第一章_力学基础

1、 冲压变形的理论基础（2）力学基础主要内容n1、点的应力状态n2、点的应变状态n3、真实应力应变曲线n4、屈服准则（屈服条件、塑性条件）n5、应力应变关系重点掌握：4、5n冲压理论主要研究材料的塑性变形过程。n在一般情况下，变形区内各处的应力和应变是不同的。n研究变形规律，即研究变形区内各处的应力状态和应变状态，以及它们之间的关系。1、点的应力状态 材料力学的知识告诉我们，应力状态是指受力构件内任意点各不同截面方位上的应力情况。 为了解冲压生产时板料的变形规律，就必须先研究点的应力状态。全应力的数学表达 全应力S：一极小面积上的内力F与内力作用面积A的比值的极限。 它可以分解成两个分量，垂直于

2、作用面的叫正应力，用表示；平行于作用面的叫剪应力，用表示。dAdFAFSA0lim点的应力状态描述 描述一点的应力状态是通过在改点周围截取微小的（正）六面体单元体上各个互相垂直面上的应力来表示的。一般可沿坐标方向将这些应力分解成6个应力分量，即3个正应力和3个剪应力。点的应力状态a)任意坐标系 b)主轴坐标系单元体 单元体是研究应力应变状态的理想模型，它一般是一个微小的正六面体，每个面的面积趋近于零。单元体有以下一些特点：1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体各侧面上的应力分布是均匀的。2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。3.代表该点三个相互垂

3、直方向上的应力情况。代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。主应力 对任何一种应力状态来说，总存在这样一组坐标系，使得单元体表面上只出现正应力，而没有剪应力。这样的坐标系称为主轴坐标系。这时三个正应力叫做主应力。其数值从大到小依次用1、2和3表示，正负号分别代表拉应力和压应力。3个主应力的作用平面称为主平面。表示主应力个数及其符号的简图，简称主应力图，共9种。如下图所示。9种主应力图主剪应力 除主平面不存在剪应力外，单元体其他方向截面上都有剪应力，在与主平面成45角的截面上，剪应力达到极大值，称为主剪应力。其作用面称为主剪应力面。它共有3组。值分别为： 其中绝对值最大的剪应力称为改点的最大剪应力

4、，用max表示。因为1 2 3 ，故max =（3-1）/212 =（1-2）/223 =（2-3）/231 =（3-1）/2应力状态分类单向应力状态：只有一个主应力不等于零二向应力状态：只有一个主应力等于零，其它两个主应力不等于零。（平面应力状态）三向应力状态：三个主应力都不等于零xyxyxz x y z xy yx yz zy zx xzxyx yyx应力状态的分解几个重要概念1.球应力状态：三个主应力大小相等的应力状态。2.静水压力：三向等压应力。3.平均应力：单元体上三个正应力的平均值。 任何一种应力状态都可以分解为2种应力状态。一种是各应力分量大小等于平均应力的球应力状态，称为应力球

5、张量；另一种是应力分量等于各面的真实应力与平均应力差值的应力状态，称为应力偏张量。zyxm31板材成形中点的应力状态分析 冲压加工的对象多为金属板材。对于板材成形，经常忽略板厚方向的应力分量。即z=0，yz=xz=0，为二向应力，由材料力学知，二向应力主应力为： 主切应力为：xyyxyx2221)-(41)(21)-(212121等效应力 在塑性加工中常用到等效应力的概念，它是一种假想的应力，表示一点的应力强度，其值为（假设z=3=0）： 在物体塑性变形过程中，可根据等效应力値的变化来判断是加载还是卸载。增加为加载，减小为卸载。222121+=-2、点的应变状态 点的应变可以用相对应变（又称工

6、程应变）或真实应变（又称对数应变）两种方法来表示。a.相对应变：以线尺寸的增量与初始线尺寸之比来表示。即：式中 l0初始长度尺寸 l1变形后长度尺寸001lllll b.真实应变：变形后的线尺寸与变形前的线尺寸之比的自然对数值，即： 两种应变的区别在于，相对应变的主要缺陷在于它忽略了变化基长对应变的影响，从而造成变形过程中的总应变不等于各个阶段应变之和，无可加性。而真实应变具有可加性，更能反映物体的实际应变程度。但当物体变形很小时，相对应变值和绝对应变值是非常接近的。010ln10limllldlllellniiil两种应变的区别实例 在做低碳钢拉伸试验时，将50cm长的板试件拉伸至总长80c

7、m时，总应变等于=（80-50）/50=60%，若将此变形过程视为两个阶段，即由50cm拉长到70cm，再由70cm拉长至80cm，则相应的应变量为1=（70-50）/50=40%, 2=（80-70）/70=14.3%,显然有1+2。物体变形时,单元体相对应变(无可加应变有九个分量,写成矩阵形式为:zzyzxyzyyxxzxyxij321000000ij与主应力对应的主应变为:在与主应变主轴成45度的方向上, 其切应变有极值,叫主切应变,其大小为:)-(21),-(21)-(21),-(2131minmax321311331323223212112：则最大与最小切应变为，如果等效应变塑性变形

8、时的等效应变塑性变形时的等效应变它是衡量各应变分量总的作用效果的一个它是衡量各应变分量总的作用效果的一个可比指标，也称可比指标，也称应变强度应变强度。213232221+32=)()()(-单元体变形及其分解板材的应力应变状态的四种类型拉-拉 (0, 0, ma 0, mi 0)拉-压 (0, 0, mi 0, mi 0)压-拉 (0, 0, ma 0 , ma 0)压-压 (0, 0, ma 0, mi 0 , ma 0, mi 0, 0)为拉-拉应力状态类型,与胀形及翻边工序相对应; n 第3象限( 0, 0)和CD(ma= 0)为拉-压应力状态类型, CD对应扩口工序; n第2、4象限G

9、H(ma = 0)和DE(ma= 0)为压-拉应力状态类型, GH对应拉深工序。 屈服轨迹在冲压中的应用冲压应力图冲压变形图5、应力应变关系 1. 塑性变形时的体积不变规律 金属塑性变形时，根据体积不变条件，对于原始长宽高为l0 、b0 、t0的长方体试样，有lbt/l0b0t0 =1两边取对数，得lnl/l0 + lnb/b0 + lnt/t0 =0即1+2 +3 =0 上式说明在塑性变形时，3个主应力之和等于零。 主变形图只可能有三种形式，且符合体积不变定律： 三种主应变状态图03211+2 +3 =01、三个应变分量不可能全部都是同号的。2、而且只可能有三向和平面应变状态，不可能有单向应

10、变状态。3、三种应变状态如图示。4、在平面应变状态下，根据体积不变规律，两个主应力绝对值相等，符号相反。加载历史不同，应力应变关系不确定n弹性变形阶段，应力与应变成正比，应力应变关系与加载历史无关。n塑性变形阶段，加载、卸载应力应变的关系有不同的变化路线，关系不确定。n在变形过程中的任一时刻，变形体的应力状态只与该时刻的受力情况有关，与整个加载过程无关；n而此时的塑性应变值却是该时刻以前经历过的变形过程中应变的积累的结果；n两者不存在对应关系，两者的主轴方向也不可能一致。增量理论n增量理论表示每个应变增量的分量与对应的偏应力分量成正比n由此可见，塑性变形时，每一瞬间的应力只与该瞬间的应变增量有关，而与该瞬间的应变值（全量应变）无关。Cdddddd131332322121全量理论 全量理论主应力差与主应变差成比例（比值为正）。在简单加载条件下，可对增量理论公式进行积分得到全量理论。其表达式如下:131332322121应用说明n增量理论具有普遍性，但实用不便；n全量理论由增量理论得到，对于简单加载正确；n对于非简单加载，只要变形过程中主轴方向的变化不是太大，全量理论误差不大；n在冲压工艺中常用全量理论。全量理论在冲压变形中的定性分析（1）在球应力状态时，毛坯不产生塑