应用统计chapter8

1、应用统计第第八八章：假设检验章：假设检验假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位 统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验假设检验假设检验8.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 8.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验8.3 两个总体参数的检验两个总体参数的检验8.4 检验问题的进一步说明检验问题的进一步说明假设检验的基本问题假设检验的基本问题 假设的陈述假设的陈述 假设检验的原理假设检验的原理 两类错误与显著性水平两类错误与显著性水平 统计量与拒绝域统计量与拒绝域 利用利用P值进行决策值进行决策什么是假设什么是假设?(hypothesis

2、) 对总体参数的具体数值对总体参数的具体数值所作的陈述所作的陈述 总体参数包括总体参数包括总体均值总体均值、比例比例、方差方差等等 分析分析之前之前必需陈述必需陈述什么是假设检验什么是假设检验? (hypothesis test)先对总体的参数先对总体的参数(或分布形式或分布形式)提出某种假设，然提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和有参数检验和非非参数检验参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理如果对总体的某种假设是如果对总体的某种假设是的，那么不利于的，那么不利于或不能支持这一假设的事

3、件或不能支持这一假设的事件A A（小概率事件）在（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是一次试验中几乎不可能发生的；要是，就有理由怀疑该假设的真实，就有理由怀疑该假设的真实性，性，这一假设。这一假设。假设检验的基本思想假设检验的基本思想m m = 500.05假设检验的过程假设检验的过程我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择! 假设检验的过程假设检验的过程总总 体体（某种假设）（某种假设）抽样抽样样样 本本（观察结果）（观察结果）检验检验（不拒绝）（不拒绝）（拒绝）（拒绝）小概率事件小概率事件未未 发发 生生小概率事件小概率事件发发

4、 生生原假设原假设(null hypothesis)研究者想收集证据予以反对的假设研究者想收集证据予以反对的假设又称又称“0假设假设”总是有符号总是有符号 , 或或 4. 表示为表示为 H0H0 ： m m = 某一数值某一数值 指定为符号指定为符号 =， 或或 例如例如, H0 ： m m 10cm为什么叫零假设？为什么叫零假设？ 之所以用零来修饰原假设，其原因是原假设的之所以用零来修饰原假设，其原因是原假设的内容总是没有差异或没有改变，或变量间没有内容总是没有差异或没有改变，或变量间没有关系等等关系等等 零假设总是一个与总体参数有关的问题，所以零假设总是一个与总体参数有关的问题，所以总是用

5、希腊字母表示。关于样本统计量如样本总是用希腊字母表示。关于样本统计量如样本均值或样本均值之差的零假设是没有意义的，均值或样本均值之差的零假设是没有意义的，因为样本统计量是已知的，当然能说出它们等因为样本统计量是已知的，当然能说出它们等于几或是否相等于几或是否相等研究研究者想收集证据予以支持的假设者想收集证据予以支持的假设也称也称“研究假设研究假设”总是有符号总是有符号 , 或或 表示为表示为 H1H1 ： m m 某一数值，或某一数值，或m m 某一数值某一数值例如例如, H1 ： m m ”或或“”的假设检验，称为单侧检验或的假设检验，称为单侧检验或单尾检验单尾检验(one-tailed t

6、est)备择假设的方向为备择假设的方向为“”，称为，称为右侧检验右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 (假设的形式假设的形式)假设假设双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验原假设原假设H0 : m : m = m m0 0H0 : m : m m m0 0H0 : m : m m m0 0备择假设备择假设H1 : m : m m m0 0H1 : m : m m m0 0陪审团审判陪审团审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪无罪无罪正确正确错误错误有罪有罪错误错误正确正确H0 检验决策实际情况H0为真H0为假未拒绝H0正确决策(1 a)第类错误(b )

7、拒绝H0第类错误(a )正确决策(1-b )假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误 第第类错误类错误(弃真错误弃真错误) 原假设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设 第第类错误的概率记为类错误的概率记为a a 被称为显著性水平被称为显著性水平 第第类错误类错误(取伪错误取伪错误) 原假设为假时未拒绝原假设原假设为假时未拒绝原假设 第第类错误的概率记为类错误的概率记为b b (Beta)a a 错误和错误和 b b 错误的关系错误的关系你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!显著性水平显著性水平a a (significant level) 是一个概率值是一个概率值 原假设为真时，拒绝

8、原假设的概率原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域被称为抽样分布的拒绝域 表示为表示为 a a (alpha) 常用的常用的 a a 值有值有0.01, 0.05, 0.10 由研究者事先确定由研究者事先确定根据样本观测结果计算得到的，并据以对根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量计量对样本估计量的标准化结果对样本估计量的标准化结果原假设原假设H0为真为真点估计量的抽样分布点估计量的抽样分布 点估计量假设值标准化检验统计量点估计量的抽样标准差显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验 )a a

9、/2 显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(单侧检验单侧检验 )显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(左侧检验左侧检验 )显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(左侧检验左侧检验 )显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(右侧检验右侧检验 )显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(右侧检验右侧检验 )决策规则决策规则给定显著性水平给定显著性水平a a，查表得出相应的临界，查表得出相应的临界值值za a或或za a/2 /2

10、， ta a或或ta a/2 /2将检验统计量的值与将检验统计量的值与a a 水平的临界值进行水平的临界值进行比较比较作出决策作出决策双侧检验：双侧检验：|统计量统计量| 临界值，拒绝临界值，拒绝H0左侧检验：左侧检验：统计量统计量 临界值，拒绝临界值，拒绝H0 检验步骤检验步骤建立总体假设建立总体假设H0，H11选择统计量选择统计量确定确定H0为真为真时的抽样分布时的抽样分布2确定分布上的临确定分布上的临界点界点C和检验规则和检验规则计算检验统计算检验统计量的数值计量的数值比较并作出检验判断比较并作出检验判断543例题分析例题分析【例例】某厂生产一种供出口的罐头，标准规格某厂生产一种供出口的

11、罐头，标准规格是每罐净重是每罐净重250克。根据以往检验，标准差是克。根据以往检验，标准差是3克。现从生产线上随机抽取克。现从生产线上随机抽取100罐进行检验，罐进行检验，称得其平均净重称得其平均净重251克。问该批罐头是否合乎克。问该批罐头是否合乎规格净重？规格净重？解：Step1： 建立零假设和备择假设建立零假设和备择假设01:250,:250HHmm例题分析例题分析Step2：确定合适的检验统计量及相应的抽样分布确定合适的检验统计量及相应的抽样分布n=10030是大样本，且标准差为是大样本，且标准差为3已知，所以已知，所以均值服从正态分布，且均值服从正态分布，且250,0.3m(0,1)

12、xZNnmStep3： 计算有关统计量的值计算有关统计量的值2512503.333100 xZnm例题分析例题分析Step5： 进行统计决策并得出结论进行统计决策并得出结论Z3.331.96.拒绝原假设拒绝原假设结论：结论： 在显著水平等于在显著水平等于0.05条件下抽样结条件下抽样结果显著偏高，可认为这批罐头的实际净重果显著偏高，可认为这批罐头的实际净重要高于要高于250克克 Step4：确定决策规则，即确定拒绝域确定决策规则，即确定拒绝域1.96aa2由 0.05，查正态分布表有z拒绝域为：拒绝域为：), 1.96(1.96,) 什么是什么是P 值值?(P-value)在原假设为真的条件下

13、，检验统计量的观察在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率值大于或等于其计算值的概率双侧检验为分布中两侧面积的总和双侧检验为分布中两侧面积的总和反映实际观测到的数据与原假设反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一之间不一致的程度致的程度被称为观察到的被称为观察到的(或实测的或实测的)显著性水平显著性水平决策规则：决策规则：若若p值值a a, 拒绝拒绝 H0双侧检验的双侧检验的P 值值左侧检验的左侧检验的P 值值右侧检验的右侧检验的P 值值假设检验结论的表述假设检验结论的表述假设检验的目的就在于试图找到拒绝原假设证据，假设检验的目的就在于试图找到拒绝原假设证据，而不在于证

14、明什么是正确的而不在于证明什么是正确的拒绝原假设时结论是清楚的拒绝原假设时结论是清楚的例如，例如，H0：m m=10，拒绝，拒绝H0时时，我们可以说，我们可以说mm10当不拒绝原假设时当不拒绝原假设时并未给出明确的结论并未给出明确的结论不能说原假设是正确的，也不能说它不是正确的不能说原假设是正确的，也不能说它不是正确的例如，例如， 当不拒绝当不拒绝H0：m m=10，我们并未说它就是，我们并未说它就是10，但，但也未说它不是也未说它不是10。我们只能说样本提供的证据还不足以。我们只能说样本提供的证据还不足以推翻原假设推翻原假设假设检验步骤的总结假设检验步骤的总结陈述原假设和备择假设陈述原假设和

15、备择假设确定一个适当的检验统计量确定一个适当的检验统计量利用样本计算检验统计量的值利用样本计算检验统计量的值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域值，指定拒绝域( 或计算或计算P值值)将统计量的值与临界值进行比较，作出决策将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝，否则不拒绝H0也可以直接利用也可以直接利用P值值作出决策作出决策一个总体参数的检验一个总体参数的检验 总体均值的检验总体均值的检验 总体比例的检验总体比例的检验 总体方差的检验总体方差的检验一个总体参数的检验一个总

16、体参数的检验z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾) t 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾) 2 2 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差总体总体均值的检验均值的检验 是否已是否已知知样本容量样本容量n 是否已是否已知知 t 检验检验0 xtsnmz 检验检验0 xzsnmz 检验检验 0 xznmz 检验检验0 xznm总体均值的检验总体均值的检验 (大样本大样本)1.假定条件假定条件 正态总体或非正态总体大样本正态总体或非正态总体大样本(n 30) 使用使用z检验统计量检验统计量 2 已知：已知： 2 未知：未知：) 1 ,

17、 0(0Nnxzm) 1 , 0(0Nnsxzm总体均值的检验总体均值的检验( 2 已知已知)(例题分析例题分析)【例】一种罐装饮料采用自动生产一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是线生产，每罐的容量是255ml，标准差为标准差为5ml。为检验每罐容量。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了生产的饮料中随机抽取了40罐进罐进行检验，测得每罐平均容量为行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平。取显著性水平a a=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？合标准要求？总体均值的检验总体均

18、值的检验( 2 已知已知)(例题分析例题分析)H0 ：m m = 255H1 ：m m 255a a = 0.05n = 40临界值临界值(c):01. 14052558 .2550nxzm总体均值的检验总体均值的检验(z检验检验) (P 值的计算与应用值的计算与应用) 第1步：进入进入Excel表格界面，直接点击表格界面，直接点击“f(x)”(粘粘贴贴 函数函数) 第2步：在函数分类中点击在函数分类中点击“统计统计”，并在函数名，并在函数名的的 菜单下选择菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定，然后确定 第3步：将将 z 的绝对值的绝对值1.01录入，得到的函数值为录入，得到的函数值为

19、0.843752345 P值值=2(1-0.843752345)=0.312495 P值远远大于值远远大于a a，故不拒绝，故不拒绝H0总体均值的检验总体均值的检验( 2 未知未知)(例题分析例题分析)【例】一种机床加工的零件尺寸一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为绝对平均误差为1.35mm。生产。生产厂家现采用一种新的机床进行加厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取天生产的零件中随机抽取50个进个进行检验。利用这些

20、样本数据，检行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降误差与旧机床相比是否有显著降低？低？ (a a=0.01) 50个零件尺寸的误差数据 (mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.2

21、30.820.86总体均值的检验总体均值的检验( 2 未知未知)(例题分析例题分析)H0 ： m m 1.35H1 ： m m 1.35 a a = 0.01n = 50临界值临界值(c):6061. 250365749. 035. 13152. 1z总体均值的检验总体均值的检验(z检验检验) (P 值的计算与应用值的计算与应用) 第1步：进入进入Excel表格界面，直接点击表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴函粘贴函数数) 第2步：在函数分类中点击在函数分类中点击“统计统计”，并在函数名的菜，并在函数名的菜单下选择单下选择“ZTEST”，然后确定，然后确定 第3步：在所出现的对话框在所出现的

22、对话框Array框中，输入原始数据框中，输入原始数据所在区所在区 域域 ；在；在X后输入参数的某一假定值后输入参数的某一假定值(这里为这里为1.35)；在在Sigma后输入已知的总体标准差后输入已知的总体标准差(若未总体标准差未若未总体标准差未 知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替) 第4步：用用1减去得到的函数值减去得到的函数值0.995421023 即为即为P值值 P值值=1-0.995421023=0.004579 P值值 5200a a = 0.05n = 36临界值临界值(c):75. 33612052005275z总体均值的检验总

23、体均值的检验(z检验检验) (P 值的图示值的图示)总体均值的检验总体均值的检验 (大大样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式H0 ： m m =m m0 0H1 ： m m m m0 0H0 ： m m m m0 0H1 ： m m m m0 0统计量 已知：已知： 未知：未知：拒绝域P值决策拒绝拒绝H00 xzsnm m /2zza a zza a zza a aP0 xznm m 总体均值的检验总体均值的检验 (小样本小样本) 假定条件假定条件 总体服从正态分布总体服从正态分布 小样本小样本(n 30) 检验统计量检验统计量 2 已知：

24、已知： 2 未知：未知：) 1 , 0(0Nnxzm) 1(0ntnsxtm总体均值的检验总体均值的检验 (小小样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式H0 ： m m =m m0 0H1 ： m m m m0 0H0 ： m m m m0 0H1 ： m m m m0 0统计量 已知：已知： 未知：未知：拒绝域P值决策拒绝拒绝H00 xznm m 0 xtsnm m ) 1(2/ntta) 1( ntta) 1( nttaPa a 总体均值的检验总体均值的检验 (例题分析例题分析)【例】一种汽车配件的平均长度要求为一种汽车配件的平均长度要求为

25、12cm，高于或低，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？的配件是否符合要求？ 10个零件尺寸的长度 (cm)

26、12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3总体均值的检验总体均值的检验 (例题分析例题分析)H0 ： m m =12H1 ： m m 12a a = 0.05df = 10 - 1= 9临界值临界值(c):7035. 0104932. 01289.11t总体均值的检验总体均值的检验( t 检验检验) (P 值的计算与应用值的计算与应用) 第1步：进入进入Excel表格界面，直接点击表格界面，直接点击“f(x)”(粘粘贴贴 函数函数) 第2步：在函数分类中点击在函数分类中点击“统计统计”，并在函数名，并在函数名的菜单下选择的菜单下选择“TDIST”，然后确定

27、，然后确定 第3步：在出现对话框的在出现对话框的X栏中输入计算出的栏中输入计算出的t的绝的绝对值对值0.7035，在，在Deg-freedom(自由度自由度)栏中输入本栏中输入本例的自由度例的自由度9，在，在Tails栏中输入栏中输入2(表明是双侧检验，表明是双侧检验，如果是单侧检验则在该栏输入如果是单侧检验则在该栏输入1) 第4步：P值值=0.499537958 P值值a a=0.05，故不拒绝，故不拒绝H0 总体比例检验总体比例检验假定条件假定条件总体服从二项分布总体服从二项分布可用正态分布来近似可用正态分布来近似(大样本大样本)检验的检验的 z 统计量统计量) 1 , 0()1 (000

28、Nnpz总体比例的检验总体比例的检验 (检验方法的总结检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式H0： = 0 0H1： 0 0H0 ： 0 0H1 ： 0 0统计量拒绝域P值决策拒绝拒绝H0/2zza a 000(1)pznzza a zza a aP总体比例的检验总体比例的检验 (例题分析例题分析)【例】一种以休闲和娱乐为一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中主题的杂志，声称其读者群中有有80%为女性。为验证这一说为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取法是否属实，某研究部门抽取了由了由200人组成的一个随机样人组成的一个随机样本，发现有本，发现有14

29、6个女性经常阅个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平读该杂志。分别取显著性水平 a=0.05和和a=0.01 ，检验该杂志，检验该杂志读者群中女性的比例是否为读者群中女性的比例是否为80%？它们的值各是多少？它们的值各是多少？总体比例的检验总体比例的检验 (例题分析例题分析)H0 ： = 80%H1 ： 80%a a = 0.05n = 200临界值临界值(c):475. 2200)80. 01 (80. 080. 073. 0z总体比例的检验总体比例的检验 (例题分析例题分析)H0 ： = 80%H1 ： 80%a a = 0.01n = 200临界值临界值(c):475. 2200)80.

30、 01 (80. 080. 073. 0z总体方差的检验总体方差的检验 ( 2检验检验)检验一个总体的方差或标准差检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布假设总体近似服从正态分布使用使用 2分布分布检验统计量检验统计量) 1() 1(22022nsn总体方差的检验总体方差的检验 (检验方法的总结检验方法的总结)假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式H0 ： 2 2= 0 02 2 H1 ： 2 2 0 02 2H0 ： 2 2 0 02 2 H1 ： 2 2 0 02 2统计量拒绝域P值决策 拒绝拒绝H0aP2220(1)ns 2212(1)na a 222(1

31、)na a 222(1)na a 2212(1)na a 总体方差的检验总体方差的检验(例题分析例题分析)【例】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费

32、者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于不应超过和不应低于4ml。企业质检部门抽取了。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为s=3.8ml。试以试以0.10的显著性水平检验装填量的标准差是否的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？符合要求？BEERBEERBEERBEERBEER总体方差的检验总体方差的检验(例题分析例题分析)H0 ： 2 = 42H1 ： 2 42a = 0.10df = 10 - 1 = 9临界值(s):3.325111225. 848 . 3) 110(

33、222两个总体参数的检验两个总体参数的检验 两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验 两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)z 检验检验F 检验检验均值均值比例比例方差方差两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验(独立大样本独立大样本) 假定条件假定条件 两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本 正态总体或非正态总体大样本正态总体或非正态总体大样本(n1 30和和 n2 30)

34、 检验统计量检验统计量 1 12 ， 2 22 已知：已知： 1 12 ， 2 22 未知：未知：1212221212()()(0,1)xxzNnnm mm m ) 1 , 0()()(2221212121Nnsnsxxzmm两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 (大大样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式H0 ： m m 1 1-m m 2 2 0 0H1 ： m m 1 1-m m 2 2 0 0 H0 ： m m 1 1-m m 2 2 0 0H1 ： m m 1 1-m m 2 20 0统计量 1 12 ， 2 22

35、已知已知 1 12 ， 2 22 未知未知拒绝域P值决策拒绝拒绝H0/2zza a zza a zza a aP1212221212()()xxznnm mm m 1212221212()()xxzssnnm mm m 两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析) 两个样本的有关数据 男性职员女性职员n1=44n2=32 x1=75 x2=70S12=64 S22=42.25两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)H0 ： m m 1 1- m m 2 2 = 0H1 ： m m 1 1- m m 2 2 0a a = 0.05n1 = 44，n

36、2 = 32临界值临界值(c):002. 33225.4244647075z两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(独立小样本独立小样本)两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 ( 12， 22 已知已知)假定条件假定条件q两个独立的小样本两个独立的小样本q两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布q 12， 22已知已知检验统计量检验统计量) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxzmm两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 ( 12， 22 未知但未知但 12= 22)121212()()11pxxtsnnm mm m 222112212(1)(1)2pnsns

37、snn122nn两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 ( 12， 22 未知且不相等未知且不相等 12 22)假定条件假定条件q两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布q 12， 22未知且不相等，即未知且不相等，即 12 22q样本容量不相等，即样本容量不相等，即n1 n2检验统计量检验统计量1212221212()()xxtssnnmm ) ) ) )2221212222211221211ssnnvsnsnnn 两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据 (cm)甲甲20.519.819.720.420.1

38、20.019.019.9乙乙20.719.819.520.820.419.620.2两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)H0 ：m m1 1- m m2 2 = 0H1 ：m m1 1- m m2 2 0a a = 0.05n1 = 8，n2 = 7临界值临界值(c):855. 0/1/1)(2121nnsxxtp两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (用用Excel进行检验进行检验)第1步：将原始数据输入到将原始数据输入到Excel工作表格中工作表格中 第2步：选择选择“工具工具”下拉菜单并选择下拉菜单并选择“数据分析”选项选项 第3步：在在“数据分析数

39、据分析”对话框中选择对话框中选择 “t-检验：双样本等方差 假设”第4步：当对话框出现后当对话框出现后 在在“变量变量1的区域的区域”方框中输入第方框中输入第1个样本的数据区域个样本的数据区域 在在“变量变量2的区域的区域”方框中输入第方框中输入第2个样本的数据区域个样本的数据区域 在在“假设平均差假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差方框中输入假定的总体均值之差 在在“a ”方框中输入给定的显著性水平方框中输入给定的显著性水平(本例为本例为0.05) 在在“输出选项输出选项”选择计算结果的输出位置，然后选择计算结果的输出位置，然后“确确定定” 两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(

40、例题分析例题分析)两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (用用Excel进行检验进行检验)第1步：将原始数据输入到将原始数据输入到Excel工作表格中工作表格中 第2步：选择选择“工具工具”下拉菜单并选择下拉菜单并选择“数据分析”选项选项 第3步：在在“数据分析数据分析”对话框中选择对话框中选择 “t-检验：双样本异方差假设

41、” 第4步：当对话框出现后当对话框出现后 在在“变量变量1的区域的区域”方框中输入第方框中输入第1个样本的数据区域个样本的数据区域 在在“变量变量2的区域的区域”方框中输入第方框中输入第2个样本的数据区域个样本的数据区域 在在“假设平均差假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差方框中输入假定的总体均值之差 在在“a ”方框中输入给定的显著性水平方框中输入给定的显著性水平(本例为本例为0.05) 在在“输出选项输出选项”选择计算结果的输出位置，然后选择计算结果的输出位置，然后“确确定定” 两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(匹配匹配样本样本)假定条件假定条件 两个总体配对差值构成的总体

42、服从正态分布两个总体配对差值构成的总体服从正态分布 配对差是由差值总体中随机抽取的配对差是由差值总体中随机抽取的 数据配对或匹配数据配对或匹配(重复测量重复测量 (前前/后后)检验统计量检验统计量) 1(0ntnsddtdd1niidddn21()1niiddd dsn匹配样本匹配样本 (数据数据形式形式)观察序号样本1样本2差值1x11x21d1 = x11 - x212x12x22d2 = x12 - x22MMMMix1ix2idi = x1i - x2iMMMMnx1nx2ndn = x1n- x2n两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(匹配匹配样本检验方法的总结样本检验方法的

43、总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ：d=0H1 ：d 0H0 ：d 0H1 ：d0统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝拒绝H0/2(1)ttna a (1)ttna a (1)ttna a Pa a 0ddddtsn 两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)【例】某企业实行全面的质量管理，对工人进行岗位技术再培某企业实行全面的质量管理，对工人进行岗位技术再培训。某生产线原来工人只进行简单的培训即上岗操作。现人力训。某生产线原来工人只进行简单的培训即上岗操作。现人力资源部用拍摄的一部标准操作程序录像来对上岗工人进行

44、再培资源部用拍摄的一部标准操作程序录像来对上岗工人进行再培训，他们随机抽选了训，他们随机抽选了8名工人，对他们在培训前后每月作业中名工人，对他们在培训前后每月作业中的差错数进行统计，得到以下数据如下表。其中的差错数进行统计，得到以下数据如下表。其中x，y分别表示分别表示培训前后目工人的作业中的差错数，并假设出错数近似服从正培训前后目工人的作业中的差错数，并假设出错数近似服从正态分布，而态分布，而d也服从正态分布。问在也服从正态分布。问在a a0.05的条件下，可否认的条件下，可否认为这种方法提高了工人的工作效率？为这种方法提高了工人的工作效率？培训前培训前x7965605280764890培训

45、后培训后y6564504872694580个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)解：零假设和备择假设表述为：解：零假设和备择假设表述为：01:0:0ddHHm mm m 由于的由于的d服从正态分布，服从正态分布， 未知，未知，n8，所以使用，所以使用t统统计量计量0/ddtsn 由于由于a a=0.05,df=7, t7,7,a a =1.895,决策规则：若决策规则：若t1.895,则拒绝则拒绝H0 0。两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)由数据计算得到下列量：由数据计算得到下列量：7.125()4.29117

46、.12504.69654.291/8idddnddSnt 决策：因决策：因t=4.369651.895,所以拒绝所以拒绝H0,即经培训后工即经培训后工人的差错数显著降低了人的差错数显著降低了.两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)t-检验: 成对双样本均值分析xy平均68.7561.625方差219.6428571 159.125观测值88泊松相关系数0.963774405假设平均差0df7t Stat4.696718627P(T=t) 单尾0.001108505t 单尾临界1.894577508P(T=t) 双尾0.00221701t 双尾临界2.36462256

47、两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)两种饮料平均等级的样本数据两种饮料平均等级的样本数据旧饮料旧饮料54735856新饮料新饮料66743976两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (用用Excel进行检验进行检验)第1步：选择选择“工具”下拉菜单下拉菜单，并，并选择选择“数据分析”选项选项第2步：在分析工具中选择在分析工具中选择“t检验：平均值的成对二样本分析”第3步：当出现对话框后当出现对话框后 在在“变量变量1的区域的区域”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“变量变量2的区域的区域”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“假设平均差假设平

48、均差”方框内键入假设的差值方框内键入假设的差值(这里为这里为0) 在在“a a”框内键入给定的显著性水平框内键入给定的显著性水平 例题分析例题分析t-检验: 成对双样本均值分析旧款饮料新款饮料平均5.3756方差2.5535714293.428571429观测值88泊松相关系数0.724206824假设平均差0df7t Stat-1.357241785P(T=t) 单尾0.108418773t 单尾临界1.894577508P(T=t) 双尾0.216837546t 双尾临界2.36462256两个总体均值检验方法总结两个总体均值检验方法总结大大样样本本正正态态总总体体，方方差差已已知知方方差

49、差相相等等两两个个样样本本容容量量相相等等两两个个样样本本容容量量不不相相等等方方差差不不相相等等正正态态总总体体方方差差未未知知小小样样本本独独立立样样本本小小样样本本匹匹配配样样本本两两个个总总体体均均值值之之差差检检验验两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验 假定条件假定条件 两个两个总体都服从二项分布总体都服从二项分布 可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似 检验统计量检验统计量 检验检验H0： 1- 2=0 检验检验H0： 1- 2=d0212111)1 (nnppppz222111021)1 ()1 ()(nppnppdppz1121122122xxp np npnnnn 两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验(检验方法的总结检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ：