专题9.8—立体几何—线面角—2022届高三数学一轮复习精讲精练（word版含答案）

1、专题9.8立体几何线面角1如图，四边形是正方形，平面，在线段上（1）若平面，请在图中画出点，保留作图痕迹，并说明理由（2）是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出；若不存在，请说明理由2在中，分别为，的中点，将沿着直线翻折，得到多面体若二面角大小为，为中点（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值3如图，在四棱锥中，（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？4已知三棱柱中，面底面，底面是边长为2的等边三角形，、分别是棱的三等分点（点在点的上方）在棱上，且（1）求证：；（2）在棱上找一点，使得和面所成角的余弦值为，并说明理由5如图，在四棱锥中，底面

2、是平行四边形，是正三角形，平面平面，（）求证：；（）若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值6如图，在四棱柱中，侧棱底面，且是的中点（1）求点到平面的距离；（2）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长专题9.8立体几何线面角1如图，四边形是正方形，平面，在线段上（1）若平面，请在图中画出点，保留作图痕迹，并说明理由（2）是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出；若不存在，请说明理由解：（1）延长交的延长线于点，连接与交于点，作，此时点在靠近点的三等分点上，此时满足平面理由如下：因为，所以，因为，且平面，平面，故平面；（2）假设存在点，使得与平面所成角的正弦值为，以点为

3、坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，0，1，0，1，设，故，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则，故，因为与平面所成角的正弦值为，所以，解得或（舍，此时，故存在点，使得与平面所成角的正弦值为，此时2在中，分别为，的中点，将沿着直线翻折，得到多面体若二面角大小为，为中点（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值解：（）证明：建系如图，不妨设，由题意，得，0，1，0，0，所以，0，所以，所以（）由（）知，1，0，令，因为，所以是平面的法向量，所以直线与平面所成角的正弦值为3如图，在四棱锥中，（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？（1）证明：取的中点，

4、连接，又，而，得，又，且，平面；（2）解：以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系则，0，设，点在线段上，则，又平面的法向量为，直线与平面所成角的正弦值等于，解得，此时点为的中点故在线段上存在一点为的中点），使直线与平面所成角的正弦值等于4已知三棱柱中，面底面，底面是边长为2的等边三角形，、分别是棱的三等分点（点在点的上方）在棱上，且（1）求证：；（2）在棱上找一点，使得和面所成角的余弦值为，并说明理由（1）取的中点，连接，取中点，连接，因为三角形是等边三角形，所以，又因为面面，平面平面，面，所以平面，所以，因为，所以，以点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立如下图所示的空

5、间直角坐标系，得，0，0，0，（2）依题意得，则，在上找一点，其中，设面的一个法向量，则，令，则，和面所成角的余弦值为，则，解得或（舍，所以，为的中点5如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，是正三角形，平面平面，（）求证：；（）若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值（）证明：取中点，连接，因为是正三角形，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以（）解：建系如图，不妨设，由题意知，0，2，2，0，1，0，2，0，1，令，0，因为，所以是平面的法向量，所以直线与平面所成角的正弦值为6如图，在四棱柱中，侧棱底面，且是的中点（1）求点到平面的距离；（2）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长解：（1）以点为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，0，0，2，1，0，0，2，1，因为为的中点，则，1，因为，设平面的法向量为，则令，则，故，所以，设点