专题六 圆锥曲线与圆有关的专题

1、专题复习(六)圆锥曲线与圆有关的专题圆锥曲线与圆有关的专题一.关于四点共圆.?,)2(;,) 1 (.,) 3 , 1 (,3,. 122并说明理由上四点在同一个圆使得试判断是否存在这样的的方程并求直线的取值范围确定交于的垂直平分线与椭圆相线段的中点是线段点上的两点是椭圆设例DCBAABDCABABNyxBA. 04.120,:) 1 (yxAB的方程为直线问题第一问是典型的中点弦答案8642-2-4-6-10-5510MNF2F1BABCD.?,)2(;,) 1 (.,)3 , 1 (,3,. 122并说明理由上四点在同一个圆使得试判断是否存在这样的的方程并求直线的取值范围确定交于的垂直平分

2、线与椭圆相线段的中点是线段点上的两点是椭圆设例DCBAABDCABABNyxBAx+y-4=0思路思路1:1:用定义解决用定义解决. .可求得可求得CDCD方程为方程为x-y+2=0,x-y+2=0,线段线段CDCD的中点的中点为为M(-1/2,3/2).M(-1/2,3/2).,2232|4|00yxdABM的距离为到点,|2|23.|)|21(|22222CDABdMBMA.,12四点共圆时当DCBA)12(2|, )3(2|ABCD同理可得. | ,12CDAB 时当思路思路2:A,B,C,D2:A,B,C,D四点共圆四点共圆CADCAD为直角三角形为直角三角形, A, A为直角为直角|

3、AN|AN|2 2=|CN|DN|=|CN|DN|8642-2-4-6-10-5510MNF2F1BABCD思路思路3.3.0 ADAC思路思路4.4.运用直线的参数方程与圆幂定理运用直线的参数方程与圆幂定理. .000045sin345cos1,135sin3135cos1tytxCDtytxAB的方程为直线的方程为直线. | |,| |,| |,| ,4321NDtNCtNBtNAt到两组根两个方程与椭圆联立得|,|,NDNCNBNADCBA则四点共圆若. |4321ttt t即.,12,|4321四点共圆时即成立易证DCBAttt t解后反思n以形助数是处理解析几何的重要方法以形助数是处

4、理解析几何的重要方法.n此题的目标是证明四点共圆此题的目标是证明四点共圆,可考虑四点共圆的等可考虑四点共圆的等价条件是什么价条件是什么,不同的等价条件可以得到不同的证不同的等价条件可以得到不同的证明方法明方法;n向量工具对于转换共线关系、求夹角、转换垂直向量工具对于转换共线关系、求夹角、转换垂直条件、求两点距离比较方便条件、求两点距离比较方便,要善于利用向量关系要善于利用向量关系;n圆锥曲线与直线相交的问题圆锥曲线与直线相交的问题,如果解题如果解题(证题证题)的目的目标与标与t(直线的参数直线的参数)有关有关,可考虑直线的参数方程可考虑直线的参数方程,如如果与旋转角有关果与旋转角有关,可考虑极

5、坐标方程可考虑极坐标方程(较少见较少见).二.利用圆周角的性质求角的最大值.8642-2-4-6-8-10-5510F2F1A1BMP.tan,)2( ;) 1 (. 1:2|:| , 4,. 2211112121的最大值求上运动在直线若求椭圆的方程轴的交点为与左准线的长为长轴轴上在焦点原点已知椭圆的中心在坐标如图例PFFlPFAMAMxlAAxFF13422yx设点设点P P坐标为坐标为(-4,y(-4,y0 0).).用夹角公式进行转换可建立目标函数用夹角公式进行转换可建立目标函数tanFtanF1 1PFPF2 2=f(y=f(y0 0) ).1515tan,15.1515|152|21

6、5|2)(210002000的最大值为时当PFFyyyyyyf方法二方法二. .几何法几何法如图如图, , 以以F F1 1F F2 2为弦作圆为弦作圆C C与准线外切与准线外切, ,切点为切点为P,FP,F1 1PFPF2 2是所有的角中最大的是所有的角中最大的. . 可以用圆周角性质和外角大于内角证明可以用圆周角性质和外角大于内角证明该结论该结论. .三.利用直径所对的圆周角是直径?,)0(4. 32表示什么曲线并说明它点的轨迹方程求为垂点已知以外的两个动点上原点为抛物线和设例MMABOMOBOAOppxyBA8642-2-4-6-551015OABM四.利用圆的切线性质.:.,) 1 ,

7、 0()2(;) 1 (.,116)2( :. 422222相切与圆直线证明两点的两条切线交椭圆于作圆过点的半径求圆为椭圆的左顶点其中的内切圆的内接是椭圆如图圆例GEFFEGMrGAABCyxryxG8642-2-4-6-8-10-5510F2F1ADBCMEF五.利用垂径定理.,)0, 0()2(;) 1 (.23)0 ,(), 0(,332)0, 0( 1. 52222的取值范围求为圆心的一个圆上两点在以且两点与该双曲线交于不同的直线求双曲线的方程的直线与原点的距离为和过点的离心率已知双曲线例mADCDCmkmkxyaBbAebabyax13222 yx654321-1-2-3-4-5-8

8、-6-4-22468AF2F1CD转化为双曲线上存在有两点转化为双曲线上存在有两点C,DC,D关关于于AP(PAP(P为线段为线段CDCD的中点的中点) )对称对称, ,可通可通过点差法或韦达定理求解过点差法或韦达定理求解. .六.构圆解围.,149. 6212122的横坐标的取值范围求点为钝角时当为其上的一个动点点的焦点为椭圆例PPFFPFFyx.1)3(. 7222距离是上的点之间的最近上的点与圆抛物线例yxxy课后练习.,)2(;) 1 (.,)0()4( :,.182222的坐标的交点求对角线的面积最大时当四边形的取值范围求四个点相交于与圆已知抛物线如图PBDACABCDrDCBArryxMxyE1412108642-2-4-6-8-10-12-10