用公式法解一元二次方程

1、用用解下列方程解下列方程:(1)x26x=1(2)x2=65x(3) x24x3=0注意注意:解第解第(2)题时要先移项题时要先移项,变形成变形成x2+5x=6的形式的形式; 如果方程的二次项系数为负如果方程的二次项系数为负,则先把二次则先把二次项系数化为正项系数化为正.12x310,x310 12x6,x1 12x3,x1用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 把方程两边都除以把方程两边都除以 20bcxxaa 解解: :a移项，得移项，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa 224040aba

2、c 当当时时22424bbacxaa 242bbacxa 2422bbacxaa 即即一元二次方程一元二次方程的求根公式的求根公式特别提醒特别提醒(a0, b2-4ac0)例例1.用公式法解方程用公式法解方程（3）2x2-7x=0（2）x2+2x+2=0（1）3x2+5x-1=0（4）4x+1=-4x（1）3x2+5x-1=0解：解：a=3，b=5，c=-1，b-4ac=5-43（-1）=370X=1=2=（2）x2+2x+2=0b-4ac=2-412=-40=2=01=（4）4x+1=-4x解：移项，得解：移项，得4x+4x+1=0a=4，b=4，c=1，b-4ac=4-441=0X=-=-

3、X1=X2 猜一猜：对于一般式猜一猜：对于一般式ax+bx+c=0 （a0）的的根与根与b-4ac的符号有什么关系？的符号有什么关系？aacbbx242aacbbx2422故对于方程故对于方程ax+bx+c=0 （a0）有下列关系：）有下列关系：因为因为ax+bx+c=0 （a0）的求根公式是）的求根公式是 aacbbx2421 ab2(1)当当b -4ac0时，方程有两个不相等的根时，方程有两个不相等的根(2)当当b-4ac=0时，方程有两个相等的时，方程有两个相等的根根x1 = x2 = (3)当当b - 4ac0时，方程没有实数根时，方程没有实数根.一般地，式子一般地，式子 叫做方程叫做

4、方程 根的判别式根的判别式，通常用希腊字母，通常用希腊字母表示它，即表示它，即ac4b2 acb4220axbxc(a0)用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值判断根的情况，的值判断根的情况，24bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、 c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时无解时无解240bac用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0;（2）9x2+6x+1=0;（3）16x2+8x=3.1 1、 m m取什么值时，方程取什么值时，方程 x x2 2+(2m+1)x+m+(2m+1)x+m2 2- -4=04=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解 思考题思考题2、如果关于、如果关于x的一元二次方程的一元二次方程a(1+x2)+2bx-c