直线与圆的位置关系中的几何特殊量

1、探究：探究： 直线与圆的位置关系中的几何特殊量直线与圆的位置关系中的几何特殊量相切相切A注：注：只要有相切；就一定要只要有相切；就一定要考虑圆心到切点的直线考虑圆心到切点的直线OrOA l1OAlkk相切问题中列方程的基本依据！相切问题中列方程的基本依据！ 练习：已知直线练习：已知直线4x+3y-35=04x+3y-35=0与圆心在原点的圆与圆心在原点的圆C C相切，求圆相切，求圆C C的方程的方程相交相交COlOC称为弦心距且称为弦心距且C为弦为弦AB的中点的中点AB注：注：只要有相交；就一定要只要有相交；就一定要考虑考虑弦心距弦心距及及弦心距三角形弦心距三角形OA2=AC2+OC2222)

2、21(dABr例：已知过点例：已知过点M（-3，-3）的直线）的直线L被圆被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程求直线的方程54O1MXYO练习：求圆心在直线练习：求圆心在直线2x-y=0上，与上，与x 轴相切，且被轴相切，且被直线直线x-y=0截得的弦长为截得的弦长为5的圆的方程的圆的方程解：解：设圆的圆心为设圆的圆心为(a,b) ，半径为，半径为r 圆心在直线圆心在直线2x-y=02a-b=0与与x 轴相切轴相切(y=0)|b| = r直线直线x-y=0截得截得的弦长为的弦长为52222)2(425)25(badr7100;7710;7752rba例：如

3、图是某圆拱形桥遗孔圆拱的示意图，这个园例：如图是某圆拱形桥遗孔圆拱的示意图，这个园的圆拱跨度的圆拱跨度AB= 20m，拱高，拱高OP= 4m；建造时每隔；建造时每隔4m 需要一根支柱支撑，求支柱需要一根支柱支撑，求支柱A2P2 的高度的高度P2A4POABA1A2A3XY(-10,0)(-6,0)(-2,0)(2,0)(6,0)(10,0)过，两点过，两点圆心肯定在圆心肯定在 y y轴上轴上(,)解：建立如图所示坐标系；解：建立如图所示坐标系；设圆心坐标为（，），半径为设圆心坐标为（，），半径为圆的方程为圆的方程为（）（）( (, ,) )（）（）（）（）解得：解得：b=-10.5 , r2=

4、14.52圆的方程为圆的方程为x+(y+10.5)14.52将点将点P2的横坐标的横坐标x=-2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得y=3.86P2 的坐标为（的坐标为（-2，3.86）支柱支柱A2P2 的高度为的高度为3.86m求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形（1 1）圆心为）圆心为M M（3 3，-5-5），且与直线），且与直线x-7y+2=0 x-7y+2=0相切相切（2 2）圆心在）圆心在y y轴上，半径为轴上，半径为5 5，且直线，且直线y=6y=6相切相切解：因为该圆与直线解：因为该圆与直线x-7y+2=0 x-7y+2=0相切相切

5、所以圆心到直线所以圆心到直线x-7y+2=0 x-7y+2=0的距离等于半径的距离等于半径24)7(12)5(7322dr所以圆的方程为所以圆的方程为(x-3)(x-3)2 2+(y+5)+(y+5)2 2=32=32解：圆心在解：圆心在y y轴上，设圆心（轴上，设圆心（0 0，b)b)半径为半径为5 5，且直线，且直线y=6y=6相切相切610622bbd=5=5b=1b=1或或b=11b=11所以圆的方程为所以圆的方程为x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=25=25或或x x2 2+(y-11)+(y-11)2 2=25=25求圆心在直线求圆心在直线x-y-4=0上，并且经过圆上，

6、并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆与圆x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程的交点的圆的方程解：联立方程得交点坐标解：联立方程得交点坐标x2+y2+6x-4=0 x2+y2+6y-28=0 x=-1y=3x=-6y=-2即该圆圆心在即该圆圆心在x-y-4=0上上,并且经过并且经过(-1,3);(-6,-2)两点两点设圆的方程：设圆的方程： (x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2圆心在圆心在x-y-4=0上上a-b-4=0经过经过(-1,3);(-6,-2)(-1-a)(-1-a)2 2+(3-b)+(3-b)2 2=r=r2 2(-6-a)(-6-a)2

7、 2+(-2-b)+(-2-b)2 2=r=r2 2解得解得：a=0.5;b=-3.5;r2=89/2所以圆的方程：所以圆的方程： (x-0.5)2+(y+3.5)2=89/2求圆心在直线求圆心在直线3x-y=0上，与上，与x轴相切，且被直线轴相切，且被直线x-y=0 截得的弦长为的截得的弦长为的 圆的方程圆的方程72解：设圆的方程：解：设圆的方程： (x-a)2+(y-b)2=r2圆心在直线圆心在直线3x-y=0上上3x-y=0与与x 轴相切轴相切(y=0)|b| = r直线直线x-y=0截得截得的弦长为的弦长为722222)2(7)7(badr9; 3; 12rba或或9; 3; 12rba圆的方程：圆的方程： (x-1)2+(y-3)2=9或或(x+1)2+(y+3)2=9已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半xy解：建立如图所示的坐标系解：建立如图所示的坐标系A