统计学第四章两变量描述统计

1、两变量两变量描述统计描述统计学习内容学习内容v相对指标相对指标v协方差和相关分析协方差和相关分析 v交叉表交叉表v散点图散点图相对指标相对指标v相对指标相对指标 两个有联系的指标数值对比得到的综合指标两个有联系的指标数值对比得到的综合指标v相对指标的作用：相对指标的作用：以相互联系的现象数值之间的对比，反映事以相互联系的现象数值之间的对比，反映事物间的数量联系程度物间的数量联系程度 反映现象间的结构、比例、速度、密度等反映现象间的结构、比例、速度、密度等使得一些不能直接对比的现象找到共同比较使得一些不能直接对比的现象找到共同比较的基础，从而判断现象之间的差异程度的基础，从而判断现象之间的差异程

2、度 反映不同行业，不同地区，不同规模指标之反映不同行业，不同地区，不同规模指标之间的差异间的差异相对指标相对指标v相对指标的表现形式相对指标的表现形式无名数无名数 抽象掉分子和分母的计量单位抽象掉分子和分母的计量单位 计量单位相同计量单位相同 得到的数值无量纲，抽象化得到的数值无量纲，抽象化 表现：百分数，千分数，倍数，系数表现：百分数，千分数，倍数，系数 有名数有名数 保留分子和分母的计量单位保留分子和分母的计量单位 表现表现:密度密度相对指标的具体形式相对指标的具体形式v结构相对数结构相对数 结构相对数= 各部分比重和为1%100*总体全部数值总体部分数值相对指标的具体形式相对指标的具体形

3、式v比例相对数比例相对数 比例相对数= 比例关系 三个或三个以上的连比 总体中另一部分数值总体中某部分数值相对指标的具体形式相对指标的具体形式v比较相对数比较相对数 比较相对数= 同类现象在不同空间的对比，如不同地区、不同同类现象在不同空间的对比，如不同地区、不同 部门和不同单位之间的比较部门和不同单位之间的比较横向比较，静态横向比较，静态另一范围的该指标数值某一范围指标数值相对指标的具体形式相对指标的具体形式v动态相对数动态相对数 动态相对数= 同一事物在不同时间上的数量对比同一事物在不同时间上的数量对比 随时间发展的变化，动态随时间发展的变化，动态 %100*基期指标数值报告期指标数值物价

4、上涨物价上涨v食品接力涨价，从食品接力涨价，从“蒜蒜你狠你狠”“”“豆你玩豆你玩”到到“姜你军姜你军”，再从，再从“辣辣翻天翻天”“”“玉米疯玉米疯”“”“糖糖高宗高宗”“”“油你涨油你涨”到到“苹什么苹什么”接力不断，接力不断，新词也层出不穷新词也层出不穷相对指标的具体形式相对指标的具体形式v强度相对数强度相对数 强度相对数强度相对数= 两个性质不同但有一定联系的总量指标之比两个性质不同但有一定联系的总量指标之比 有名数有名数 人口密度，生产率人口密度，生产率总体的指标数值另一有联系而性质不同某一总体的指标数值香港旺角的人口密度最大？香港旺角的人口密度最大？相对指标的具体形式相对指标的具体形

5、式v计划完成程度相对数计划完成程度相对数 计划完成程度相对数= 计划完成的程度 %100*计划数实际完成数计划完成相对数计划完成相对数220100%110%200总产值计划完成相对数计算结果表明该厂超额计算结果表明该厂超额10%10%完成总产值计划。完成总产值计划。v根据绝对数来计算计划完成相对数根据绝对数来计算计划完成相对数 设某工厂某年计划工业总产值为设某工厂某年计划工业总产值为200万元，万元，实际完成实际完成220万元，则：万元，则：计划完成相对数计划完成相对数v根据平均数来计算计划完成相对数根据平均数来计算计划完成相对数v v某化肥厂某年每吨化肥计划成本为某化肥厂某年每吨化肥计划成本

6、为200元，实际成元，实际成本为本为180元，则：元，则： 实际单位成本实际单位成本-计划单位成本计划单位成本=180-200=-20(元元)v计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了10%，平均每吨化肥节约生产费用，平均每吨化肥节约生产费用20元。元。 100%实实际际平平均均指指标标计计算算公公式式为为：计计划划平平均均指指标标 %90%100200180成本计划完成相对数计划完成相对数计划完成相对数v根据相对数来计算计划完成相对数根据相对数来计算计划完成相对数v某企业生产某产品，上年度实际成本为某企业生产某产品，上年度实际成本为420元元/

7、吨，吨，本年度计划单位成本降低本年度计划单位成本降低6%，实际降低，实际降低7.6%，则：，则：%29.98%100%61%6 . 71对数成本降低率计划完成相 比计划多完成比计划多完成1.71%；本题也可换算成绝对数计算：本题也可换算成绝对数计算： 计划计划 -6% 394.8元元/吨吨 (1-6%) 420 实际实际 7.6% 388.08元元/吨吨 (1-7.6%) 420 %29.98%1008 .39408.388 正确运用相对指标的原则正确运用相对指标的原则v注意两个对比指标的可比性注意两个对比指标的可比性v相对指标要和总量指标结合起来运相对指标要和总量指标结合起来运用用v多种相对

8、指标结合运用多种相对指标结合运用v在比较两个相对指标时，是否适宜在比较两个相对指标时，是否适宜相除再求一个相对指标，应视情况相除再求一个相对指标，应视情况而定而定不同时期不同时期比比 较较动动 态态相对数相对数强强 度度相对数相对数不同现象不同现象比较比较不同总体不同总体比较比较比比 较较相对数相对数同一总体中同一总体中部分与部分部分与部分比比 较较部分与总体部分与总体比比 较较实际与计划实际与计划比比 较较比比 例例相对数相对数结结 构构相对数相对数计划完成计划完成相对数相对数同一时期比较同一时期比较同类现象比较同类现象比较变量间的关系（函数关系）v是一一对应的确定关系是一一对应的确定关系v

9、设有两个变量设有两个变量 x 和和 y ，变量，变量 y 随变量随变量 x 一起变化，并完一起变化，并完全依赖全依赖于于 x ，当变量，当变量 x 取某取某个数值时，个数值时， y 依确定的关系依确定的关系取相应的值，则称取相应的值，则称 y 是是 x 的的函数，记为函数，记为 y = f (x)，其中，其中 x 称为自变量，称为自变量，y 称为因变称为因变量量v各观测点落在一条线上各观测点落在一条线上 变量间的关系（函数关系）函数关系的例子函数关系的例子某种商品的销售额某种商品的销售额(y)与销售量与销售量(x)之间的关系可之间的关系可表示为表示为 y = p x (p 为单价为单价)圆的面

10、积圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为与半径之间的关系可表示为S = R2 企业的原材料消耗额企业的原材料消耗额(y)与产量与产量(x1) 、单位产量消、单位产量消耗耗(x2) 、原材料价格、原材料价格(x3)之间的关系可表示为之间的关系可表示为y = x1 x2 x3 变量间的关系变量间的关系（相关关系）（相关关系）v变量间关系不能用函数关系变量间关系不能用函数关系精确表达精确表达v一个变量的取值不能由另一一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定个变量唯一确定v当变量当变量 x 取某个值时，变量取某个值时，变量 y 的取值可能有几个的取值可能有几个v各观测点分布在线的周围各观测点分布在线的周

11、围v因果关系或互为因果关系因果关系或互为因果关系 相关的概念相关的概念v相关关系是指自然界和社会中许多相关关系是指自然界和社会中许多现象之间存在的现象之间存在的数量数量上的相互联系、上的相互联系、相互依存、相互制约的关系。相互依存、相互制约的关系。变量间的关系变量间的关系（相关关系）（相关关系）相关关系的例子相关关系的例子商品的消费量商品的消费量(y)与居民收入与居民收入(x)之间的关系之间的关系商品销售额商品销售额(y)与广告费支出与广告费支出(x)之间的关系之间的关系粮食亩产量粮食亩产量(y)与施肥量与施肥量(x1) 、降雨量、降雨量(x2) 、温度、温度(x3)之间的关系之间的关系收入水

12、平收入水平(y)与受教育程度与受教育程度(x)之间的关系之间的关系父亲身高父亲身高(y)与子女身高与子女身高(x)之间的关系之间的关系相关关系的类型相关关系的类型v按涉及的变量分为：简单相关和复相关。按涉及的变量分为：简单相关和复相关。v按表现形态分为：直线相关和曲线相关。按表现形态分为：直线相关和曲线相关。v直线相关按变化方向分为：正相关和负直线相关按变化方向分为：正相关和负相关。相关。v按相关程度分为：完全相关、不完全相按相关程度分为：完全相关、不完全相关、不相关。关、不相关。相关关系的类型相关关系的类型相关关系相关关系非线性相关非线性相关线性相关线性相关正正相相关关正正相相关关负负相相关

13、关负负相相关关完全相关完全相关不相关不相关相关关系的图示相关关系的图示协方差协方差v度量两个具有联合概率分布度量两个具有联合概率分布P（X,Y）的随机变量之）的随机变量之间线性关系的指标间线性关系的指标v样本样本:含有含有n个个体，每个个体含有两个数据值个个体，每个个体含有两个数据值（x1，y1），（），（x2，y2）v样本协方差样本协方差公式：公式：1)(nyyxxsiixy协方差协方差v度量两个具有联合概率分布度量两个具有联合概率分布P（X,Y）的随机变量之）的随机变量之间线性关系的指标间线性关系的指标v总体协方差总体协方差:变量离差乘积的数学期望变量离差乘积的数学期望v总体协方差总体协方

14、差公式：公式：v协方差是一个绝对指标协方差是一个绝对指标NYYXXiixy)(XY相关关系的测度相关关系的测度（相关系数）（相关系数）v对变量之间关系密切程度的度量对变量之间关系密切程度的度量v对两个变量之间对两个变量之间线性相关程度线性相关程度的度量称为的度量称为简简单相关系数单相关系数v若相关系数是根据总体全部数据计算的，称若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为为总体相关系数，记为 v若是根据样本数据计算的，则称为样本相关若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为系数，记为 r相关关系的测度相关关系的测度v总体相关系数总体相关系数v样本相关系数的计算公式样本相关系

15、数的计算公式yxxy相关关系的测定相关关系的测定v 不受变量值水平和计量单位的影响，便于不不受变量值水平和计量单位的影响，便于不同资料之间相关程度的比较同资料之间相关程度的比较 v r 的取值范围是的取值范围是 -1,1v |r|=1，为完全相关为完全相关 r =1，为完全正相关，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关，为完全负正相关v r = 0，不存在不存在线性相关关系线性相关关系 -1 r0，为负相关为负相关 0r 1，为正相关为正相关相关关系的测定相关关系的测定v |的数值愈接近于的数值愈接近于1，x与与y线性相关程度愈线性相关程度愈高高v |的数值愈接近于的数值愈接近于0，x与与y

16、线性相关程度线性相关程度愈低愈低v相关程度评价标准相关程度评价标准: |0.3称为微弱相关称为微弱相关0.3 |0.5称为低度相关称为低度相关0. |0.8称为显著相关称为显著相关0.8 |1称为高度相关或强相关。称为高度相关或强相关。相关关系的测度（相关系数取值及其意义）无线性相关负相关程度增加相关系数的计算相关系数的计算v1、手算实例。、手算实例。vX:-2,-1,0,1,2; y:2,3,3,5,7 r=0.95v2、Excel计算实例计算实例(CORREL)。v3、相关系数大小与样本数据多少的关系：、相关系数大小与样本数据多少的关系：v数据越多相关系数越准确。数据越多相关系数越准确。交叉表与散点图交叉表与散点图v交叉表交叉表 同时汇总两个变量同时汇总两个变量 目的：各组之间差异的检验和比较目的：各组之间差异的检验和比较v散点图散点图v学前儿童一般五分钟内做出来，重点本科学前儿童一般五分钟内做