第2章 载流子输运现象03

1、半导体器件物理半导体器件物理半导体器件物理半导体器件物理12.4 连续性方程式连续性方程式考虑一个位于考虑一个位于x的的极小薄片极小薄片，厚度为厚度为dx，如上图所示。，如上图所示。薄片薄片内内总的总的电子增加率为四个电子增加率为四个分量分量的代数和的代数和：在在x处流入薄片的处流入薄片的电子数目电子数目，减去，减去x+dx处流出的电子数目处流出的电子数目，加上，加上薄片内电子薄片内电子的的产生率产生率，减去，减去薄片内薄片内电子电子与空穴的复合率与空穴的复合率。半导体半导体内，当内，当漂移、扩散漂移、扩散及复合同时发生时的总及复合同时发生时的总体体效应效应，这个支配的，这个支配的方程方程称称

2、为为连续性方程连续性方程。 推导推导Vdx面积面积=AJn(x) Jn(x+dx) RnGnxx+dx 第第2 2章章 载流子输运现象载流子输运现象半导体器件物理半导体器件物理2 AdxRGqAdxxJqAxJAdxtnnnnn前两个分前两个分量量可将薄片每一边的可将薄片每一边的电流除以电子电荷量得到，而电流除以电子电荷量得到，而产生及复合率则分别以产生及复合率则分别以Gn及及Rn表示。薄片内所有电子数目表示。薄片内所有电子数目的变化率为的变化率为其中其中A为截面积，为截面积，Adx为薄片的体积为薄片的体积。对于在对于在x+dx处的电流密处的电流密度以泰勒级数展开度以泰勒级数展开： nnnJJ

3、xdxJxdxxVdx面积面积=AJn(x) Jn(x+dx) RnGnxx+dx 第第2 2章章 载流子输运现象载流子输运现象半导体器件物理半导体器件物理3得到基本的得到基本的电子电子连续性方程连续性方程nnnRGxJqtn1对空穴可对空穴可推推导出类似的连续性方程，不过上式右边第一项的符导出类似的连续性方程，不过上式右边第一项的符号必须改变，因为空穴的电荷为正号必须改变，因为空穴的电荷为正： pppRGxJqtp1nppnpnnppppnnnnnURppURdxdpqDpEqJdxdnqDnEqJ00，分别代入上述两式分别代入上述两式注意：上述两式中的注意：上述两式中的G、R都是针对都是针

4、对过剩过剩载流子而言。载流子而言。 第第2 2章章 载流子输运现象载流子输运现象半导体器件物理半导体器件物理4对对一维小注入一维小注入情形，情形，少数载流子少数载流子（即（即p型半导体中的型半导体中的np或或n型型半导体中的半导体中的pn）的）的为为202ppppppnnnnnnnnnnEnEDGtxxx202nnnnnnppppppppppEpEDGtxxx 第第2 2章章 载流子输运现象载流子输运现象半导体器件物理半导体器件物理5除了连续性方程外，还必须满足除了连续性方程外，还必须满足：其中其中s为半导体介电常数；为半导体介电常数；s为为空间电荷密度空间电荷密度，为，为带电载流子浓带电载流

5、子浓度及电离杂质浓度的代数和，即度及电离杂质浓度的代数和，即ssdEdxADsNNnpq原则上，原则上，连续性方程和泊松方程，连续性方程和泊松方程，加上适当的边界条件加上适当的边界条件可确定可确定一个唯一解。由于这组方程一个唯一解。由于这组方程数学上的数学上的复杂复杂性性，大部分情形，大部分情形下，下，都会对都会对方程方程先作先作物理近似加以简化物理近似加以简化后再求解后再求解。第第2 2章章 载流子输运现象载流子输运现象半导体器件物理半导体器件物理6如右图如右图所示为所示为一一个个n型半导体由于光型半导体由于光照照，过剩，过剩载流子由单边注入载流子由单边注入的情形的情形。假设。假设x0，电场

6、及产生率为零。稳，电场及产生率为零。稳态下，态下，表面附近存在浓度梯度，表面附近存在浓度梯度，半半导体内导体内少子少子的的微分方程为微分方程为边界条件边界条件为为pn(x=0)=pn(0)=常数，且常数，且pn(x)=pn0。pn(x)的解为的解为2020nnnnppppppDtx 000expnnnnpxpxpppL其中其中 ，称为，称为扩散长度扩散长度。pppDLhv注入表面注入表面0 xxpn(x)pn(0) pn00pppLD第第2 2章章 载流子输运现象载流子输运现象2.4.1 单边稳态注入单边稳态注入半导体器件物理半导体器件物理7获得一个新获得一个新的的解解：假如改变第二个边界条件

7、，如右图所示，假如改变第二个边界条件，如右图所示，使使x=W处的所有处的所有过剩过剩载流子都被载流子都被抽抽取出，取出，也就是也就是pn(W)=pn0，则式，则式2020nnnpppppDx 00sinh0sinhpnnnnpWxLpxpppW Lhv注入表面注入表面0 xxpn(x)pn(0)pn00WW所有超量载所有超量载流子被取出流子被取出在在x=W处的电流密度为处的电流密度为扩散电流：扩散电流： 010sinhpnppnnWppDpJqDq ppxLW L 第第2 2章章 载流子输运现象载流子输运现象半导体器件物理半导体器件物理8在在半导体表面，假如载流子具有足够的能量，它们可能会被半

8、导体表面，假如载流子具有足够的能量，它们可能会被热热离化发射离化发射至真空能级，这称为至真空能级，这称为热热离化离化发射过程发射过程。图图(a)所示为所示为一一孤立孤立的的n型半导体能带型半导体能带图。图。电子亲和电子亲和势势q为半导体中导带边为半导体中导带边与真空能级间的能量差；与真空能级间的能量差；功函数功函数q s为为半导体中费米能级与真空能级间的能半导体中费米能级与真空能级间的能量差。由图量差。由图(b)可可知知，假如电子能量超，假如电子能量超过过q，它就可以被热，它就可以被热离化离化发射至真空发射至真空能级。能级。热离化发射过程对于第热离化发射过程对于第7章中考虑的金章中考虑的金属属

9、-半导体接触尤为重要半导体接触尤为重要。 2.5 热热离化离化发射过程发射过程真空能级真空能级真空真空半导体半导体EC EF EV (a)孤立孤立n型半导体的能带图型半导体的能带图qsqEC EFEV (b)热离化发射过程热离化发射过程电子分布电子分布q适合热离化发射适合热离化发射第第2 2章章 载流子输运现象载流子输运现象半导体器件物理半导体器件物理9下图所示为下图所示为两个两个孤立孤立的半导体样品彼此接近时的能带图。它的半导体样品彼此接近时的能带图。它们之间的距离为们之间的距离为d，势垒高，势垒高qV0等于等于电子亲和电子亲和势势q。假如距离假如距离d足够小，即使电子能量远小于势垒高足够小

10、，即使电子能量远小于势垒高度度，左，左侧侧半导半导体体中中的电子的电子同样可能会同样可能会穿穿过过势垒势垒进入进入右右侧的侧的半导体。这个过半导体。这个过程程与与量子隧穿量子隧穿现象有关。现象有关。 2.6 隧穿过程隧穿过程EC EF d真空能级真空能级EFEV 距离为距离为d的两个的两个孤立孤立半导体的能带图半导体的能带图qV0EC EV 这些将用于第这些将用于第8章中的章中的隧道二极管隧道二极管。第第2 2章章 载流子输运现象载流子输运现象半导体器件物理半导体器件物理第第2 2章章 载流子输运现象载流子输运现象102.7 空间电荷效应空间电荷效应半导体中的半导体中的空间电荷空间电荷由离化的杂质浓度和载流子浓度决定：由离化的杂质浓度和载流子浓度决定： 半导体中性区，半导体中性区， ，空间电荷密度为零。，空间电荷密度为零。 如对一如对一n型半导体注入电子，使得型半导体注入电子，使得 ，则，则 -qn。 注入的载流子浓度将等效为空间电荷密度，并通过泊松方注入的载流子浓度将等效为空间电荷密度，并通过泊松方程决定了电场分布，