椭圆及其标准方程时PPT学习教案

1、会计学1椭圆及其标准方程时椭圆及其标准方程时定义定义图形图形方程方程焦点焦点a、b、c之之间的关间的关系系 0 12222 babyax 0 12222 baaybxF1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|)(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)b2=a2 c2分母分母哪个哪个大大，焦点焦点就在哪一根就在哪一根坐标轴坐标轴上上 第1页/共12页1、求满足下列条件的椭圆的标准方程：、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足）满足a=4,b=1，焦点在，焦点在X轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程为的标准方程为_ （2）满足）满足a=4,c= ，焦点在

2、，焦点在Y轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程为的标准方程为_1511622yx11622 xy课前热身课前热身第2页/共12页2 2、 已知三角形已知三角形ABCABC的一边的一边 BC BC 长为长为6 6，周，周长为长为1616，求顶点，求顶点A A的轨迹方程的轨迹方程答：答：OXYBCA 解：建立如图坐标系，使解：建立如图坐标系，使x轴经过点轴经过点B、C，原点，原点O与与BC的中点重合。的中点重合。|BC|=6 ，|AB|+|AC|=166=10， 但当点但当点A在直线在直线BC上，即上，即y=0时，时，A、B、C三点不三点不能构成三角形，所以点能构成三角形，所以点A的轨迹方程是的轨迹方程

3、是:所以点所以点A的轨迹是椭圆，的轨迹是椭圆，2c=6，2a=16-6=10，c=3，a=5,222225 3 16.ba c 221.2516xy(0).y 第3页/共12页第4页/共12页例例3 3、如图，设点、如图，设点A A，B B的坐标分别为的坐标分别为(-5,0),(5,0)(-5,0),(5,0)。直线直线AMAM，BMBM相交于点相交于点M M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是 ，求点求点M M的轨迹方程。的轨迹方程。解：设点解：设点M的坐标为的坐标为(x,y)，因为点，因为点A的坐的坐标是标是(-5,0)，所以直线，所以直线AM的斜率的斜率同理，直线同理，直线BM的斜率

4、的斜率(5);5BMyxxk由已知有由已知有4(5)559yyxxx 化简，得点化简，得点M的轨迹方程为的轨迹方程为221(5).100259xyx 49(5);5AMyxxk xyoABM第5页/共12页1 1、设点、设点A A、B B的坐标分别为的坐标分别为(-5(-5，0)0)，(5(5，0).0).直线直线AMAM、BMBM相交于点相交于点M M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是-2-2，求点，求点M M的轨迹方程的轨迹方程. .2 2、设点、设点A A、B B的坐标分别为的坐标分别为(-1(-1，0)0)，(1(1，0).0).直线直线AMAM、BMBM相交于点相交于点M M，

5、且直线，且直线AMAM的斜率与直线的斜率与直线BMBM的斜的斜率的商是率的商是2 2，求点，求点M M的轨迹方程的轨迹方程. .第6页/共12页例例4: 4: 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为为2 2，从这个圆上任意一点，从这个圆上任意一点P P向向x x轴作垂线段轴作垂线段PPPP中点中点M M的轨迹。的轨迹。 解：设M(x,y), P(x0,y0)00：,.2yxxy于是00（ ,)Pxy22由于在x +y =4上,2200所以x +y =4.00,2xxyy2200把代入x +y =4中,得x22+4y =4,4x22即:+y =1,所以所以

6、M点的轨迹是一个椭圆。点的轨迹是一个椭圆。第7页/共12页例例5 5：若方程：若方程4x4x2 2+ky+ky2 2=1=1表示的曲线是表示的曲线是焦点在焦点在y y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k k的取值范围的取值范围。解：解：由由 4x2+ky2=1,可得可得221114xyk 因为因为方程表示的曲线是焦点在方程表示的曲线是焦点在y轴上轴上的椭圆，所以的椭圆，所以11k4即：即：0k4所以所以k的取值范围为的取值范围为0k4。第8页/共12页练习练习1 1第9页/共12页2 2第10页/共12页3 3、已知一椭圆的焦距为、已知一椭圆的焦距为2 2 ，且经，且经过点（过点（2 2，2 2），求椭圆的标准方程。），求椭圆的标准方程。154 4、已知、已知ABCABC中，边中，边ABAB固