数字图像处理第5章_第1页
数字图像处理第5章_第2页
数字图像处理第5章_第3页
数字图像处理第5章_第4页
数字图像处理第5章_第5页
已阅读5页,还剩49页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、数数 字字 图图 像像 处处 理理第五章第五章 图像复原图像复原图像复原图像退化模型退化参数估计逆滤波复原维纳滤波复原约束最小平方滤波复原等功率谱滤波复原图像几何复原图像复原实际成像过程中,由于各种原因使图像质量下降(图像退化,图实际成像过程中,由于各种原因使图像质量下降(图像退化,图像降质)像降质)原因:随机因素(噪声或其它随机干扰) 系统误差(散焦,几何畸变,相对运动,大气湍流,等)图像复原将退化图像恢复成原图像(提高逼真度)要求:对退化机制(物理过程)有足够的了解建立退化模型,然后“逆向”进行补偿。实际的退化过程很复杂,退化模型是近似描述复原后的图像只是对原图像的一个估计,即在某种准则下

2、的最优估计。图像复原一定是在某种准则(客观评价标准)下实现的。图像复原一定是在某种准则(客观评价标准)下实现的。图像复原一、退化模型g(x,y) = Hf (x,y) + n(x,y)退化图像退化系统算子噪声一般情况下,H可以视为线性空不变系统。设其冲激响应为h(x,y)。则有:g(x,y) = f (x,y)h(x,y) + n(x,y) 图像f (x,y) 经退化系统作用后变为降质图像g(x,y)。G(u,v)=F(u,v)H(u,v) + N(u,v)频域形式:点扩散函数(PSF)图像复原q 退化模型的离散形式 一维情况设f (x)有A个采样值,h(x)有B个采样值。计算离散卷积时,为了

3、避免交叠误差,需要将f (x) 和 h(x)扩展为周期是N=A+B1的周期函数,即: fe(x) = f (x) 0 x A0 A x N he(x) = h(x) 0 x B0 B x N图像复原不考虑噪声时,输出为: ge(x) = f (x)h(x) = n=0N -1 fe(n) he(x n) ge(x)周期为N 的周期函数。上述离散卷积可以表示为矩阵形式:g = H fge(0)ge(1)ge(2)ge(N1)he(0) he(1) he(2) he(N+1)he(1) he(0) he(1) he(N+2)he(2) he(1) he(0) he(N+3) . he(N1) he

4、(N 2) he(N3) he(0)fe(0)fe(1)fe(2)fe(N1)=图像复原因he(x)是周期函数: he(x) = he(N+x),则有he(0) he(N1) he(N 2) he(1)he(1) he(0) he(N1) he(2)he(2) he(1) he(0) he(3) . he(N1) he(N 2) he(N3) he(0)H = H矩阵的每一行都是前一行向右循环移位的结果循环矩阵。图像复原 二维情况推广到二维: 设 f (x,y)AB; h(x,y)CD;扩展为 MN 个元素; M=A+C 1; N=B+D 1; fe(x,y) = f (x,y) 0 x A;

5、 0 y B;0 A x M; B y N; he(x,y) = h(x,y) 0 x C; 0 y D;0 C x M; D y N;图像复原 ge(x,y) = n=0N -1 fe(m, n) he(xm, yn) m=0M -1矩阵形式 g = H ffe(0,0)fe(0,1)fe(0,N1) fe(1,0)fe(1,1)fe(1,N1) fe(M1,0)fe(M1,1)fe(M1,N1)f =(g 与 f 构成形式相同)图像复原H为 MN MN 维矩阵,包括 M M 个块,每一块的大小为N N 。H0HM-1HM-2H1H1H0HM-1H2H2H1H0H3HM-1HM-2HM-3H

6、0he(j,0)he(j,N1)he(j,N2)he(j,1)he(j,1)he(j,0)he(j,N1)he(j,2)he(j,N1)he(j,N2)he(j,N3)he(j,0)H =Hj =图像复原 Hj 是循环矩阵;且H中各分块的下标变化也是右移循环的。 H分块循环矩阵。离散退化模型的一般形式: g = H f + n (n为噪声)图像复原已知 H 和 n ,由退化图像 g 得到原图像 f 的估计 f实际的复原过程是设计一个滤波器,使其能从降质图像中计算得到原真实图像的一个最优估计。广义上讲,图象复原是一个求逆问题,逆问题经常存在非唯一解,甚至无解。为了得到逆问题的有用解,需要有先验知

7、识以及对解附加某些约束条件。图像复原二、退化参数的估计估计退化系统的点扩散函数(PSF)以及噪声的统计特性。(1)已知退化机制运动模糊的点扩散函数相机与景物之间有相对运动的情况:已知(t),(t) 分别是位移 x 和 y 的分量,T为曝光时间。则降质图像为g(x,y) = T/2T/2 f (x(t), y(t) )dt图像复原做傅立叶变换:exp(j2(ux+vy) dxdyT/2T/2 f (x(t), y(t) )dtG(u,v) = 令 = x(t); = y(t) ; 有G(u,v) = expj2(u(t) +v(t) f (,) exp(j2(u +v) ddT/2T/2dt =

8、 F (u,v)expj2(u(t) +v(t)dtT/2T/2= F(u,v) H(u,v)图像复原H(u,v) = expj2(u(t) +v(t)dtT/2T/2设为直线运动:(t)= at; (t)=bt;则H(u,v) = expj2(uat+vbt)dtT/2T/2expj2KtdtT/2T/2=sin(KT)K exp(jKT)(令 K=ua+vb)物理解释 ?图像复原光学系统散焦模糊的传递函数散焦情况下,点光源成像为圆斑,其传递函数为d散焦点扩散函数的直径(参数)J1() 一阶贝塞尔函数J1(d)dH(u,v) =(或者,简化为高斯函数)(或者,简化为高斯函数)22vu 图像复

9、原大气湍流模糊的传递函数k与湍流性质有关的参数;(长时间曝光情况下)(a)可忽略的湍流;(b)剧烈湍流;k=0.0025;(c)中等湍流;k=0.001;(d)轻微湍流;k=0.00025;abcd图像复原(2)根据后验知识估计 利用图像中的点、线 、边 用实验方法获得退化系统的点扩散函数的数值化形式。对于点或线,直接测量模糊后的灰度分布形式代替点扩散函数;对于阶跃边缘,用测量模糊后的灰度分布的导数代替点扩散函数; dfgfgfgdt 阶跃边缘的导数为Dirac函数;且有(利用边线时,测得的结果是与其垂直方向上的一维点扩散函数)图像复原(3)噪声统计特性的估计(一般假设为加性、高斯白噪声)选取

10、图像中较大的平坦区域,计算局部灰度的各阶矩及其功率谱,以此作为对整个图象噪声的估计。或者,由整个图像功率谱估计噪声功率谱由退化模型得到: 退化图像功率谱原图像功率谱噪声功率谱Sg(u,v) = |H(u,v)|2 Sf(u,v) + Sn(u,v)SgSfSn信号能量集中在低频段,噪声能量在高频段突出可以在功率谱上分开图像复原三、图像滤波复原寻找滤波器传递函数,在频域做滤波,然后变换到空域,得到对原图像的估计。(1)逆滤波复原)逆滤波复原由退化模型 G(u,v)=F(u,v)H(u,v) + N(u,v)若不考虑噪声,得:G(u,v)H(u,v)F(u,v) =故逆滤波传递函数为1H(u,v)

11、HI(u,v) =(反向滤波器)图像复原逆滤波结果:F(u,v) = HI(u,v)G(u,v) =G(u,v)H(u,v)= F(u,v) +N(u,v)H(u,v)噪声放大问题此项严重影响复原效果。若H(u,v)有零点或很小,导致噪声放大。而且,一般在离原点较远时衰减很快,但噪声信号处于高频范围。N(u,v)H(u,v)因此复原只能局限于频域中的有限区域,且选择信噪比高的频率。F(u,v) N(u,v)H(u,v)F(u,v) N(u,v)H(u,v)10w =F(u,v) = F(u,v) +N(u,v)H(u,v)w方法*图像复原方法* 通过对待复原图像进行低通滤波限制复原范围。a b

12、c d(a)没有低通限制的全滤波(b)截止频率为40(c)截止频率为70(d)截止频率为85(采用10阶巴特沃斯低通)逆滤波对大气湍流图像(b)进行复原图像复原(2)维纳滤波复原(最小均方误差滤波)维纳滤波复原(最小均方误差滤波)设原图像 f 的估计为 f ,均方误差定义为:e2 = E( f f )2若:f 与噪声不相关,且噪声均值为零,则使上述误差函数最小的解在频域的形式为:vuSvuSvuHvuHvuHfnw,2Sn,Sf 分别为噪声及原图像的功率谱。 nfSS“信噪比”图像复原要求知道噪声与图像统计特性(功率谱) 避免了逆滤波的噪声放大问题:0fnSS若H(u,v)=0,但 , 则 H

13、w(u,v) = 0 若 0 (信噪比高),则 Hw(u,v) fnSS1H(u,v)反之,若信噪比差,则 Hw(u,v) 0。一般情况下,Sn 与 Sf 难以预先知道,可以利用下式:图像复原kvuHvuHvuHw2,(k为可调节的参数)实际上,最小二乘准则与人的视觉准则并不匹配(人眼对暗处和高梯度区域的误差比其它区域具有更大的容忍性)。(3)约束最小平方滤波复原)约束最小平方滤波复原准则准则在满足约束条件下,使所定义的 平滑函数最小。定义平滑函数: dxdyyxff2),()(图像复原由退化模型),(),(),(),(yxnyxfyxhyxg dxdyyxndxdyyxfyxhyxg),()

14、,(),(),(22得约束方程在满足此约束条件的同时,求在满足此约束条件的同时,求 f ,使平滑函数,使平滑函数 (f ) 最小。最小。此问题的解在频域的形式为:2*),(),(),(vuHvuHvuHc( 为待定参量,只与噪声的均方差有关)为待定参量,只与噪声的均方差有关)图像复原 dxdyyfxff2222)(22*),(),(),(),(vuPvuHvuHvuHc可以采用其它平滑性度量,如:则在同样的约束条件下,使 (f ) 最小的解为:其中,P(u,v) 是 p(x,y) 的付氏变换,而p(x,y) 的形式为:010141010 p(x,y) =Laplacian变换的掩摸形式是需调整

15、的参数,以满足约束方程。无噪声时 =0,变为逆滤波。一般需要迭代求解。图像复原(4)等功率谱滤波复原)等功率谱滤波复原准则准则使得复原图像的功率谱与原图像相等,即:),(),(vuSvuSff设则),(),(),(yxgyxhyxfp),(),(),(vuGvuHvuFp根据准则,有),(),(),(2vuSvuGvuHfp),(),(),(2vuSvuSvuHfgp (5-3-4-1)图像复原由退化模型: g(x,y) = h(x,y) f (x,y)+n(x,y) g g = hf + n hf + n f n = 0 = (hf ) (hf ) + n n + 2(hf ) n 设 f

16、(x,y)与 n(x,y)不相关,则两边做傅立叶变换:则 Sg(u,v) = H(u,v)2 Sf(u,v) + Sn(u,v)代入(5-3-4-1),得212),(),(),(),(),(vuSvuSvuHvuSvuHnffp 自相关图像复原 当H(u,v)=0时,Hp(u,v)0 (而维纳滤波器的Hw(u,v)=0); 当无噪声时,转化为逆滤波器;由于维纳滤波器在某些点处的频率响应为零,会导致频率响应起伏较大 在空域产生虚假的纹理模式。等功率谱滤波器具有很强的复原能力,在某些情况下,性能优于维纳滤波器。HwHp图像复原逆滤波复原和维纳滤波复原的比较a bc d e(a)原图;(b)退化图像

17、(c)全逆滤波(d)有限频域逆滤波(e)维纳滤波图像复原(a)运动模糊及噪声污染的图像;(b)逆滤波结果;(c)维纳滤波结果;(d)-(f)同样的序列,但噪声方差小了一个数量级;(g)-(i)同样的序列,但噪声方差小了5个数量级;abcdefghi图像复原约束最小平方滤波维纳滤波图像复原四、图像代数复原方法对于离散图像,若退化系统为线性空不变,且噪声为加性,可以将图像复原统一在代数复原方法的框架内进行。准则为最小二乘准则。(1)非约束复原)非约束复原退化模型 g = Hf + n定义代价函数:J (f) = | g Hf |2 (5-4-1)在没有任何约束条件下,寻找使 J (f ) 为最小的

18、解f图像复原由 J (f) = ( g Hf )T (g Hf )令J(f)f= 02HTg + 2HTHf = 0(H为分块循环矩阵),设逆H-1存在,有 = (HTH)-1 HTgf得 = H-1 (HT)-1 HTg = H-1gfXT代表X的共轭转置图像复原H 可表示为 H = WDW-1D 对角矩阵(其值由H的特征值组成) W 对角化矩阵(其列由H的特征向量组成)循环矩阵对角化方法循环矩阵对角化方法 = H-1g = (WDW-1)-1g = WD-1W-1gf有 = D-1W-1gW-1fW-1的元素是离散傅立叶变换核;D的元素是h(x,y)的离散傅立叶变换的离散付氏变换fg 的离

19、散付氏变换所对应的连续形式为:G(u,v)H(u,v)F(u,v) =(即逆滤波)图像复原(2)约束复原)约束复原令令Q为为f 的线性算子(则的线性算子(则 Qf 是对图像是对图像 f 的滤波运算),在的滤波运算),在满足约束的条件下,使满足约束的条件下,使 | Qf |2 为最小。为最小。 | Qf |2 min 滤波作用(去噪) | g Hf |2 = | n |2 约束(依据复原要求)利用拉格朗日乘子法,定义代价函数: J (f ) = | Qf |2 + L(| g Hf |2 | n |2 )(L为乘子)J(f)f= 0J(f)L= 0要求:图像复原 = 2QTQf 2LHT(g H

20、f) = 0J(f)f = | g Hf |2 | n |2 = 0J(f)L (5-4-2)由(5-4-2)解得: = ( HTH + QTQ )-1 HTgf( =1/L 待调节参量,调整到满足约束条件)问题:如何选择Q (5-4-3)图像复原 对于维纳滤波对于维纳滤波QTQ = Rf-1Rn ; 其中 Rf = EffT, Rn= EnnT (Rf 和 Rn 分别对应原图像和噪声的自相关矩阵)由(5-4-3)得: = ( HTH + Rf-1Rn )-1 HTgf 与H对角化相同,将 Rf 和 Rn 对角化: Rf = WDfW-1; Rn = WDnW-1代入(5-4-4),得(5-4

21、-4)图像复原 = ( WD*DW-1 + WDf-1DnW-1 )-1 WD* W-1gf(表示共轭)两边左乘W-1,上式化为: = ( D*D + Df-1Dn )-1D* W-1gfW-1 D 对角阵,元素是H 的傅立叶变换; Df 和 Dn对角阵,元素分别是f 和 n 的自相关矩阵的傅立叶变换(自相关的傅立叶变换为功率谱)故所对应的连续形式为:Sn(u,v)Sf(u,v)|H(u,v)|2 +H *(u,v) G(u,v)F(u,v) =图像复原若 = 1,则为前述维纳滤波器,但一般不能保证满足约束条件。上式称为参变维纳滤波器参变维纳滤波器(调整 使约束条件满足)。 对于以平滑度为约束

22、对于以平滑度为约束(1)若要求 | f |2 min ,则Q为单位矩阵,由(5-4-3) 可得|H(u,v)|2 + H *(u,v)G(u,v)F(u,v) =(2)若要求二阶导数最小,Q可选择为拉普拉斯算子形式,同 样由(5-4-3) ,得到频域公式。 图像盲复原(blind deconvolution)在许多实际情况下点扩展函数难以预先确定,必须从观察图像中以某种方式提取退化信息,实现图像复原,即图像盲复原方法。图像复原 图像盲复原是一个病态问题,难以保证收敛性; 计算量大; 在某种准则下,利用原始图像以及PSF的部分部分先验知识或约束, 同时对原图像和PSF进行估计,一般需要迭代求解;

23、图像复原 迭代盲解卷积(迭代盲解卷积(IBD)(Ayers and Dainty,1988)0),(0kyxh),(yxfk),(yxfkFFT(k=k+1)空域约束IFFT频域约束频域约束FFTIFFT空域约束初始估计初始估计),(yxhk),(yxhk),(vuFk),(vuFk),(vuHk),(vuHk),(),(),(yxhyxfyxg),(),(),(vuHvuFvuG空域约束:空域约束:f 支撑域内的像素灰度非负;h支撑域外为零迭代过程中能量保持频域约束:频域约束:满足),(),(),(vuHvuFvuG本质上是逆滤波(修正形式)频域约束:21211),(),(),(),(),(

24、vuHvuFvuFvuGvuHkkkk21211),(),(),(),(),(vuFvuHvuHvuGvuFkkkk图像复原(为参变量)改进的方法改进的方法采用维纳滤波形式采用维纳滤波形式 PSF是正的,且在有限域内有hSyxyxh,1),( IBD在频域具有维纳滤波的形式(代表噪声水平),抗噪性好; 计算复杂度低; 稳健性较差(对初始估计敏感,不能保证收敛)。图像复原空域约束原图像的“有限支撑”(包含原图像的最小矩形)非负 迭代中,将支撑域内的负值像素和支撑域外不为零的像素置零。非负支撑约束递归逆滤波(非负支撑约束递归逆滤波(NASRIF) 原图像的背景是均匀的黑、灰或白; 原图像的像素值是

25、正的,并且已知有限支撑域; 原图像和PSF是不可约的; PSF的逆存在,并且PSF及其逆是绝对可和的 约束条件:基本原理降质图像经FIR滤波器u(x,y)产生估计图像 f ,此估计图像再经非线性映射(即加以约束)产生对应原图像性质的一个凸集投影 fNL,利用 fNL 与 f 的误差来更新滤波器 u(x,y)图像复原g(x,y) u(x,y)NLe(x,y),(yxf),(yxfNL2),(),(2),(21),( ),(2),(sgn(1),()(supsupyxDyxBDyxyxuLyxfyxfyxfuJ代价函数:(Dsup为支撑域,Dsup为非支撑域;第三项为正则项,防止背景全黑时u(x,y)的系数全为零,只有当LB=0时为非零)图像复原图像复原(*从非负性和有限支撑的约束可以外推图像的高频成分)支撑域模糊图像边界支撑域原图像边界 结构简单,代价函数为凸函数,收敛性好(采用共轭梯度算法) 对噪声敏感盲复原的正则化形式盲复原的正则化形式 定义代价函数,求满足某种约束的 f 和 h,使得代价函数最小 (通常在MAP优化准则下导出))()(),(22112hCfChfghfJC1()和 C2() 为正则化项,通常取高通

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论