电路的基本元件及方程

1、1.4 电路的基本元件及方程 电路的基本元素是元件，电路元件是实际器件的理电路的基本元素是元件，电路元件是实际器件的理想化物理模型，应有严格的定义。想化物理模型，应有严格的定义。电路分析中研究的全部为电路分析中研究的全部为集总元件。集总元件。电路元件的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。电路元件的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。1.4.1 电阻元件电阻元件 resistance element线性电阻电路研究的模型1. 符号符号R2. 欧姆定律欧姆定律 (Ohms Law)(1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向电压与电流的参考方向设定为一致的方向Riu+u R iR 称为电阻，称

2、为电阻， 电阻的单位：电阻的单位： (欧欧) (Ohm，欧姆欧姆) 伏安特性曲线伏安特性曲线: R tg 线性电阻线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。是一个与电压和电流无关的常数。令令 G 1/RG称为电导称为电导则则 欧姆定律表示为欧姆定律表示为 i G u .电导的单位：电导的单位： S (西西) (Siemens，西门子西门子) uiO电阻元件的伏安特性为电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线一条过原点的直线Riu+3. 开路与短路开路与短路对于一电阻对于一电阻R当当R=0，视其为短路。视其为短路。 i为有限值时，为有限值时，u=0。当当R= ，视其为开路。视其为开路。 u为有限值时，

3、为有限值时，i=0。* 理想导线的电阻值为零。理想导线的电阻值为零。4.由电功率的定义及欧姆定律可知，电阻吸收的功率和能量由电功率的定义及欧姆定律可知，电阻吸收的功率和能量 22GuRiuip这表明正电阻总是吸收（消耗）功率的，称为这表明正电阻总是吸收（消耗）功率的，称为无源元件无源元件。PK“有源元件有源元件” 是指元件可向外部电路提供大于零、且无限长时间的平是指元件可向外部电路提供大于零、且无限长时间的平均功率的一类元件。均功率的一类元件。5.5.电路模型中电阻电路模型中电阻R 既表示既表示，也表示，也表示能量：可用功表示。从能量：可用功表示。从 t0 到到t电阻消耗的能量：电阻消耗的能量

4、：ttttttRdRiuidpdW0002实际电阻器实际电阻器 1、电磁特性实质：是一种将电能不可逆地转化为其它形式能量（如、电磁特性实质：是一种将电能不可逆地转化为其它形式能量（如热能、机械能、光能等）的元件。热能、机械能、光能等）的元件。其他电阻-全面认识电阻元件2、分类、分类1：线性时变、：线性时变、线性线性时不变；非线性时变、非线性时不变。时不变；非线性时变、非线性时不变。3、分类、分类2：二端子、：二端子、三端子三端子、多端子。、多端子。4、电阻效应、电阻效应与万有引力相似，任意两个物体之间均有电阻特性，与万有引力相似，任意两个物体之间均有电阻特性，常见的如电子管的热效应、人体的电阻

5、等。常见的如电子管的热效应、人体的电阻等。5、实际电阻、实际电阻电阻器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多电阻器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种指标的设备。种指标的设备。1.4.2.电容元件电容元件 capacitor element线性电容电路研究的模型线性定常电容元件线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电：任何时刻，电容元件极板上的电荷荷q与电流与电流 u 成正比。成正比。2、电路符号、电路符号1、电容、电容CuCuC 与电容有关两个变量与电容有关两个变量: C, q对于线性电容，有：对于线性电容，有： q =Cu 3. 元件特性元件特性uqCdefC 称为电容器

6、的电容称为电容器的电容电容电容 C 的单位：的单位：F (法法) (Farad，法拉法拉) F= C/V = As/V = s/ 常用常用 F，nF，pF等表示。等表示。Ciu+4、库伏特性：线性电容的、库伏特性：线性电容的qu 特性特性是过原点的直线是过原点的直线 tg 5、电压、电流关系：、电压、电流关系： u, i 取关联参考方向取关联参考方向Ciu+或或ttttttttiqtqiCuidCiCiCtutt000000d)(d11d1d 1)( )( )( quOuqC tuCtqidddd动态特性6 6、电容元件的功率和能量、电容元件的功率和能量 在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸

7、收的功率为在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为 到到 t从从t - 时间内，电容元件吸收的电能为时间内，电容元件吸收的电能为0)(21)(21)(21)(21) (21ddd220)(222tqCtCuCutCuCuuCuWuttC若 则电容在任何时刻则电容在任何时刻 t 所储存的电场能量所储存的电场能量WC 将等于将等于其所吸收的能量。其所吸收的能量。tuCutuuCuipdddd由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。从从t0到到 t 电容储能的变化量：电容储能的变化量：)(21)(21)(21)(21022022tqCt

8、qCtCutCuWC 7 7 、小结：小结：(1) i的大小与的大小与 u 的的变化率成正比变化率成正比，与，与 u 的大小无关；的大小无关；(3) 电容元件是一种电容元件是一种记忆元件记忆元件；(2) 电容在直流电路中相当于开路，有电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用隔直作用；(4) 当当 u，i为关联方向时，为关联方向时，i= Cdu/dt； u，i为为非非关联方向时，关联方向时，i= Cdu/dt 。（5）C 既表示元件，也表示参数既表示元件，也表示参数 图图 (a)所示所示电容元件，已知电流的波形如图电容元件，已知电流的波形如图(b)所示，设所示，设C=5F ，电容电压的初始值电容电

9、压的初始值u(0) = 0，试求电容两端的电压试求电容两端的电压u。 解解 由图由图(b)可知电流可知电流分段表示为分段表示为其它tti0s20mA1又因为，又因为，根据根据记忆特性公式记忆特性公式可得可得电容两端的电压为电容两端的电压为 0)0(u20360360s2V400d1011051, s20V200d101510d1)0(, 00tuttiCuututt电容电压的波形如图电容电压的波形如图(c)所示。所示。 例例1-22t/su/V0400(c)t/s10i/mA2(b)Ci+ u - -(a)其他电容全面认识电容元件1、电磁特性实质：、电磁特性实质：电容是储存电场能量或储存电荷能

10、力的电容是储存电场能量或储存电荷能力的度量度量。电容元件是用来模拟一类能够储存电场能量的理想元件模型电容元件是用来模拟一类能够储存电场能量的理想元件模型。2、分类、分类1：线性时变、：线性时变、线性线性时不变；非线性时变、非线性时不变。时不变；非线性时变、非线性时不变。3、分类、分类2：二端子、：二端子、三端子三端子、多端子。、多端子。4、电容效应、电容效应与万有引力相似，任意两个物体之间均有电容特性，与万有引力相似，任意两个物体之间均有电容特性，常见如晶体管中三极管管脚之间的电容。常见如晶体管中三极管管脚之间的电容。5、实际电容、实际电容电容器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多电容器

11、：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种指标的设备。种指标的设备。电容器结构电容器结构+ + + + +qq+ +- - 实际电容器制作的材料和结实际电容器制作的材料和结构不尽相同，通常有云母电容构不尽相同，通常有云母电容器、陶瓷电容器、钽质电容器、器、陶瓷电容器、钽质电容器、聚碳酸酯电容器等等。聚碳酸酯电容器等等。图1-14 实际电容器1.4.3电感元件电感元件 inductance elementinductance element线性电感电路研究的模型Li+u变量变量: 电流电流 i , 磁链磁链 1 、线性定常电感元件符号与参数线性定常电感元件符号与参数L 称为自感系数称为自感系数

12、L 的单位：亨（利）的单位：亨（利） 符号：符号：H (Henry）2 、韦安韦安（ i ）特性特性 i 0iLdef tg iLtiLedd3 、 电压、电流关系：电压、电流关系：由电磁感应定律与楞次定律由电磁感应定律与楞次定律i , 右螺旋右螺旋e , 右螺旋右螺旋u , e 一致一致u , i 关联关联tiLeudd i+u+etiLudd Li+uttu0d)0( ttuLid1ttuLi0d1)0(4 、 电感的储能电感的储能tiLiuipdd吸吸0)(21)(21220)(tLtLii 若若也是无损元件也是无损元件L是无源元件是无源元件iLiWtddd吸吸(1) u的大小与的大小与

13、 i 的的变化率变化率成正比，与成正比，与 i 的大小无关；的大小无关；(3) 电感元件是一种电感元件是一种记忆记忆元件；元件；(2)电感在直流电路中相当于短路；电感在直流电路中相当于短路；(4) 当当 u，i 为关联方向时，为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为为非非关联方向时，关联方向时，u= L di / dt 。5 、小结：小结：（5）L 既表示元件，也表示参数既表示元件，也表示参数其他电感全面认识电感元件1、电磁特性实质、电磁特性实质：导体中有电流流过时，导体周围将产生磁场。变化的磁场可导体中有电流流过时，导体周围将产生磁场。变化的磁场可以使置于磁场中的导体产生电压，这个

14、电压的大小与产生磁场的电流随时间的变以使置于磁场中的导体产生电压，这个电压的大小与产生磁场的电流随时间的变化率成正比。这里所讨论的电感元件就是用来模拟实际电磁器件的理想元件化率成正比。这里所讨论的电感元件就是用来模拟实际电磁器件的理想元件。2、分类、分类1：线性时变、：线性时变、线性线性时不变；非线性时变、非线性时不变。时不变；非线性时变、非线性时不变。3、分类、分类2：二端子、：二端子、三端子三端子、多端子。、多端子。4、电感效应、电感效应与万有引力相似，任意两个物体之间均有电感特性，常与万有引力相似，任意两个物体之间均有电感特性，常见如同轴电缆有重要参数就是其电感，长距离传输线之间的电感等

15、。见如同轴电缆有重要参数就是其电感，长距离传输线之间的电感等。5、实际电感、实际电感电感器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多电感器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种指标的设备。更多的是理想电感元件与电阻的组合，因而不可能是无损种指标的设备。更多的是理想电感元件与电阻的组合，因而不可能是无损元件。元件。实际电感线圈实际电感线圈 例题例题：t/s0i/A1321(a)电流波形电流波形图1-20解解 由图可知电感电流可分段表由图可知电感电流可分段表示为示为 其它0s3s2A3s2s 1A1s 10Attttti应用应用动态特性动态特性公式可得电感电压为公式可得电感电压为:其它0s

16、3s 2V)(2 . 0) 1(2 . 0s 2s 1002 . 0s 10V)(2 . 012 . 0ddttttiLu由此可得电压波形由此可得电压波形, ,如如 已知流过已知流过0.2H电感的电流波形如图电感的电流波形如图1-20(a)所示。设电感的电流所示。设电感的电流和电压参考方向相关联，求电感电压的波形和电压参考方向相关联，求电感电压的波形 。u/Vt/s0-0.20.2321(b)电压波形电压波形1.4.4 独立电压源独立电压源引子电源q1 1、任何实际电路正常工作必须要有提供能量的电源、任何实际电路正常工作必须要有提供能量的电源 。实际电源 (a) 电池(b) 稳压电源反映了电源

17、自身的特性与其它元件无关反映了电源自身的特性与其它元件无关 ？电路分析电源的电路模型规定规定：电源两端电压为：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流其值与流过它的电流 i 无关。无关。(2) 特点：特点：(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。通过它的电流是任意的，由外电路决定。直流：直流：uS为常数为常数交流：交流： uS是确定的时间函数，如是确定的时间函数，如 uS=Umsin t(1)电路符号电路符号uS+_i(3). 伏安特性伏安特性US(a) 若若uS = US ，即直流电源，则其伏安特性

18、为平行于即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与电流轴的直线，反映电压与 电源中的电流无关。电源中的电流无关。 (b) 若若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样这样。电压为零的电压源，伏安曲线与电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合轴重合,相当于短路元件相当于短路元件。uS+_iu+_uiO(4). 理想电压源的开路与短路理想电压源的开路与短路uS+_iu+_R(a) 开路：开路：R ，i=0，u=uS。(b) 短路：短路：R=0，i ，理想电源出现理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。病态，因此理想电压源不允许短路。*

19、 实际电压源也不允许短路。因其内实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。烧毁电源。US+_iu+_rUsuiOu=USri实际电压源实际电压源(5). 功率：功率：或或p吸吸=uSi p发发= uSi ( i, uS关联关联 )电场力做功电场力做功 ， 吸收功率。吸收功率。 电流（正电荷电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动）由低电位向高电位移动外力克服电场力作功发出功率外力克服电场力作功发出功率 p发发 uS i (i , us非关联非关联）物理意义：物理意义：uS+_iu+_uS+_iu+ +_ _A+Us1- -+U- -I Us2+

20、 - -例例1-4图图解解 (1) 两个两个电压源的功率分别为电压源的功率分别为 P1= - -Us1s1I = - -41 = - -4 (W)，P2 = Us2s2I = 21 = 2 (W)由能量守恒可知元件由能量守恒可知元件A的功率为的功率为 P3 = - -(P1P2)= - -（- -42）= 2 (W)(2) 由由KVL可得可得 U = Us s1- - Us s2 = 4- -2 = 2 (V)由欧姆定律，得电阻值由欧姆定律，得电阻值 R = U/ /I = 2/ /1 = 2 () 由上述定义可知，独立电压源中的由上述定义可知，独立电压源中的电流是任意的电流是任意的，与外，与

21、外部电路有关。作为理想元件而言没有能量的限制（电流可无部电路有关。作为理想元件而言没有能量的限制（电流可无穷大）。显然，这在实际中不可能存在，实际电压源是不能穷大）。显然，这在实际中不可能存在，实际电压源是不能短路的，否则将会被损坏。短路的，否则将会被损坏。 1.4.5 独立电流源独立电流源引子认识电流源电路分析理想理想电流源模型规定规定:电源输出电流为电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压其值与此电源的端电压 u 无关。无关。(2). 特点：特点：(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b) 电源两端电压电源两端电压是任意的，由外电路决定。是任

22、意的，由外电路决定。直流：直流：iS为常数为常数交流：交流： iS是确定的时间函数，如是确定的时间函数，如 iS=Imsin t(1).电路符号电路符号iS+_u(3). 伏安特性伏安特性IS(a) 若若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与压轴的直线，反映电流与 端电压无关。端电压无关。 (b) 若若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这这样样 电流为零的电流源，伏安曲线与电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合轴重合,相相当于开路元件当于开路元件 uiOiSiu+_(4). 理

23、想电流源的短路与开路理想电流源的短路与开路R(b) 开路：开路：R，i= iS ，u 。若强若强迫断开电流源回路，电路模型为病迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。态，理想电流源不允许开路。(a) 短路：短路：R=0， i= iS ，u=0 ，电流电流源被短路。源被短路。(5). 实际电流源的产生：实际电流源的产生： 可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。线照射下光电池被激发产

24、生一定值的电流等。iSiu+_一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。RUS+_iu+_rr =1000 ，US =1000 V， R =12 时时 当当 R =1 时，时，u=0.999 V 当当 R =2 时，时，u=1.999 VR将其等效为将其等效为1A的电流源的电流源： 当当 R =1 时，时，u=1 V 当当 R =2 时，时，u=2 V与上述结果误差均很小。与上述结果误差均很小。1Aiu+_(6). 功率功率p发发= u is p吸吸= ui

25、sp吸吸= uis p发发= uisu+_iSu+_iSu , iS 关联关联 u , iS 非非关联关联 解解 由欧姆定律由欧姆定律电流源端电压为电流源端电压为电流源的功率为电流源的功率为 由上可知，独立电流源的由上可知，独立电流源的端电压是任意的端电压是任意的，与外部电路，与外部电路有关。作为理想元件其端电压可为无穷大（电流源开路），有关。作为理想元件其端电压可为无穷大（电流源开路），这意味着没有能量的限制。这在实际中也不可能存在。这意味着没有能量的限制。这在实际中也不可能存在。 图所示电路，已知：图所示电路，已知：Is = = 0.5A，R = 10，Us = 10V。试求电阻端电压试求

26、电阻端电压UR及电流源的功率及电流源的功率PIS。 例例1-5例例1-5图图+UIS- -+Us- -R+ UR - -IsUR = RIs = 100.5 = 5（V） UIS = UR +Us= 5 +10 = 15（V） PIS = - -UISIs =- -150.5 = - -7.5 W(发出功率发出功率) 1.4.6 受控源受控源(非独立源)(controlled source or dependent source) 1. 定义定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压数，而是受电路中某个支路的电压(或电流或电流)的控制。的控制。2. 电路符号电路符号+受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源(a) 电流控制的电流源电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source ) : : 电流放大倍数电流放大倍数r : 转移电阻转移电阻 u1=0i2= i1 u1=0u2=ri1CCCS i1+_u2i2+_u1i13. 分类：分类：根据控制量和被控制量是电压根据控制量和被控制量是电压u或电流或电流i ，受控源可分受控源可分为四种类型：当被