重庆市綦江区古南中学数学科“三题能力竞赛”初赛数学试题

1、重庆市綦江区古南中学数学科“三题能力竞赛”初赛学校_ 学科_姓名_ 序号_密封线 数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1计算的值在（ ）A和之间 B和0之间 C0和之间 D和之间2孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）A B C D3如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E

2、，连接CD已知的面积比DBC的面积小4，则ADE的面积为（ ）A2B4C1D34 如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，ADAB，DEAD，DE交AC于点E，若DE=1，则ABC的面积为（ ）A B CD5若整数使得关于的方程的解为负数，且关于的不等式组无解，则所有符合条件的整数的和为（ ）A B C D6如图，抛物线交轴于点，交轴于点，抛物线顶点为，下列四个结论：无论取何值，恒成立；当时，是等腰直角三角形；若则；抛物线上有两点和，若，且，则其中正确的结论是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.在平面直角坐标系中,ABO三个顶点的坐标分别为

3、以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到CDO，则点A的对应点C的坐标是_2如图，矩形ABCD中，AB2AD，以A为圆心，AB长为半径作弧BE，交CD于E，若AB4，则阴影部分面积为_（保留和根号） 3.四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形的边 在轴上，且点，边长为现固定边，向右推动矩形使点落在轴上(落点记为)，点的对应点记为，已知矩形与推动后形成的平行四边形的面积比为，则点坐标为_N4.如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上，点G为对角线的交点，过点G的双曲线在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于点N，若，则的值为_5.甲乙两地相距300km，一

4、辆货车和一辆轿车先后从甲地出发到乙地停止，货车先出发从甲地匀速开住乙地，货车开出一段时间后，轿车出发，匀速行驶一段时间后接到通知提速后匀速赶往乙地（提速时间不计），最后发现轿车比货车提前0.5小时到达，如图表示两车之间的距离y（km）与货车行驶的时间x（h）之间的关系，则货车行驶_小时，两车在途中相遇6如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC'，DC与AB交于点E，连结AC'，若ADAC2，BD3，则点D到BC的距离为_三、解答题（本大题共3小题，共24分） 1每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销

5、活动，甲卖家的A商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售。（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售A商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%后，这样一天的利润达到了20000元，求m的值2.已知抛物线的对称轴是直线x3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，

6、若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，请直接写出点M的坐标3. 如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，过点D作DEAD交直线AC于点E，点O是对角线AC的中点，点F是线段AD上一点，连接FO并延长交BC于点G（1）如图1，若AC4，求ADE的面积；（2）如图2，点H为DC是延长线上一点，连接HF，若H30°，DEBG，求证： 四、说题（20分）。题目：若数a

7、既使关于x的不等式组无解，又使关于x的分式方程1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）A2B3C4D5请根据题目围绕以下几个方面进行说明：（1）命题立意，能级水平如何？考查哪些核心素养？（2）考查哪些主要知识点？（3）该试题是好还是不好？依据是什么？（4）如何讲解本题和指导学生解答？（5）试题有何变式或扩展价值？五、命题（20分）。问题情境：如图，ABC中，ACB=90°，AC=BC，AD平分CAB，CEAD交BC于E，交AD于F。请你以此为基础，编制一道几何解答题。要求：设置两个问，第一问为简单计算或证明；第二问为证明结论“”或“”型，难度较大，证明时需作12条辅助线。请先完成