第四章 第三讲 圆周运动及应用

1、一、描述圆周运动的物理量及其相互关系一、描述圆周运动的物理量及其相互关系 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：相切相切快慢快慢圈数圈数转动快慢转动快慢方向方向方向方向圆心圆心圆心圆心大小大小二、匀速圆周运动与非匀速圆周运动二、匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动具体比较如下表两种运动具体比较如下表项目项目匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动定义定义线速度大小不变的圆周线速度大小不变的圆周运动运动线速度大小不断变化的圆线速度大小不断变化的

2、圆周运动周运动运动运动特点特点F向向、a向向、v均大小不变，均大小不变，方向变化，方向变化，不变不变F向向、a向向、v大小、方向均大小、方向均发生变化，发生变化，发生变化发生变化向心向心力力F向向F合合由由F合合沿半径方向的分力沿半径方向的分力提供提供三、离心运动和近心运动三、离心运动和近心运动1离心运动离心运动(1)本质：本质：离心现象是惯性的表现离心现象是惯性的表现离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动的半离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动的半径变大，或沿切线方向飞出径变大，或沿切线方向飞出离心运动并不是受到什么离心力的作用离心运动并不是受到什么离心力的作用(2)受力特点：受力

3、特点：当当F 时，物体做匀速时，物体做匀速圆周运动；圆周运动；当当F0时，物体沿时，物体沿 飞出；飞出；当当Fmr2时，物体逐渐远时，物体逐渐远 图图431离圆心，离圆心，F为实际提供的向心力如图为实际提供的向心力如图431所示所示mr2切线切线2向心运动向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即即F mr2，物体渐渐向圆心运动如图，物体渐渐向圆心运动如图431所示所示特别提醒特别提醒物体的运动状态是由力决定的，物体做离物体的运动状态是由力决定的，物体做离心运动还是近心运动，关键是看提供的向心力和所需向心运动还是近心运动，关键是看

4、提供的向心力和所需向心力的大小关系心力的大小关系1.如图如图432为一种早期的自行车，这种不带链条传动为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了为了 () 图图432A.提高速度提高速度B提高稳定性提高稳定性C骑行方便骑行方便 D减小阻力减小阻力解析：解析：人蹬自行车的角速度与自行车前轮相同，根据人蹬自行车的角速度与自行车前轮相同，根据vr，前轮的半径很大，其线速度也很大，可以提，前轮的半径很大，其线速度也很大，可以提高自行车前进的速度，选项高自行车前进的速度，选项A正确正确答案：答案：A2如图如图433

5、为质点为质点P、Q做匀速做匀速圆周运动的加速度随半径变化的圆周运动的加速度随半径变化的图线，表示质点图线，表示质点P的图线是双曲的图线是双曲线，表示质点线，表示质点Q的图线是过原点的图线是过原点的一条直线，由图线可知的一条直线，由图线可知() 图图433A质点质点P的线速度大小不变的线速度大小不变B质点质点P的角速度大小不变的角速度大小不变C质点质点Q的角速度随半径变化的角速度随半径变化D质点质点Q的线速度大小不变的线速度大小不变答案：答案：A3关于向心力的说法中正确的是关于向心力的说法中正确的是 ()A物体由于做圆周运动而产生了一个指向圆心的力物体由于做圆周运动而产生了一个指向圆心的力就是向

6、心力就是向心力B向心力不能改变做圆周运动物体的速度大小向心力不能改变做圆周运动物体的速度大小C做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的D做圆周运动的物体，其所受外力的合力的方向一做圆周运动的物体，其所受外力的合力的方向一定指向圆心定指向圆心解析：解析：向心力时刻指向圆心，其方向一定是改变的，向心力时刻指向圆心，其方向一定是改变的，C错误；因向心力与速度方向垂直，故向心力不改变物体错误；因向心力与速度方向垂直，故向心力不改变物体速度的大小，速度的大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体，其正确；只有做匀速圆周运动的物体，其合外力才始终指向圆心，合外力才始终指向圆

7、心，D错误；物体因受到指向圆心错误；物体因受到指向圆心的力而做圆周运动，的力而做圆周运动，A错误错误答案：答案：B4如图如图434所示，一小球用细绳悬挂所示，一小球用细绳悬挂于于O点，将其拉离竖直位置一个角度后点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是运动中小球所需向心力是 ()A绳的拉力绳的拉力 图图434B重力和绳拉力的合力重力和绳拉力的合力C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D重力沿绳方向的分力重力沿绳方向的分力解析：解析：分析向心力来源时就沿着半径方分析向心力来源时就沿着半径方

8、向求合力即可，注意作出正确的受力分向求合力即可，注意作出正确的受力分析图如图所示，对小球进行受力分析，析图如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力因此，它可以是小球所受合是指向圆心方向的合力因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力合力答案：答案：C5下列关于离心现象的说法正确的是下列关于离心现象的说法正确的是 ()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力

9、都消失做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动时，它将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动消失时，它将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动消失时，它将做曲线运动解析：解析：物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力所需要的向心力Fm2r.若若F0，物体由于惯性而沿，物体由于惯性而沿切线飞出，若切线飞出，若Fm2r，物体由

10、于惯性而远离圆心，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用所以并不是受到离心力作用所以A、B、D均错，均错，C正确正确答案：答案：C6. 如图如图435所示，在倾角为所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一的光滑斜面上，有一根长为根长为L0.8 m的细绳，一的细绳，一端固定在端固定在O点，另一端系一点，另一端系一质量为质量为m0.2 kg的小球，小的小球，小 图图435球沿斜面做圆周运动，试计算：球沿斜面做圆周运动，试计算：(g10 m/s2)(1)小球通过最高点小球通过最高点A的最小速度的最小速度(2)若细绳的抗拉力为若细绳的抗拉力为Fmax10 N，小球在最低点，小球在最低点B的的最大速度

11、是多少？最大速度是多少？答案：答案： (1)2 m/s(2)6 m/s典例启迪典例启迪例例1 (2011桂林质检桂林质检)某种变速自行车，有六个飞轮和某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图三个链轮，如图436所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约为所示，前、后轮直径约为660 mm，人骑该种自行车行进，人骑该种自行车行进速度为速度为4 m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为值约为 ()名称名称链轮链轮飞轮飞轮齿数齿数N/个个 4838 28 151618212428A1.9 rad/s B3.8 rad

12、/sC6.5 rad/s D7.1 rad/s图图436思路点拨思路点拨解答本题时应把握好以下几个关系：解答本题时应把握好以下几个关系：(1)后轮与飞轮的角速度相等；后轮与飞轮的角速度相等；(2)链轮与飞轮边缘线速度相等；链轮与飞轮边缘线速度相等；(3)当飞轮齿数取最小值、链轮齿数取最大值时，脚踏板当飞轮齿数取最小值、链轮齿数取最大值时，脚踏板的角速度有最小值的角速度有最小值答案答案B归纳领悟归纳领悟两种常见的传动装置特点两种常见的传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带皮带

13、传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮或齿轮)传动的传动的两轮边缘上相接触各点线速度大小相等两轮边缘上相接触各点线速度大小相等题组突破题组突破1如图如图437所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍倍A、B分别为大、小轮边缘上的点，分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的为大轮上一条半径的中点则中点则 () 图图437A两轮转动的角速度相等两轮转动的角速度相等B大轮转动的角速度是小轮的大轮转动的角速度是小轮的2倍倍C质点加速度质点加速度aA2aBD质点加速度质点加速度aB4aC答

14、案：答案：D2如图如图438所示为某一皮带传动装置主动轮的半所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为径为r1，从动轮的半径为，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，已知主动轮做顺时针转动，转速为转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是是 () 图图438答案：答案：B典例启迪典例启迪例例2某桥面设计行车速度每小时某桥面设计行车速度每小时100公里假设一辆公里假设一辆质量质量m2.0 t的小轿车，驶过半径的小轿车，驶过半径R90 m的一段圆弧形的一段圆弧形桥面，重力加速度桥面，重力加速度g10 m/s2.求：求：(1)若桥面为凹形，小轿车以若桥面为凹形

15、，小轿车以20 m/s的速度通过桥面最低点的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？时，对桥面压力是多大？(2)若桥面为凸形，小轿车以若桥面为凸形，小轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？时，对桥面压力是多大？(3)小轿车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没小轿车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？有压力？思路点拨思路点拨分析小轿车所在处轿车的受力情况，根据分析小轿车所在处轿车的受力情况，根据沿半径方向的合外力提供向心力列式求解，再应用牛顿沿半径方向的合外力提供向心力列式求解，再应用牛顿第三定律求出小轿车对桥面的压力第三定律求出小轿

16、车对桥面的压力答案答案(1)2.89104 N(2)1.78104 N(3)30 m/s 归纳领悟归纳领悟 “轻绳轻绳”、“轻杆轻杆”两种模型比较两种模型比较题组突破题组突破3如图如图439所示，在双人花样所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为场面，目测体重为G的女运动的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面员做圆锥摆运动时和水平冰面 图图439的夹角约为的夹角约为30，重力加速度为，重力加速度为g，估算该女运动员，估算该女运动员 ()答案：答案：B4

17、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图4310所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看成是做半路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看成是做半径为径为R的圆周运动设内外路面高度差为的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水，路基的水平宽度为平宽度为d，路面的宽度为，路面的宽度为L.已知重力加速度为已知重力加速度为g.要使要使车轮与路面之间的横向摩擦力车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向即垂直于前进方向)等等于零，则汽车转弯时的车速应等于于零，则汽车转弯时的车速应等于 ()

18、答案：答案：B5如图如图4311所示，小球在竖直放置所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为壁半径为R，小球半径为，小球半径为r，则下列说，则下列说法正确的是法正确的是() 图图4311答案：答案：C典例启迪典例启迪例例3如图如图4312所示，在光滑的所示，在光滑的圆锥体顶端用长为圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量的细线悬挂一质量为为m的小球圆锥体固定在水平面上的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为线之间的夹角为30.小球以速率小球以速率v绕绕 图图4312圆锥体轴线在水平面内

19、做匀速圆周运动圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动思路点拨思路点拨当小球做圆周运动的速率当小球做圆周运动的速率v足够大时，足够大时，小球有可能脱离圆锥体表面，因此应当求出临界速小球有可能脱离圆锥体表面，因此应当求出临界速度，然后对度，然后对(1)、(2)问中的速度下小球的运动情况问中的速度下小球的运动情况做出判断做出判断答案答案(1)1.03mg(2)2mg归纳领悟归纳领悟(1)先确定临界值先确定临界值v0，再对，再对v1、v2所对应的情况做出判断，所对应的情况做出判断，可以减少解题的盲目性，少走弯路可以减少解题的盲目性，少走弯路(2)当小球与圆锥面脱离后，线与竖直方向的夹角发生当小球与圆锥面脱

20、离后，线与竖直方向的夹角发生了变化，应重新设角度了变化，应重新设角度题组突破题组突破6(2011芜湖模拟芜湖模拟)如图如图4313所所 示，物块在水平圆盘上，与圆盘示，物块在水平圆盘上，与圆盘 一起绕固定轴匀速转动，下列说一起绕固定轴匀速转动，下列说 法中正确的是法中正确的是 ()A物块处于平衡状态物块处于平衡状态 图图4313B物块受三个力作用物块受三个力作用C在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘块越不容易脱离圆盘D在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘越不容易脱离圆盘答案：答案：B7如图如图4314所示，用细绳一端系所示，用细绳一端系着的质量为着的质量为M0.6 kg的物体的物体A静止静止在水平转盘上，细绳另一端通过转在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔盘中心的光滑小孔O吊着质量为吊着质量为m0.3 kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O点点的距离为的距离为0.2 m若若A与转盘间的最与转盘间的最大静摩擦力为大静摩擦力为Ff2 N，为使小球，为使小球B 图图4314保持静止，求转盘绕中心保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度旋转的角速度的取值范的取值范围围(取取g1