应用一元一次方程(水箱变高了)

1、复习回顾复习回顾你能说一说我们以前学过你能说一说我们以前学过的周长、面积或体积公式的周长、面积或体积公式吗？试试看？吗？试试看？1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是的过程中，不变的是 .2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的是个矮胖的圆柱，其中变的是_，不变的是不变的是 .3、将一根、将一根12cm长的细绳围成一个长长的细绳围成一个长3cm的的正方形，再改成一个长正方形，再改成一个长4cm、宽、宽2cm的长方的长方形，不变的是形，不变的是 .水的体积水的体积底面半径和高底面半径和高

2、橡皮泥的体积橡皮泥的体积细绳的长度细绳的长度数数 学学第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.3 应用一元一次方程应用一元一次方程 水箱变高了水箱变高了北师大七年级上册一元一次方程一元二次方程分式方程二元一次方程及方程组三元一次方程及方程组整式方程初中方程北师大七年级上册一元一次方程的定义形积变换销售问题和差倍分数字问题浓度配比工程问题行程问题运用一元一次方程解决实际问题一元一次方程的解法一元一次方程学习目标：学习目标：1.1.通过分析实际问题中的通过分析实际问题中的“等量关系等量关系”， 建立方程解决实际问题建立方程解决实际问题. . (重点重点)2. 体会运用方程解决问题的关键是抓住体会

3、运用方程解决问题的关键是抓住 等量关系等量关系.(重点重点)3.列方程解决形积变化问题列方程解决形积变化问题.(难点难点)自学指导11、请自主学习课本、请自主学习课本P141的问题，在自学过程中遇到疑惑的地方的问题，在自学过程中遇到疑惑的地方 请标注出来。时间：请标注出来。时间：5分钟分钟 2、自学时注意解决下面的问题：、自学时注意解决下面的问题： （1）找出题目中的数量关系。）找出题目中的数量关系。 （2）填写题目中所给出的表格。）填写题目中所给出的表格。某居民楼顶有一个底面直径和高均为某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱

4、的占地面积，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由需要将它的底面直径由4m减少为减少为3.2m.那么在容积不变的那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？增高为多少米？解：设水箱的高变为解：设水箱的高变为 x 米，填写下表：米，填写下表：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径高高体积体积m2m4xmx222 .34242等量关系：等量关系： 旧水箱的体积旧水箱的体积=新水箱的体积新水箱的体积1.6m解：设水箱的高为解：设水箱的高为 x m，解，得解，得 25.6x因此，水箱的高变成了因此，水箱的高变成了6.25

5、米米.旧水箱的容积旧水箱的容积=新水箱的容积新水箱的容积等量关系：等量关系：x22)22 . 3(4)24( 由题意得由题意得 ： 例：用一根长为例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所）所围成的长方形相比，面积有什么变化？围成的长方形相比，面积有什

6、么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？）所围成的面积相比，又有什么变化？(X+1.4 +X) 2 =10解得：解得：X=1.8 长是：长是：1.8+1.4=3.2（米）（米） 答：长方形的长为答：长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米，面积是米，面积是5.76米米2.等量关系：等量关系：（长（长+宽）宽） 2=周长周长解：（解：（1）设长方形的宽为）设长方形的宽为X米，米，则它的则它的 长为长为 米，米，由题意

7、得：由题意得：（X+1.4） 面积：面积： 3.2 1.8=5.76（米（米2）XX+1.4 例：用一根长为例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ 解：设长方形的宽为解：设长方形的宽为x米，则它的米，则它的长为（长为（x+0.8）米）米. .由题意得：由题意得：(X+0.8 +X) 2 =10解得：解得：x=2.1 长为：长为：2.1+0.8=2.9（米）（米）面积：面积：2.9 2.1=6.09(米米2)面积增

8、加：面积增加：6.09-5.76=0.33（米（米2）XX+0.8（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所）所围成的长方形相比，面积有什么变化？围成的长方形相比，面积有什么变化？4 x =10解得：解得：x=2.5边边长为：长为： 2.5米米面积：面积：2.5 2.5 =6. 25 (米米2)解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x米米. 由题意得：由题意得：同样长的铁线围成怎样的四边形面同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？积最大呢？面积增加：面积增加：6.25

9、-6.09=0.16（米（米2 ）X（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？所围成的面积相比，又有什么变化？面积：面积：1.8 3.2=5.76面积：面积： 2.9 2.1=6.09 面积：面积： 2.5 2.5 =6. 25长方形的周长一定时，长方形的周长一定时，当长宽相等时面积最当长宽相等时面积最大大.（1）（2）（3）练习巩固：你自己也来尝试！ 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形

10、状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是分析：等量关系是 变形前后周长相等变形前后周长相等解：设长方形的长是解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：厘米，由题意得： 26410)10(2x解得解得16x因此，小颖所钉长方形的长是因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是厘米，宽是10厘米厘米.开拓思维 把一块长、宽、高分别为把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方的长方体铁块，浸入半径为体

11、铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积相等关系：水面增高体积=长方体体积长方体体积解：设水面增高解：设水面增高 x 厘米，由题意得：厘米，由题意得： 解得解得 因此，水面增高约为因此，水面增高约为0.9厘米厘米.9.01645x25 3 34x 拓展延伸：拓展延伸： 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面小王打算

12、用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计积最大，请你帮他设计.篱笆篱笆墙壁墙壁当堂检测当堂检测长方形的周长长方形的周长一定时，当长一定时，当长宽相等时面积宽相等时面积最大最大.小结小结2 2、锻压前体积、锻压前体积 = = 锻压后体积锻压后体积1 1、列方程的关键是正确找出等量关系、列方程的关键是正确找出等量关系. .4 4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大相等时，面积最大. .3 3、线段长度一定时，不管围成怎样、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变的图形，周长不变讨讨 论论 题题 在一个底面直径为在一个底面直径为3cm，高为，高为22cm的量筒内装满水，的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为，高为9cm的烧杯内，的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度下，求杯内水面的高度. . 若将烧杯