，则 a=3的通项，分别由

30、 x 的指数为=，的展开式     的通     项     为=由 52r=1，得 r=3，由 52r=1，得 r=2展开式中的常数项为4×故答案为：200【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题16【分析】求出函数 y 的导数，得切线的斜率，求出切线方程，令 x、y、n 分别等于 0，求得方程和

31、 a 的值，判断正确；令=t（t  ），得到 yn 在 t上递增，即可得到最小值，判断正确；令 u=（0u），则有 y=sinuu，求出导数，判断函数的单调性，得出错误；利用（）2（当且仅当 a=b 取等号），则有+           ，变形=  （    ），由裂项相消求和法，判断正确【解答】解：对于，由 

32、;y2=2x+a，当 x0 时，y=，y=，则 kn=，切线方程为 y=（xn），令 x=0，则 y=，令 y=0，则 x=n（2n+a）=na，即有 xn=na，yn=由于|x0|=|y0|，则|a|=|，|，解得 a=1，正确；对于，由于 yn=，令=t（t），则 yn=则有 t= （t+ ）在 t取得最小值，且为 （上递增，+  ）=   ，正确；对于，当 nN

33、*时，kn=则有 y=sinuu，y=，令 u=cosu1，（0u  ），由于 0u  ，则，即有 y0，y 在 0u上递增，即有 y0，即有 knsin，错误；对于，当 nN*时，记数列kn的前 n 项和为 Sn，kn=，由于（）2      （当且仅当 a=b 取等号），则 a+b，则有  +，则有=（），则 Sn

34、=+（        1）+（  ）+（      ）=（1），正确综上，正确的结论是故答案为：【点评】本题考查了导数的运用以及函数的单调性、最值和数列求和的应用问题，是难题三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（【分析】 1）运用三角形的内角和定理、诱导公式和正弦定理、余弦定理，计算可得 b=a，再由等比数列中项性质即可得

35、证；（2）运用三角形的面积公式和余弦定理，解方程即可得到所求值【解答】解：（1）证明：A+B+C=，sin（A+C）=2sinAcos（A+B），sinB=2sinAcosC，在ABC 中，由正弦定理得，b=2acosC，sin2A+sin2Bsin2C+sinAsinB=0，由正弦定理可得 a2+b2c2+cosC=，ab=0，由 0C，可得 C=，b=a，则 b2=2a2=a2a，a，b，2a 成等比数列；（2）S= absinC=由（）知，b=ab=2，则 ab=4  ，a，联立两式解得&

36、#160;a=2，b=2，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC=4+82×2×2×（  ）=20，c=2【点评】本题考查三角函数的诱导公式和三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查等比数列的中项性质，以及方程思想和运算能力，属于中档题18（【分析】 1）设样本的中位数为 x，利用频数分布表列出方程，由此能滶出样本中位数（2）求出 =51，=15，+2=81，旅游费用支出在 8100 元以上的概率为 P（X+2）=0.0228，0.0228×35000=798，

37、由此估计有 798 位同学旅游费用支出在 8100 元以上（3）Y 的可能取值为 0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出 Y 的分布列和 E（Y）【解答】解：（1）设样本的中位数为 x，则=0.5，解得 x51，所得样本中位数为 51（百元）（2）=51，=15，+2=81，旅 游 费 用 支 出 在=8100=元 以 上 的 概 率 为=0.022

38、8，P （ X  +2 ）0.0228×35000=798，估计有 798 位同学旅游费用支出在 8100 元以上（3）Y 的可能取值为 0，1，2，3，P（Y=0）=，P（Y=1）=，P（Y=2）=，P（Y=2）=，Y 的分布列为YPE（Y）=0        1        2  &

39、#160;     3= 【点评】本题考查中位数、概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19（【分析】 1）推导出 ACBD，PABD，从而 BD平面 PAC，进而 BDPC由此能证明 MNPC（2）以 O 为原点，OB 为 x 轴，OC 为 y 轴，过 O 作平面 AB

40、CD 的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面 MNC 与平面 APMB 所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）底面四边形 ABCD 是菱形，ACBD，又PA平面 ABCD，PABD，ACPA=A，BD平面 PAC，BDPC又棱台 PMNABD 中，BDMN，MNPC（解： 2）以 O 为原点，OB 为 x 轴，OC 为 y 轴，过 O 

41、作平面 ABCD 的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则 C（0，1，0），M（0，1，2），B（， ，2），N（，0，0）， ，2），A（0，1，0），P=（， ，2）， =（， ，2）， =（0，0，2）， =（       ），设平面 MNC 的一个法向量为 =（x，y，z），则，令 z=1，得 =（0， ，1），设平面 

42、;APMB 的法向量为 =（x，y，z），则，令 x=1，得 =（1，0），设平面 MNC 与平面 APMB 所成锐二面角为 ，则 cos=，所以平面 MNC 与平面 APMB 所成锐二面角的余弦值为【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20（【分析】 1）根据题意，分直线的斜率是否存在两种情况讨论，求出p 的值，综合即可

43、得答案；（2）根据题意，设 D（x0，y0），分析可得 E、A 的坐标，进而可得直线 AD 的方程，结合三角形面积公式可以用 t 表示ABD 面积，利用基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：（）依题意，当直线 AB 的斜率不存在时，|AB|=p2=4，p=2当直线 AB 的斜率存在时，设由，化简得由 y1y2=4 得 p2=4，p=2，所以抛物线方程 y2=4x（）设 D（x0，y0），又由 y1y2=4，可得因为

44、，ADEF，所以，则 E（1，t），故直线由，化简得，所以所以设点 B 到直线 AD 的距离为 d，则所以当且仅当 t4=16，即 t=±2，当 t=2 时，AD：xy3=0，当 t=2 时，AD：x+y3=0（【点评】本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系， 1）中注意直线的斜率是否存在21（【分析】 1）由函数的定义域为（ ，+），且当 x=0 时，f（0）=a0，又f直线 y=x 恰好过原点，所以函数 y=f（x）的图象应位于区域内，于是 （x）x，由此能求出 a 的取值范围；（2）求出函数的导数，设 u（x）=2ln（2x+1）4a（2x+1）+1，设 x2x10，令 g（x）=f（x）+f（x1）2f（）（xx1），根据函数的单调性证明即可（【解答】解： 1）函数的定义域为（ ，+），且当 x=0 时，f