463角的特殊关系

1、 (1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？是多少度？ 其中两个锐角的和是多少度？其中两个锐角的和是多少度？（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？多少度？（3）如图是一只破损的直角三角形板，你能）如图是一只破损的直角三角形板，你能用用表示断掉的那个角吗？表示断掉的那个角吗？ 两个角的和等于两个角的和等于9090（直角），（直角），就说这两个角互为就说这两个角互为余角余角，简称互余。，简称互余。练习一：练习一：1 1、如图、如图 1+2=90 1+2=90， 11与与22互为互为 ； 11的余角是的余角

2、是 ； 22的余角是的余角是 ； 1 12 2如果如果1+2=901+2=90，那么，那么11与与22互为余角互为余角2 、已知、已知12748，则它的余角等于，则它的余角等于 余角余角2162 12 下一页下一页12 11与与22互余互余 画出画出COB的余角的余角COBAD量一量量一量: 用量角器量一下这两角的度数；用量角器量一下这两角的度数； 根据图形根据图形: :猜一猜猜一猜: : 1 与与2相等吗？相等吗？ 1与与COB互互余，余， 2与与COB互互余余COBAD(3)议一议：把结论归纳一下：议一议：把结论归纳一下：(4)试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？试一试：你还能用什么方

3、法来说明这个结论？相等相等同角的余角相等同角的余角相等。12解：解： 1+ 1+ BOC = 90 BOC = 90 2+ BOC = 90 2+ BOC = 90 1 1= 90 = 90 BOC BOC 2= 90 2= 90 BOC BOC 1 = 21 = 2如图，如图，1与与COB互余，互余， 2与与COB互余互余则则1与与2相等。相等。AOBDC12 同角的同角的余角相等余角相等 如图，如图，11与与22互余，互余，33与与44互余，互余，如果如果1=31=3，那么，那么22与与44相等吗？为什么？相等吗？为什么？1234解：解： 22与与44相等相等 1 12 = 902 = 9

4、0， 3 34 = 904 = 90 2 = 90 2 = 9011， 4 = 90 4 = 9033 1 =3 1 =3 2 =4 2 =4等角的余角相等等角的余角相等 两个角的和等于两个角的和等于180180（平角），（平角），就说这两个角互为就说这两个角互为补角补角，简称互补。，简称互补。如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么11与与22互为补角互为补角12思考：如何画一个已知思考：如何画一个已知BOC的补角？的补角？BOC如图，如图，1与与BOC 的补角，的补角， 2是是BOC 的补角。的补角。 那么那么1与与2相等吗相等吗?解：解： 1与与2相等。相等。 1+ BOC =

5、180 2+ BOC = 180 1=180 BOC 2= 180 BOC 1 = 2AOBDC12 同角的同角的补角相等补角相等 如图，如图，11与与22互互补补，33与与44互互补补，如果如果1=31=3，那么，那么22与与44相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 解：解： 22与与44相等相等 1 12 = 1802 = 180， 3 34 = 1804 = 180 2 = 180 2 = 18011， 4 = 180 4 = 18033 1 =3 1 =3 2 =4 2 =4等角的补角相等等角的补角相等1243判断：判断：（正确的打（正确的打“”，错误的打，错误的打“”。）。）一个角的余角

6、一定是锐角（一个角的余角一定是锐角（ ）一个角的补角一定是钝角（一个角的补角一定是钝角（ ）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么1 1、2 2、3 3互为余角（互为余角（ ） 两直线相交两直线相交形成了形成了1、2、3和和4 ,其中的其中的1和和3叫做叫做对顶角对顶角，2和和4也是也是对顶角对顶角. 下列各图中，下列各图中，1与与2是对顶角的是（是对顶角的是（ ）12A12B12C12DD练一练 如果两个角是对顶角，那如果两个角是对顶角，那么这两个角相等吗么这两个角相等吗? 对顶角相等对顶角相等考考你：相等的两个角是对顶角吗？考考你：相等的两个角是对顶角吗？例例 如图，两直线相交如图，两直线相交形成的四个角中形成的四个角中,1=30，那么，那么2、3和和4各等于多少度各等于多少度? 解解: 1 与与2互补互补 2=180-1=180-30=150(互补的定义互补的定义) 1与与 3, 2与与 4分别是对顶角分别是对顶角 3=1=30 (对顶角相等对顶角相等) 4=2 =150 (对顶角相等对顶角相等) 答答: 2= 150, 3=30, 4= 150 . 要测量两堵墙所成的要测量两堵墙所成的角角的度数，但的度数，但人不能进入围墙，如何测量人不能进入围墙，如何测量？ABOCD互为余角互为余角互为补角互为补角对顶角对顶角对应图形对应图形数量关系数量关系性性 质质121+