时利用二次函数解决桥梁建筑等问题

1、第2课时利用二次函数解决桥梁建筑等问题知识要点基础练知识点1二次函数在桥梁中的应用1.(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的表达式为y=-125x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB为(C)A.-20 mB.10 mC.20 mD.-10 m2.(绍兴中考)如图的一座拱桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y=-19(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是y=-19(x+6)2+4. 

2、;知识点2二次函数在涵洞隧道设计中的应用3.一个涵洞呈抛物线形,它的截面如图所示,当水面宽AB=1.6 m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4 m,这时水面上方离水面1.5 m处的涵洞宽 365m. 4.如图,隧道的横截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8 m,宽是2 m,抛物线的表达式为y=-14x2+4.(1)一辆货运车车高4 m,宽2 m,它能通过该隧道吗?(2)如果该隧道内设双行道,中间遇车间隙为0.4 m,那么这辆货运车是否可以通过?解:(1)由题意,得当x=1时,y=-14×12+4=3.75,3.75+2=5.75>4,能通过.(2)由题意,得当

3、x=2.2时,y=-14×(2.2)2+4=2.79,2.79+2=4.79>4,能通过.知识点3二次函数在其他建筑问题中的应用5.如图,某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门底部地面宽4米,顶部距地面的高度为4.4米,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货宽度为2.4米,该车要想通过此门,装货后的高度应小于(B)A.2.80米B.2.816米C.2.82米D.2.826米6.一个横断面是抛物线的渡槽如图所示,根据图中所给的数据求出水面的宽度是23m. 综合能力提升练7.如图是抛物线形拱桥,当水面离拱顶2 m时,水面宽4 m.水面下降2.5 m,水面宽度增加(B)A.1

4、 mB.2 mC.3 mD.6 m8.某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图所示.以隧道横截面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,该抛物线对应的函数表达式为y=-13x2. 9.某古城门横截面由抛物线与矩形组成(如图),一辆高为h米,宽为2.4米的货车能通过该古城门,则h的最大值是5.64米. 10.廊桥是我国古老的文化遗产,如图所示是某座抛物线形的廊桥示意图,已知抛物线的表达式是y=-140x2+10,为保护廊桥上的通行安全,在抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF为85米. 11.如图所

5、示,有一座抛物线形拱桥,桥下面的正常水位AB宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10 m.(1)在如图的坐标系中求抛物线的表达式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时就会到达拱桥顶?解:(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2,设D(5,b),则B(10,b-3),25a=b,100a=b-3,解得a=-125,b=-1,y=-125x2.(2)b=-1,10.2=5(小时),再持续5小时就会到达拱桥顶.12.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离

6、为6米.求校门的高.(精确到0.1米,水泥建筑物厚度忽略不计)解:如图,以大门地面为x轴,它的中垂线为y轴建立直角坐标系,设抛物线的解析式为y=ax2+c,且抛物线过(4,0),(3,4)两点,16a+c=0,9a+c=4,解得a=-47,c=647.解析式为y=-47x2+647,顶点坐标为0,647.校门的高为6479.1(米).探究拓展突破练13.(青岛中考)如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m,宽是4 m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=-16x2+bx+c表示,且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m,到地面OA的距离为172 m.(1)求该抛物线的函数表达式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m,宽为4 m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少?解:(1)由题意得点B,C的坐标分别为(0,4),3,172,c=4,-32+3b+c=172,解得b=2,c=4.该抛物线的函数表达式为y=-16x2+2x+4.y=-16x2+2x+4=-16(x-6)2+10,拱顶D到地面OA的距离为10 m.(2)当x=2时,y=-16