第4章流动状态与能量损失

1、第第4 4章章 流动状态及能量损失流动状态及能量损失 实际粘性流体流动时呈两种不同的流动形态：层流流动、湍流实际粘性流体流动时呈两种不同的流动形态：层流流动、湍流流动。流动。 流动过程中产生流动阻力。流动过程中产生流动阻力。流动阻力造成能量损失：机械能转化为热能而散失。流动阻力造成能量损失：机械能转化为热能而散失。单位质量流体的能量损失称水头损失：单位质量流体的能量损失称水头损失：h hW W单位体积时称压力损失：单位体积时称压力损失：P P= =h hW W 本章主要讲两种流动形态，以及在两种流动方式下的能量损失本章主要讲两种流动形态，以及在两种流动方式下的能量损失及其计算。及其计算。32m

2、mNmNkgmkgm第第4章章 流动状态及能量损失流动状态及能量损失层流流动、湍流流动层流流动、湍流流动 晋朝王羲之(321379)名作兰亭序中 有“清流激湍”的佳句； 宋代范成大(12261193)的五言古诗中 有“峡江饶暗石，水状日千变；不愁滩拢来，但畏汾淖见” 辞源解释“汾淖” 是大旋涡。 “乌云被狂风卷散撕裂，沙粒从海滩上扬起，树木弯下了腰”。 如果用近代湍流语言表达的话，就是 “乌云的运动是随机的不规则的，湍流涡旋的尺度在不断地降级，海滩上沙粒被夹带着运动，树木受到地面附近强大的湍流剪切而弯折”(陈景仁，1989)。4.1.1 4.1.1 雷诺试验雷诺试验流体力学最经典的试验流体力学

3、最经典的试验三种状态：三种状态：层流、过渡状态、湍流层流、过渡状态、湍流。 4.1 4.1 流动形态及阻力分类流动形态及阻力分类雷诺试验雷诺试验层流、过渡状态及湍流层流、过渡状态及湍流 层流（流线型流）：流体质点在流动方向上分层流动，各层互层流（流线型流）：流体质点在流动方向上分层流动，各层互不干扰和渗混，流线呈平行状态。不干扰和渗混，流线呈平行状态。形成层流的条件：形成层流的条件：u u小，小，大。大。 湍流：流体流动时，各质点作无规则复杂运动，互相干扰地运湍流：流体流动时，各质点作无规则复杂运动，互相干扰地运动。动。4.1.2 4.1.2 流动状态判别准则流动状态判别准则雷诺数雷诺数 试验

4、发现：惯性力和粘性力的大小和比值直接影响流动形态。试验发现：惯性力和粘性力的大小和比值直接影响流动形态。 比值越大（惯性力越大）越趋向湍流，比值越大（惯性力越大）越趋向湍流， 小小小小层流。层流。 影响因素：影响因素：u u，d d， 4.1 4.1 流动形态及阻力分类流动形态及阻力分类 用流动过程的物理量表示这个关系，表示这个关系的数群称用流动过程的物理量表示这个关系，表示这个关系的数群称雷雷诺数诺数。 ) 1 . 4(Re粘性力惯性力dvdvCC;管内平均流速vd d 管内径。管内径。 管内流动状态判别：管内流动状态判别： 式中式中中间过渡中间过渡 上临界雷诺数上临界雷诺数 ： 时时湍流湍

5、流 ReReCReC下临界雷诺数下临界雷诺数 ： 时层流时层流CReReCRe4.1 4.1 流动形态及阻力分类流动形态及阻力分类管内径管内径d d圆形过水断面的特征长度。圆形过水断面的特征长度。 非圆形时，用水力半径非圆形时，用水力半径R R作固体的特征长度作固体的特征长度 xvAvRRe A A过水断面积；过水断面积；对明渠：对明渠： 300Re C对光滑圆管内强制流动对光滑圆管内强制流动: :.13000Re;2320ReCC随体系不同而变：随管内壁粗糙度随体系不同而变：随管内壁粗糙度，起始扰动而变。，起始扰动而变。 CRexAR 水力半径式中式中x x润湿周长。润湿周长。4.1 4.1

6、 流动形态及阻力分类流动形态及阻力分类 流体流体绕过固体流动绕过固体流动时，也出现层状绕流和紊乱绕流：时，也出现层状绕流和紊乱绕流： vLRe式中式中 v v主流体绕流速度；主流体绕流速度；蠕流：蠕流：Re=1Re=1。 这一判别数据对选矿、水力运输等工程计算很有用。这一判别数据对选矿、水力运输等工程计算很有用。 L L固体特征长度固体特征长度. .对球体为对球体为d,d,对平板为对平板为L L。4.1 4.1 流动形态及阻力分类流动形态及阻力分类4.1.3 4.1.3 能量损失的两种形式能量损失的两种形式 流体流动时流动阻力与能量损失可分为：流体流动时流动阻力与能量损失可分为： 1 1、沿程

7、阻力沿程阻力沿流动路程上各流体层之间的内摩擦阻力。沿流动路程上各流体层之间的内摩擦阻力。 层流层流粘性摩擦。粘性摩擦。 湍流湍流流体微团的迁移和脉动。流体微团的迁移和脉动。 2 2、局部阻力局部阻力局部障碍产生的阻力。局部障碍产生的阻力。流道弯曲、截面改变、阀门等。流道弯曲、截面改变、阀门等。 沿程水头损失沿程水头损失 h hl l局部水头损失局部水头损失 h hr r3 3、总能量损失总能量损失总水头损失总水头损失rlWhhh总压强损失总压强损失)(rlWhhhp4.1 4.1 流动形态及阻力分类流动形态及阻力分类4.2.1 4.2.1 速度分布速度分布取一半径为取一半径为r r，长度为，长

8、度为l l 的圆柱形流体段，如下图所示：的圆柱形流体段，如下图所示：p1p2lrr0u圆管层流示意图圆管层流示意图4.2 4.2 流体在园管中的层流运动流体在园管中的层流运动流体段沿管轴等速运动，则流体段沿管轴方向满足力平衡条件流体段沿管轴等速运动，则流体段沿管轴方向满足力平衡条件, ,即即rlPPr2)(212式中式中 p1、p2流体段两端面上的压力流体段两端面上的压力; ;圆柱侧表面上的切应力圆柱侧表面上的切应力对上式分离变量后积分，得：对上式分离变量后积分，得：drdurlpr22rdrlpdu2crlpu24利用边界条件利用边界条件r=rr=r0 0时，时，u=0,u=0,代入上式得代

9、入上式得)7 . 4()(4220rrlpu （4.74.7）式即为管中层流有效断面上的速度分布公式，呈抛物线）式即为管中层流有效断面上的速度分布公式，呈抛物线型分布。型分布。4.2 4.2 流体在园管中的层流运动流体在园管中的层流运动最大流速最大流速: :)8 . 4(164220maxdlprlpur=0 r=0 时时4.2.2 4.2.2 流量计算流量计算 按照平均流速定义按照平均流速定义)18. 3(AAdAudAv:,)18. 3(4220220得式代入将AfrdArrlhurdrdA)12. 4()11. 4(218max20urlpvr r0 0drdrr r环形面积环形面积4.

10、2 4.2 流体在园管中的层流运动流体在园管中的层流运动 测出管轴上测出管轴上( (r=0)r=0)的速度的速度u uu umaxmax , , 代入（代入（4 4.12.12）式即可求得管）式即可求得管内平均速度内平均速度. .进一步可得进一步可得管中层流流量管中层流流量公式公式 )10. 4()9 . 4(d1288402020lprrlpvAQ4.2.3 4.2.3 沿程损失沿程损失式（式（4.114.11）vdlp232引进雷诺数引进雷诺数,Revd上式可改写为上式可改写为2Re64642vdldlvdlp4.2 4.2 流体在园管中的层流运动流体在园管中的层流运动可得：令,Re64)

11、14. 4(22udlp)15. 4(22gudlgpphf或式中式中 h hf f沿程损失水头，米流体柱沿程损失水头，米流体柱p p沿程压力损失：沿程压力损失：N/mN/m2 2沿程阻力系数或摩阻系数。沿程阻力系数或摩阻系数。沿程损失的功率：沿程损失的功率： )114(12832422dlQvgdlgQhQNff.fN即所以，通过加热降低所以，通过加热降低，可以减小功率损失。可以减小功率损失。 )114(1281284128443232424242222sNmdlQQdlQdvdlQddvdlQvgdlgQ4.2 4.2 流体在园管中的层流运动流体在园管中的层流运动边界层概念边界层概念xyy

12、xvyxvyxv0v0v0v0v0v层流区层流区过渡区过渡区湍流区湍流区层流底层层流底层湍流核心湍流核心边界层边界层xv0vxv边界层边界层当流体流过固体表面时，由流体的粘性作用，在表面上当流体流过固体表面时，由流体的粘性作用，在表面上 呈现出具有速度差异（滑差速度）的流体薄层。呈现出具有速度差异（滑差速度）的流体薄层。4.2 4.2 流体在园管中的层流运动流体在园管中的层流运动边界层特点边界层特点（1）通常为一流体薄层，层内存在大的速度梯度，流动沿程阻力）通常为一流体薄层，层内存在大的速度梯度，流动沿程阻力 主要集中在边界层中；主要集中在边界层中；（2）边界层厚度）边界层厚度通常为通常为v

13、vx x=0.99v=0.99v0 0处；处；（3）边界层厚度）边界层厚度随流体流入深度的增加而增加；随流体流入深度的增加而增加；（4）存在层流和湍流两种边界层。湍流边界层包括湍流核心、过渡）存在层流和湍流两种边界层。湍流边界层包括湍流核心、过渡 区和层流底层三部分。区和层流底层三部分。层流管流边界层层流管流边界层湍流管流边界层湍流管流边界层4.2 4.2 流体在园管中的层流运动流体在园管中的层流运动4.2.4 4.2.4 层流起始段层流起始段层流起始段：层流稳定之前的一段。层流起始段：层流稳定之前的一段。圆管层流的速度发展圆管层流的速度发展起始段总水头损失：起始段总水头损失：)21. 4(2

14、)(gvdlhelgv22）或2.73 . 22 . 2(式中式中附加损失附加损失层流起始段长度：层流起始段长度：)17. 4(Re065. 0dle(4.18)150del或对长管，起始段影响可以忽略。对长管，起始段影响可以忽略。4.2 4.2 流体在园管中的层流运动流体在园管中的层流运动ABo某一假想流体质点的运行轨迹某一假想流体质点的运行轨迹uuut t 在空间任一点上，流体质点运动速度的大小、方向随时间在空间任一点上，流体质点运动速度的大小、方向随时间改变，围绕某一平均值而上下变化。改变，围绕某一平均值而上下变化。 1 1、湍流的脉动现象湍流的脉动现象2 2、速度的时均化原则及时均速度

15、、速度的时均化原则及时均速度 速度时均化原则速度时均化原则在时间在时间T T内，以平均值的速度流经有效断内，以平均值的速度流经有效断面面AA的流体体积，应等于时间的流体体积，应等于时间T T内以实际速度流经内以实际速度流经AA的流体体积。的流体体积。Tdt4.3 4.3 园管中的湍流运动园管中的湍流运动 4.3.1 4.3.1 湍流及湍流边界层湍流及湍流边界层 时均速度时均速度 ： TudtTu01瞬时（真实）速度：瞬时（真实）速度： )23. 4(uuu脉动速度（附加速度）：脉动速度（附加速度）： uuu类似的：类似的： TpdtTp01ppp注：脉动速度引起附加阻力。注：脉动速度引起附加阻

16、力。 4.3 4.3 园管中的湍流运动园管中的湍流运动4.3.2 4.3.2 湍流边界层湍流边界层 湍流边界层湍流边界层入口处，边界层很薄，边界层内是层流流动；入口处，边界层很薄，边界层内是层流流动；进入管内一段距离（进入管内一段距离（l=25-40d)l=25-40d)后，成为湍流边界层。后，成为湍流边界层。 层流底层层流底层与层流相似，在贴近壁面处仍有一薄层处于层流与层流相似，在贴近壁面处仍有一薄层处于层流状态。如下图所示。状态。如下图所示。层流底层厚度：层流底层厚度：)25. 4(Re8 .32d式中式中 d d管径；管径； 湍流运动沿程阻力系数。湍流运动沿程阻力系数。 注：层流边界层的

17、作用注：层流边界层的作用4.3 4.3 园管中的湍流运动园管中的湍流运动湍流边界层湍流边界层4.3.3 4.3.3 水力光滑管和水力粗糙管水力光滑管和水力粗糙管 绝对粗糙度：绝对粗糙度：层流边界层：层流边界层：水力光滑管：水力光滑管：，对流动影响小，类似完全光滑管。对流动影响小，类似完全光滑管。水力粗糙管：水力粗糙管：，对流动影响大，消耗能量。对流动影响大，消耗能量。( (1) ReRe相同时，相同时，相同；但相同；但不同时，流动阻力不同。不同时，流动阻力不同。 (2)同一管路的同一管路的相同；但相同；但ReRe不同时，即不同时，即不同，阻力不同。不同，阻力不同。 水力光滑管水力光滑管水力粗糙

18、管水力粗糙管水利光滑管和水力粗糙管水利光滑管和水力粗糙管4.3 4.3 园管中的湍流运动园管中的湍流运动4.3.4 圆管中的湍流流动 湍流脉动的特征:vxvyv一个流体质点的运动路径xy(a)tvxvxvxxv(b)011)(11:0000 xxxxxxxxxvdtvdtvdtvvdtvvvvvx脉动速度时均速度瞬时速度 1.湍流附加切应力: 因脉动单位时间内流径dA的 x方向动量:附粘压强同理均值为即脉动速度对时间的平可见PPPdtvx00:0dAvvdvvdAdAvdvdvdAvdAvvdAvvdAvvvvdAvyxyxxyxyyxyxyxxxy0)(11)(1)(000动量平均值动量速度

19、质量dAx即由于湍流运动而产生的动量传输在dA面上产生了一纵向作用力vxvydAyyxyxyyyxvvvvxvxvvv为负值故始终有方向运动相当于沿正使下层速度上升当方向脉动可视作负方向流速降低将使即由下层向上层流动当湍流附加切应力符号与之相应的切应力,0,x,0:xy湍流中的总摩擦应力=粘性切应力+附加切应力粘性切应力可忽略上升湍流总附粘总,Re,)()()(eff2dydvvvdydvdydvdydvdydvlvvdydvxyxxxxxyxx 普朗特混合长半经验理论: 混合长度: ldydvdydvldydvlvvlcldydvclvvldydvvvvvldydvvvldydvvxxxyx

20、xyxxyxyxxxyxx222222222)(,)(,)(. 2. 1:则令即假定xyyy+ly-l普朗特混合长假论vxldydvvxxl 湍流速度分布5 . 5lg75. 5,ln1:)(. 2, 0. 1:*102200yvvvcykvvyvvdydvkydydvdydvlvllyvvkylxxxxxxeyx对数速度分布式最后推证紊流情况下积分依具有速度的因次切应力当量令一待定的实验常数也上升的上升随壁面假设湍流边界层湍流边界层五五. .湍流沿程损失的基本关系式湍流沿程损失的基本关系式 压力损失压力损失p p与与v v平均平均，d d，l l，有关。有关。1 1、圆管湍流沿程损失：、圆管

21、湍流沿程损失： 由量纲分析法可得（过程略）由量纲分析法可得（过程略）)26. 4(22vdlp)27. 4(2:2gvdlhf或)28. 4(Re,d.Re64为相对粗糙度其中不同与层流时d4.3 4.3 园管中的湍流运动园管中的湍流运动2 2、非圆形管道沿程损失：、非圆形管道沿程损失： 圆形管特征长度圆形管特征长度d d， 非圆形管特征长度非圆形管特征长度R R，若用当量直径表示，则有且若用当量直径表示，则有且d d当当= =4 4R R )29. 4(242gvRlhf4.3.5 4.3.5 沿程阻力系数沿程阻力系数的确定的确定 湍流沿程阻力系数湍流沿程阻力系数 )28. 4(Re,d解析

22、式很难推导出来，一般用实验来确定解析式很难推导出来，一般用实验来确定尼古拉茨实验。尼古拉茨实验。 4222drrrlAR1、尼古拉兹实验、尼古拉兹实验4.3 4.3 园管中的湍流运动园管中的湍流运动方法：人为制造六种不同方法：人为制造六种不同 的管子，改变流体的的管子，改变流体的ReRe数测阻力系数数测阻力系数r4.3 4.3 园管中的湍流运动园管中的湍流运动实验：对不同的相对粗糙度实验：对不同的相对粗糙度 ，不同的雷诺数，测阻力系数，不同的雷诺数，测阻力系数。 r尼古拉茨实验图尼古拉茨实验图区：过渡区区：过渡区，23202320Re4000Re4000，急剧升高，无规律。用急剧升高，无规律。

23、用区的水区的水 力光滑管计算。力光滑管计算。 4000 4000Re100000Re100000：布拉休斯公式：布拉休斯公式： )30. 4(Re3164. 04 10 105 5 Re10Re106 6：尼古拉茨公式：尼古拉茨公式： 0.0032+0.0221Re0.0032+0.0221Re-0.237-0.237 (4.31) (4.31)区：层流区区：层流区，Re2320Re2320， 对阻力无影响，对阻力无影响，r.Re64更通用的公式是：更通用的公式是：)32. 4(8 . 0)lg(Re21区：水力光滑管区：区：水力光滑管区： 788 .59Re4000r无关。与，r4.3 4.

24、3 园管中的湍流运动园管中的湍流运动 区：水力光滑管区：水力光滑管粗糙管的过渡区：粗糙管的过渡区： ,2 .191Re96.2678dd:Re有关、与r)33. 4(Relg42. 12d计算后要验证计算后要验证ReRe的范围。的范围。 区：水力粗糙管区：区：水力粗糙管区： d2 .191Re，又称完全粗糙区、阻力，又称完全粗糙区、阻力平方区，与平方区，与ReRe无关无关. .尼古拉茨公式：尼古拉茨公式： )34. 4(lg214. 112d4.3 4.3 园管中的湍流运动园管中的湍流运动2 2、莫迪图、莫迪图)53 . 4(lg274. 112d或当量粗糙度当量粗糙度表表4.1 4.1 （实

25、验和计算确定的当量粗糙度）（实验和计算确定的当量粗糙度）莫迪图莫迪图图图4-94-9（工业用管）（工业用管）4.3 4.3 园管中的湍流运动园管中的湍流运动 实际流道中有各种接头、阀门等局部障碍，产生阻力，产生流实际流道中有各种接头、阀门等局部障碍，产生阻力，产生流动损失。局部阻力一般通过实验来确定。动损失。局部阻力一般通过实验来确定。( (具体内容自己看具体内容自己看) )4.4 4.4 局部阻力局部阻力1 1、流动形态、流动形态 三种状态：层流、过渡状态、湍流三种状态：层流、过渡状态、湍流形成层流的条件、边界层、管内层流流动特征形成层流的条件、边界层、管内层流流动特征 湍流、边界层、管内湍流流动特征湍流、边界层、管内湍流流动特征2 2、雷诺数、雷诺数 粘性力惯性力vDDvRe 管内流动状态判别：下临界雷诺数管内流动状态判别：下临界雷诺数ReRecrcr、上临界雷诺数上临界雷诺数 流体绕过固体流动时的雷诺数流体绕过固体流动时的雷诺数vLReRecr学习要点学习要点4、流