a空间中直线与直线之间的位置关系PPT课件

1、第1页/共31页新课导入同一平面内的直线有哪些位置关系？同一平面内的直线有哪些位置关系？aboab回顾旧知回顾旧知第2页/共31页abo如何判断两直线相交？如何判断两直线相交？两直线有公共交点。如何判断两直线平行？如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。ab第3页/共31页立交桥立交桥第4页/共31页 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？在直线是什么位置关系？既非平行又非相交第5页/共31页:不同不同在在任何一个平面内任何一个平面内的两条直线的两条直线叫做异面直线。叫做异面直线。注：注：概念应理解为概念应理解为: :“经过这两条直线无法

2、作出一个平面” .或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”:不相交也不平行不相交也不平行两条直线叫做两条直线叫做 异面直线。异面直线。注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行.异面直线异面直线:第6页/共31页空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看，可分为：从公共点的数目来看，可分为：有且只有一个公共点两直线相交1l2lA没有公共点两直线平行两直线为异面直线1l2l12llA记作：12/ll记作：第7页/共31页(2)从平面的性质来讲，可分为：从平面的性质来讲，可分为：两直线相交在同一平面内两直线平行不在同一平面内

3、两直线为异面直线第8页/共31页异面直线的画法异面直线的画法:Abababa第9页/共31页A1B1C1D1CBDA练习：如图：正方体的棱所在的直线中，练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？ 答案：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1第10页/共31页 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段这四条线段所在的直线是异面直线的有所在的直线是异面直线的有 对。对。DBACEFHGAH)(BF)(CEDG3直线直线EF和直线和直线HG直线直线AB

4、和直线和直线HG直线直线AB和直线和直线CD课本P45 第11页/共31页问题：问题：在同一平面内，平行于同一条直在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？立吗？ 第12页/共31页平行吗?中,ABCDABC DBBDD观察：如图2.1.2-5,长方体与那么DD AABB AAABCDBCDA第13页/共31页公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理公理4 4实质上是说实质上是说平行具有传递性平行具有传递性，在平面、，在平面、空间这个性质都适用。空间这个性质都适用。公理公理4 4作用：作用：判断空间两条直线平行的依据。判断空间

5、两条直线平行的依据。abcbac符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?第14页/共31页例题示范例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析： 欲证EFGH是一个平行四边形只需证EHFG且EHFGE，F，G，H分别是各边中点连结BD,只需证：EH BD且EH BDFG BD且FG BD1212AB DEFGHC第15页/共31页例题示范例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是

6、平行四边形。AB DEFGHC EH是ABD的中位线 EH BD且EH = BD同理，FG BD且FG = BDEH FG且EH =FGEFGH是一个平行四边形证明：连结BD2121第16页/共31页变式：变式： 在例在例2中，如果再加上条件中，如果再加上条件AC=BD，那，那么四边形么四边形EFGH是什么图形是什么图形?EHFGABCD分析： 在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形第17页/共31页同一平面内： ABBACC/, /CAACBAABCABBAC第18页/共31页ABCDEF第19页/共31页等角定理定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，空间中如

7、果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。那么这两个角相等或互补。ABCDEF第20页/共31页 在平面内两直线相交成四个角，不大于90的角成为夹角。ab 夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所成的角来刻画。夹角第21页/共31页abaOab异面直线所成的角为简便，O点常取在某一直线上第22页/共31页bb异面直线所成角的定义：异面直线所成角的定义：直线直线a、b是异面直线是异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点O,分别引直线分别引直线a1a,b1b,把直线把直线a1和和b1所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做叫做异面直异面直线线a和和b所成的角所成

8、的角。平移法o900异面直线异面直线a和和b所成的角的范围所成的角的范围：第23页/共31页 异面直线所成的角如果两条异面直线所成的角为直角，就如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作说两条直线互相垂直，记作abab。ba aOab 记记 作作 ：第24页/共31页 强调强调:1):1)范围范围 2)2)与与O O的位置无关的位置无关 ； 3)3)为了方便点为了方便点O O选取应有利于解决问题，可取选取应有利于解决问题，可取特殊点特殊点( (如如a a 或或 b b上上) )； 4)4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动找两条异面直线所成的角，要作平行移动( (平行线平行线

9、) )，把两条异面直线所成的角，把两条异面直线所成的角，转化转化为两条为两条相交直线所成的角相交直线所成的角. . 第25页/共31页 （1）在长方体）在长方体 ABCD-ABCD中，有没有两中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？ABCDABCD有，如AB和CC，AB和DD。课本P47 第26页/共31页垂直 （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直分为两种：相交直线的垂直异面直线的垂直acbacb第27页/共31页（3）

10、垂直于同一条直线的两条直线是否平行？）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？acb 如图，若如图，若c，则，则c垂直于垂直于内所有直线，内所有直线，而而内任意两条直线的关系可能是平行，也可能内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。是相交。不一定第28页/共31页例题示范例例2 2、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA 和和CCCC 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA 垂直？垂直？解：（解：（1 1）由异面直线的判）由异面直线的判定方法可知，与直线定方法可知，与直线BA成异面直线的有直线成异面直线的有直线,BC AD CC DD DC DC ，第29页/共31页例题示范例例2 2、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA 和和CCCC 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA