121_任意角的三角函数1

1、任意角的三角函数任意角的三角函数(1)(1)温故而知新温故而知新sinBCAAB tanBCAAC cosACAAB ACB对边a邻边b斜边c在直角三角形中锐角在直角三角形中锐角A的三角函数定义的三角函数定义ac bc ab 阅读课本P12-13：三角函数的定义三角函数的定义：三角函数的定义：a的终边P(x,y)OxyP(x,y)A(1,.0)1aM如图:设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做 的正弦正弦，记作 ，即sinysin（2）x叫做 的余弦余弦，记作 ，即cosxcos（3） 叫做 的正切正切，记作 ，即tanxytanxy比值叫做的正弦，记作，即r

2、ysinrysin比值叫做的余弦，记作，即rxcosrxcos定义定义：设：设 a 是一个任意角是一个任意角,它的终边上任意一点它的终边上任意一点P(x,y)比值叫做的正切，记作，即xytanxytan 我们把正弦、余弦，正切都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上三种函数统称三角函数02222yxyxr其中三角函数是以实数为自变量的函数 角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）实数探究：探究：请根据任意角的三角函数定义,思考正弦、余弦和正切函数的定义域 ； 填入课本P15的表格中. 例题例题: : 1 1 求 的正弦、余弦和正切值.53分析：分析： 此题只给出角的大小，因此我们首

3、先根据角的大此题只给出角的大小，因此我们首先根据角的大小在单位圆上确定终边的位置，并确定其坐标，再根小在单位圆上确定终边的位置，并确定其坐标，再根据三角函数的定义求解。据三角函数的定义求解。5 .4求求角角的的各各个个三三角角练练习习函函数数值值1 1几个特殊角的三角函数值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度数度数sinsincoscostantan2 32 2 000000001111 1 不不存存在在不不存存在在03 4 6 222211232333212322:34( 3)( 4)5POPr 终终边边上上一一点点解解点点（，- - ）是是角角4sin5y

4、r 所所以以, ,3cos5xr 4tan3yx :( 3, 4),sin ,cos ,tan.P 例例2 2 已已知知角角 的的终终边边上上有有一一点点求求的的值值:( 12,5),sin ,cos ,tan.P 练练习习3 3 已已知知角角 的的终终边边上上有有一一点点求求的的值值:( 12 ,5 )(0),sin ,cos ,tan.Paa a 练练习习4 4 已已知知角角 的的终终边边上上有有一一点点求求的的值值例例3:设设为第四象限角，其终边上的一个点是为第四象限角，其终边上的一个点是 P(x, )， cos ，求，求sin和和tan. 5x42 解题分析解题分析: :解决与三角函数

5、的值有关的问题解决与三角函数的值有关的问题, ,定义是最定义是最基本的方法基本的方法, ,此题关键是确定此题关键是确定 x x的值的值. .解解:为第四象限角为第四象限角,x0,x0,且且r=xr=x2 2+5+5则则coscosxxx4252解得解得x=3x=3r=8r=8故故sin=sin=410tan=tan=315【解题回顾解题回顾】容易出错的地方是得到容易出错的地方是得到x x2 23 3后，不考虑后，不考虑P P点所点所在的象限，分在的象限，分x x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角此类问题时，可以优先注意角所在的

6、象限，对最终结果作所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测一个合理性的预测小结：小结：任意角的三角函数任意角的三角函数sinsincoscostantan定义定义域sinyr cosxr tanyx RR,2kkZ 几个特殊角的三角函数值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度数度数sinsincoscostantan2 32 2 000000001111 1 不不存存在在不不存存在在03 4 6 2222112323332123你记住了吗？你记住了吗？思考：思考：1.1.请根据任意角的三角函数定义请根据任意角的三角函数定义, ,思考这三种函数的值在思考这三种函数的值在各个象限的符号各个象限的符号( (填入课本填入课本P13P13的