湛江一中迎新杯数学竞赛

1、湛江一中第四届“迎新杯”数学竞赛高一 试 题满 分：150 分时间： 2018 1 7下午 15： 00-17： 00数学是科学的皇后 -高斯祝同学们在新的一年数学科取得优异成绩！一、选择题： 本大题共 10 小题 , 每小题 5 分 , 共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 把答案填在答题卷上1.已知 U 是全集，M 、 N 是U 的两个子集，若 MNU，MN，则下列选项中正确的是A.CU MNB.CUN MC.CUMCUND. CUMCUN U2.已知实数 x, y 满足 a xa ya 1 ，则下列关系式恒成立的是A.1y1B.sinxsin yC.

2、lg x21lg y 2 1D. 3x3 yx 113.已知函数 fxx2xa （ a0 ）的最小值为2，则实数 aA. 2B. 4C. 8D. 164.函数 fxexe x的部分图象大致是x2x2A.B.C.D.5. 某班学生进行了三次数学测试，第一次有8 名学生得满分，第二次有10 名学生得满分，第三次有12 名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有5 名，三次测试中至少有一次得满分的学生有15 名 . 若后两次均为满分的学生至多有n 名，则 n 的值为A.7B.8C.9D.106.已知函数fxcos x0，fx是奇函数，则24A.fx 在,上单调递减B.fx4C.fx 在,上单调递增D.

3、fx4在0,上单调递减4在0,上单调递增47.在ABC 中， ABAC5, BC6, I是ABC 的内心，若 BImBAnBCm, nR ，则 mnA.4B.6C.2D.13528.设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为A.B.C.D.x9.函数 f x loga x1,a 0,a1. 若该函数的两个零点为x1 , x2 ，则2A.x1x21B.x1 x21C.x1x2 1D. 无法判定10. 如图，点 C 在以 AB 为直径的圆上，其中 AB 2 ，过 A 向点 C 处的切线作垂线，垂足为 P ，则 AC PB 的最大值是A.2B.1C.0D.1二、 填

4、空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分 . 把答案填在答题卷相应的横线上.11.为锐角，若 cos()4 ，则 sin(22)_.65312.设 x 1 y2y 1 x21则x2y2_.,13.已知函数 fxx2x1，若 f x1fx ，则 x 的取值范围 _.2x14.已知0 , 函数 fx2sinx 在区间,4上的最小值为 2 ，则的取值范3围是 _.15.已知ABC 是边长为4 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 PAPBPC的最小值为 _.16已知函数fx（ xR ）满足 fx4fx，函数 gx2xx1，若xx 1曲线 y fx与 ygx图象的交点分别为x1 ,

5、y1， x2 , y2， x3 , y3，x2018 , y2018，则 x1y1( x2y2 ) . ( x2018y2018 ) _.三、解答题 : 本大题共4 题,共70 分 , 解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 把答题过程写在答题卷上 .17. （本题满分15 分）设 0，请你用两种 方法证明公式： cos() coscossin sin218. （本题满分15 分）已知关于 x 的方程 2sin xcos xm 在 0, 2 ) 内有两个不同的解,( ) 求实数 m 的取值范围；（II)用 m 表示cos() 的值 .19. （本题满分20 分）求实数 a 的取值范围，使不等式sin 2 (2 2a 2)sin()220, 恒成立 .3 2a，对4cos()2420.（本题满分20 分）已知 nN *, n2, k1, k2 , k3 , kn1,1 ,Ax0 | xk12k222kn2n,记