2020高考数学第3章第2讲-导数的应用(2020高考帮·数文)课件

1、2020版高考帮配套PPT课件第二讲导数的应用【高考帮文科数学】第三章 导数及其应用考情精解读A考点帮知识全通关目录CONTENTS命题规律聚焦核心素养考点1导数与函数的单调性考点2导数与函数的极值、最值考点3生活中的优化问题考法1 利用导数研究函数的单调性考法2 已知函数的单调性求参数考法3 利用导数求函数的极值和最值考法4 已知函数的极值、最值求参数考法5 利用导数解决不等式问题考法6 利用导数解决与函数零点有关的问题考法7 利用导数解最优化问题B考法帮题型全突破文科数学 第三章：导数及其应用专 题 构造法在导数中的应用C方法帮素养大提升文科数学 第三章：导数及其应用考情精解读命题规律聚焦

2、核心素养文科数学 第三章：导数及其应用考点内容考纲要求考题取样对应考法1.利用导数研究函数的单调性 掌握 2018全国,T21(1)考法12016全国,T12考法22.函数的极值、最值掌握 2017北京,T20()考法32015全国,T21()考法43.利用导数解决某些实际问题理解2018江苏,T17考法74.导数与函数的综合应用理解 2018全国,T21(2)考法52018全国,T21(2)考法6命题规律1.命题分析预测 从近五年的考查情况来看,该讲一直是高考的重点和难点.一般以基本初等函数为载体,利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题,同时与解不等式关系最为密切,还可能与三角函数、

3、数列等知识综合考查,一般出现在选择题和填空题的后两题中以及解答题的第21题,难度较大,复习备考的过程中应引起重视.2.学科核心素养 该讲通过导数研究函数的单调性、极值、最值问题,考查考生的分类讨论思想、等价转化思想以及数学运算、逻辑推理素养.聚焦核心素养A考点帮知识全通关考点1 导数与函数的单调性考点2 导数与函数的极值、最值值考点3 生活中的优化问题文科数学 第三章：导数及其应用1.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,(1)若f (x)0,则f(x)在区间(a,b)内是单调递增函数;(2)若f (x)0(0)是f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的充分不必要条件.(2)f (x)

4、0(0)是f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的必要不充分条件.(3)若f (x)在区间(a,b)的任意子区间内都不恒等于零,则f (x)0(0)是f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的充要条件.考点1 导数与函数的单调性（重点）1.函数的极值设函数y=f(x)在x0附近有定义,(1)如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为极值.考点2 导数与函数的极值、最值（重点）易错警示(1)极值点不是点,若函数f(x)在x1处取得极大值,则x1为极大值点,极大值为f(x1).(2)极大值与极小值没

5、有必然关系,极小值可能比极大值还大.(3)极值一定在区间内部取得,有极值的函数一定不是单调函数.(4)f (x0)=0是x0为f(x)的极值点的必要而非充分条件.例如,f(x)=x3,f (0)=0,但x=0不是极值点.文科数学 第三章：导数及其应用2.函数的最值在区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值.辨析比较极值与最值的区别与联系 极值最值区别(1)极值只能在定义域内部取得;(2)在指定区间上极值可能不止一个,也可能一个都没有.(1)最值可以在区间的端点处取得;(2)最值最多有一个.联系(1)极值点不一定是最值点,最值点也不一定是极值点;(2)极值有可能成为最值,最值只

6、要不在端点处必定是极值;(3)在区间a,b上连续的函数f(x)若有唯一的极值点,则这个极值点就是最值点.文科数学 第三章：导数及其应用生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.利用导数解决生活中优化问题的基本思路为:注意 在求实际问题的最大值、最小值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去.考点3 生活中的优化问题B考法帮题型全突破考法1 利用导数研究函数的单调性考法2 已知函数的单调性求参数考法3 利用导数求函数的极值和最值值考法4 已知函数的极值、最值求参数考法5 利用导数解决不等式问题考法6 利用导数解决与函数零点有关的问题考法7 利用导

7、数解最优化问题文科数学 第三章：导数及其应用考法1 利用导数研究函数的单调性文科数学 第三章：导数及其应用文科数学 第三章：导数及其应用方法总结利用导数研究函数单调性的方法方法一:(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f (x);(3)由f (x)0(或0(或f (x)0都有f(x)-mg(x)0成立,求实数m的最小值. 思维导引文科数学 第三章：导数及其应用文科数学 第三章：导数及其应用素养提升 本题体现的核心素养是数学抽象.即以导数的正负与函数单调性的关系为基础,运用导数运算法则,通过选择合适的方法,经过推理、论证解决问题.文科数学 第三章：导数及其应用方法总结1.求可导函数f(x)

8、的极值的步骤(1)确定函数的定义域,求导数f (x);(2)求方程f (x)=0的根;(3)检验f (x)在方程f (x)=0的根的左右两侧的符号,具体如下表:xxx0f (x)=f (x)=0f (x)=0f (x)=0f(x)增极大值f(x0)减文科数学 第三章：导数及其应用续表xxx0f (x)=f (x)=0f (x)=0f (x)=0f(x)减极小值f(x0)增注意 对于求解析式中含有参数的函数的极值问题,一般要对方程f (x)=0的根的情况进行讨论.分两个层次讨论:第一层,讨论方程在定义域内是否有根;第二层,在有根的条件下,再讨论根的大小.文科数学 第三章：导数及其应用2.求函数f

9、(x)在a,b上的最值的方法(1)若函数在区间a,b上单调递增或递减,则f(a)与f(b)一个为最大值,一个为最小值;(2)若函数在区间a,b内有极值,则要先求出函数在a,b上的极值,再与f(a),f(b)比较,最大的是最大值,最小的是最小值,可列表完成;(3)函数f(x)在区间(a,b)上有唯一一个极值点,这个极值点就是最大(或最小)值点,此结论在导数的实际应用中经常用到.注意 求函数在无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调性和极值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象观察得到函数的最值.文科数学 第三章：导数及其应用拓展变式3 2018安徽黄山模考

10、已知f(x)=x2-2ax+ln x.(1)当a=1时,求f(x)的单调性;(2)若f (x)为f(x)的导函数,f(x)有两个不相等的极值点x1,x2(x10时,若f(x)在区间1,e上的最小值为-2,求a的取值范围.文科数学 第三章：导数及其应用文科数学 第三章：导数及其应用文科数学 第三章：导数及其应用考法5 利用导数解决不等式问题思维导引 (1)首先求出f (x),然后分a0,a0讨论f (x)与0的大小关系,从而得函数f(x)的单调性;(2)令s(x)=ex-1-x,利用导数研究函数s(x)的单调性,从而确定s(x)的正负,进而使问题得证;(3)首先结合(2)(1)推出a可能满足题意

11、的取值范围,然后构造函数h(x)=f(x)-g(x)(x1),利用导数判断函数h(x)的单调性,进而使问题获解.文科数学 第三章：导数及其应用文科数学 第三章：导数及其应用文科数学 第三章：导数及其应用点评 解决含参数问题及不等式问题要注意两个转化:(1)利用导数解决含有参数的函数的单调性问题,可将问题转化为不等式恒成立问题,要注意分类讨论和数形结合思想的应用;(2)将不等式的证明、方程根的个数的判断转化为函数的单调性问题处理.方法总结1.利用导数证明不等式的方法证明f(x)g(x),x(a,b),可以构造函数F(x)=f(x)-g(x),即证明F(x)0;如果F(x)在(a,b)上的最大值小

12、于0(最小值大于0),那么即证明f(x)g(x),x(a,b).其一般步骤是:构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论.文科数学 第三章：导数及其应用文科数学 第三章：导数及其应用易错点拨 不等式在某区间上能成立与不等式在某区间上恒成立问题是既有联系又有区别的两种情况,解题时应特别注意,两者都可转化为最值问题,但f(a)g(x)(f(a)g(x)对存在xD能成立等价于f(a)g(x)min(f(a)g(x)max),f(a)g(x)(f(a)g(x)对任意xD都成立等价于f(a)g(x)max(f(a)g(x)min),应注意区分,不要搞混.文科数学 第三章：导数及其应用文科数学

13、第三章：导数及其应用5. (1)因为f(x)=ex-a(x+1),所以f (x)=ex-a.由题意,得a0.由f (x)=ex-a=0,解得x=ln a.故当x(-,ln a)时,f (x)0,函数f(x)单调递增.所以函数f(x)的最小值为f(ln a)=eln a-a(ln a+1)=-aln a.由题意,若xR,f(x)0恒成立,即f(x)=ex-a(x+1)0恒成立,则-aln a0,又a0,所以-ln a0,解得0a1.所以正实数a的取值范围为(0,1.文科数学 第三章：导数及其应用文科数学 第三章：导数及其应用考法6 利用导数解决与函数零点有关的问题示例6 2019惠州市一调已知函

14、数f(x)=(x-2)ex+a(aR).(1)试确定函数f(x)的零点个数;(2)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,证明:x1+x20得x1,函数g(x)在(-,1)上单调递增,由g(x)1,函数g(x)在(1,+)上单调递减.当x=1时,函数g(x)有最大值,g(x)max=g(1)=e.文科数学 第三章：导数及其应用又当x0,g(2)=0,当x2时,g(x)e时,函数f(x)没有零点;当a=e或a0时,函数f(x)有一个零点;当0ae时,函数f(x)有两个零点.文科数学 第三章：导数及其应用(2)解法一函数f(x)的零点即直线y=a与曲线g(x)=(2-x)ex的交点的横坐标,由(1)

15、知0ae,不妨设x11x2,得2-x21,函数g(x)=(2-x)ex在(-,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,函数f(x)=-g(x)+a在(-,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增.要证x1+x22,只需证x1f(2-x2),又f(x1)=0,故要证f(2-x2)1),构造函数h(x)=-xe2-x-(x-2)ex,则h(x)=(1-x)(ex-e2-x),当x1时,exe2-x,h(x)1时,h(x)1时,f(2-x2)0,即x1+x22.文科数学 第三章：导数及其应用解法二由(1)知0ae,不妨设x111),则F(x)=(x-2)ex+xe2-x,F(x)=(1-x)(e2-x-ex),易知y=e2-x-ex是减函数,当x1时,e2-x-exe-e=0.又1-x0,F(x)在(1,+)上单调递增,当x1时,F(x)0,即f(x)f(2-x).由x21得f(x2)f(2-x2),又f(x2)=0=f(x1),f(2-x2)f(x1).由g(x)=(2-x)ex在(-,1)上单调递增,得f(x)=-g(x)+a在(-,1)上单调递减,又2-x2x1,即x1+x20,函数单调递增;当x(20,30时,y0时,xf (x)-f(x)0成立的x的取值范围是A.(-,