用二分法求方程资料

1、用二分法求方程0962 xx062ln xx732 xx你能求下列方程的解吗？你能求下列方程的解吗？（1）（2）（3） 若求不出，对于方程若求不出，对于方程(2)由上一节学习的知识，我由上一节学习的知识，我们知道它的解在区间们知道它的解在区间(2,3)内，有进一步缩小解的范围内，有进一步缩小解的范围的方法吗？的方法吗？ 062ln xx62ln)(xxxf求方程求方程探究交流问题：探究交流问题： （1）你是如何确定函数）你是如何确定函数 的零点大致所在的零点大致所在的区间的区间(2,3)的？的？（2）你又如何进一步缩小零点所在的区间呢？）你又如何进一步缩小零点所在的区间呢？（3）用该方法分到什

2、么时候才能使）用该方法分到什么时候才能使零点与零点的近似值零点与零点的近似值误差误差小于小于0.1呢？为什么？呢？为什么？（4）怎样确定零点的近似值？假如精确度为）怎样确定零点的近似值？假如精确度为0.01呢？呢？（5）什么是二分法？请你总结出用二分法求方程近似解的一）什么是二分法？请你总结出用二分法求方程近似解的一 般步骤。般步骤。的近似解（误差小于的近似解（误差小于0.1）。）。062ln xx62ln)(xxxf求方程求方程探究交流问题：探究交流问题：（1）你是如何确定函数）你是如何确定函数的近似解（误差小于的近似解（误差小于0.1）。）。的零点大致所在的区间的零点大致所在的区间(2,3

3、)的？的？（2）你又如何进一步缩小零点所在的区间呢？）你又如何进一步缩小零点所在的区间呢？23xy0y0 x区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值（3）用该方法分到什么时候才能使）用该方法分到什么时候才能使零点与零点的近似值零点与零点的近似值误差误差小于小于0.1呢？为什么？呢？为什么？（4）怎样确定零点的近似值？假如精确度为）怎样确定零点的近似值？假如精确度为0.01呢？呢？0.50.250.1250.06251 a-b(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5

4、625)2.53125-0.0090.031250.0156250.0078125(2.53125,2.5625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001（5）什么是二分法？请你总结出用二分法求方程近似解的一般）什么是二分法？请你总结出用二分法求方程近似解的一般步骤。步骤。 二分法定义二分法定义:对于在区间对于在区间a,b上上连续不断连续不断、且、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断把函数通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零

5、点的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫进而得到零点近似值的方法叫二分法二分法。1、确定区间、确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点c3、计算、计算f(c) (1) 若若f(c)=0,则则c就是函数的零点就是函数的零点(2) 若若f(a)f(c)0,则令则令b= c（此时零点（此时零点x0(a,c)）(3) 若若f(c)f(c)0,则令则令a= c（此时零点（此时零点x0(c,b)）4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b| ,则得到零点的近似值则得到零点的近似

6、值a(或或b)；否；否则重复则重复24给定精确度给定精确度 ，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤： 用二分法求方程用二分法求方程 的近似解的近似解( (精确度精确度0.1)0.1)237xx解解: :2370 xx( )237xf xx原方程即原方程即，令，令作出函数作出函数( )237xf xx的对应值表与图象。的对应值表与图象。01234567-6-2310214075142x( )f xxyo观察得 ，因此这个函数在区间（1,2）内有零点 .0 x(1)(2)0ff取区间(1,2)的中点 ,用计算器算得 .因为 ,所以 . 11.5x 1.50.33

7、f 11.50ff01,1.5x 再取区间(1,1.5)的中点 , 算得 .因为 ,所以 .21.25x 1.250.87f 1.251.50ff01.25,1.5x 同理可得,001.375,1.5 ,1.375,1.4375xx由于 ,所以原方程的近似解为1.43751.3751.43750.06250.1、下列函数图象与、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的图号是函数零点的图号是_二分法求函数零点：二分法求函数零点：适用于变号零点。适用于变号零点。（1）二分法：一种求一元方程的近似解的）二分法：一种求一元方程的近似解的常用方法。常用方法。（2 2）二分法求方程近似解的步骤。）二分法求方程近似解的步骤。小结小结 在在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币（质量轻一点），现在只有一台天平，应用适同的假币（质量轻一点），现在只有一台天平，应用适当的方法最多称几次就可以发现这枚假币？当的方法最多称几次就可以发现这枚假币？思考思考思考（1）课后练习）课后练习 P91 第第1、2题题; P92 第第