修改后垂径定理课件

1、( (问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗? ?它是它是13001300多年前我国隋代建造的多年前我国隋代建造的石拱桥石拱桥, , 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形弧形, ,它的跨度弧所对的弦的长它的跨度弧所对的弦的长) )为为37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离) )为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？ 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么

2、？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴直径所在直线都是它的对称轴。 判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆

3、中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分的两条弧分别三等分 4 48 82 21 1ABAB2 21 1AEAEA AB BO OE E 解解：2 22 22 2AEAEOEOEOAOAc cm m 5 54 43 3A AE EO OE EO OA A2 22 22 22 21 1、两条辅助线：、两条辅助线： 半径、圆心到弦的垂线段半径、圆心到弦的垂线段2 2、一个、一个RtRt： 半径、圆心到弦的垂线段、半弦半径、圆心到弦的垂线段、半弦OABC3 3、两个定理：、两

4、个定理： 垂径定理、勾股定理垂径定理、勾股定理 D A B Ocm35 D C A B Ocm4131 18 8. .7 73 37 7. .4 42 21 1A AB B2 21 1A AD DACACABAB ABABODOD ACACOEOE 证明：证明：9 90 0O OD DA AE EA AD DO OE EA AA AB B2 21 1A AD D A AC C2 21 1，A AE E四四边边形形A AD DO OE E为为矩矩形形 E D C B A P Ocm52 变式变式 1:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4 ，弦，弦AC= ， 则圆则圆O的半径为的半

5、径为。10DCEOAB1 1：如图，圆：如图，圆O O的弦的弦ABAB8 8 ，DCDC2 2，直径，直径CEABCEAB于于D D，则半径则半径OCOC的长为的长为。DCEOAB反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半径的半径r、 圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、弦长、弦长a中，中， 任意知道两个量，可根据任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：定理求出第三个量：CDBAO 2.如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。的长。EDOCAB3.3.如图，如图，ABAB是是O O的弦，的弦，OCA=30OCA=300 0，OB=5cmOB=5cm，OC=8cmOC=8cm，则，则AB=AB= ；OABC30308 85 54 4DF一弓形弦长为一弓形弦长为cmcm，弓形所在的圆的半径为，弓形所在的圆的半径为7cm7cm，则弓形