粘性流体的一维流动

1、第五章 粘性流体的一维流动dydu0 0dydu层流紊流(湍流)第一节 粘性流体总流的伯努里方程 能量方程式（344）=:0)2()2(2212dAgpzggugdAgpzggugAA内能+动能+势能（位置势能+压强势能）常数势能:)()gpzgqdAgpzVA（化简:过流截面上的体积流量 Vq动能:ggqdAggaVA2222动能修正系数： dAAAa3)(1截面平均速度 a内能:流体微团间摩擦热温度升高内能增大机械能损失用hw表示wVqVAAVhdquugqdAgugdAguggqV)(1)(11212粘性流体单位重量形式的伯努力方程： waahggpzggpz222222221111方程

2、适用条件:1. 流动为定常流动；2. 流体为粘性不可压缩的重力流体；3. 沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数；4. 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。动能修正系数 ：取决于过流断面上流速分布2层流流动: 1 . 103. 1紊流流动: wpzzh2gggp2g2122112212dA总水头线静水头线伯努利方程的几何意义：例题2200Hh1h2a已知： ；7m. 09m21hh m/s4；a13mwh求： H解： waahggphgphH20)22221（(m) 52. 597 . 013806. 924221222hhhgHw0 . 1紊流流动: 第二节 粘

3、性流体管内流动的两种损失 1. 沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由 流体的粘滞力造成的损失。 达西魏斯巴赫公式 ：gdlhf22式中 ：沿程阻力系数(无量纲) 管子有效截面上的平均流速L 管子的长度 d 管子的直径2. 局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。 流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。 如阀门、弯管、变形截面等 22ghj计算公式：局部损失系数(无量纲) 一般由实验测定总能量损失： jfwhhh能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失 第三节 粘性流体的两种流动状态 粘性流体两种流动状态：紊流状态 层流状态Reynold(雷诺) 1883一、雷诺实验一、雷

4、诺实验排水 进水4752136(a)(b)(c)过渡状态紊流状态层流状态crvv 0crvvcrcrcrcrvvvvv crvv a.b.c.d.层流=过渡状态紊流=过渡状态紊流层流crvcrv上临界速度下临界速度二、流态的判别二、流态的判别),(dfcrdcrcrRedcrcrRe雷诺数(Reynold number)dRe对于圆管流2320Recr工程上取2000Recr当Re2000时，流动为层流；当Re2000时，即认为流动是紊流。要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。对于非圆形截面管道：雷诺数 edRede当量直径三、沿程损失和平均流速的关系三、沿程损失和平均流速的

5、关系 gphf lghf=lgk+nlgvnfkvh 式中k为系数，n为指数，均由实验确定 crvv 层流状态紊流状态crvvn=1n=1.752crcrvvv可能是层流，也可能是紊流第三节 管道进口段中粘性流体的流动 ddLL层流边界层紊流边界层充分发展的流动粘性底层层流: 希累尔（Schiller） 入口段长度L*经验公式 max89. 0 L*0.2875dRe 布西内斯克（Boussinesq） L*0.065dRe 兰哈尔（Langhaar） L*0.058dRe 紊流: L*（2540）d L*（层流） L*（紊流）第五节 圆管中的层流流动 ghmgld0rprwllppdll d

6、lv0sindd2)(222glrlrlpprpr不可压重力流体的定常层流流动取微元柱体:半径r；长度dl 0lFlh/ddsin由：； p+gh不随r变化 方程两边同除r2dl 得：)(dd2ghplr粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比 注：次式同样适用于圆管中的紊流流动 根据牛顿内摩擦定律： ,ddrvlrrghplvld)(dd21d对r积分，得 Crghplvl2)(dd41当r=r0时，vl=0 边界条件),(dd420ghplrC)(dd422oghplrrvl旋转抛物面 最大流速: )(dd42omaxghplrvl由解析几何知，旋转抛物体的体积

7、等于它的外切圆柱体体积的一半，故平均流速等于最大流速的一半。 )(dd82120maxghplrvvla)(dd84020ghplrvrqaV圆管中的流量： 对于水平圆管，由于h不变，dpdl=dp/dx= -p/L，上式简化为：LpdqV1284哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式 gphf由前述沿程损失公式：gvdLgvdLRegvdLdvdgLqgphaaaavf22642641282224aaVvdAvq42及Re64其中：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比，且仅与雷诺数有关，而与管道壁面粗糙与否无关。 因沿程损失而消耗的功率： 42128dLqpqPVV动能修

8、正系数： 2d)(16d)(10r0322080A3rrrrrAvvAl动量修正系数： 34d)(8d)(12220602rrrrrAvvAx对水平放置的圆管 20820vLprrrw此式对于圆管中粘性流体的层流层流和紊流紊流流动都适用 第六节 粘性流体的紊流流动 一、紊流流动时均值一、紊流流动时均值 时均速度 t0dt1xixvtv脉动速度瞬时速度 xv,xxxivvv同理 pi=p+p 时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流 ttxvxvxivxvo二、雷诺应力 oyvyxvxvx雷诺应力t流体质点在相邻流层之间的交换，在流层之间进行动量交换，增加能量损失 yv)(xtt

9、vddxyAvvF,yxtvv普朗特的混合长假说 ：沿流动方和垂直于流动方向上的脉动速度都与时均速度的梯度有关 dydvlvxxl叫做混合长度 xyvvdydvlvxy22)(dydvlvvxyxtyvlxtdd2yvxttddt与不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度 三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失 610Re 410Re 2000Rea)(b)圆管中紊流与层流的速度剖面 水力光滑水力粗糙 充分发展区紊流(紊流核区 )层流向紊流的过渡区 粘性底层区 厚度 875. 0Re2 .34 d 21Re8 .32d或 管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(

10、) ，/d称为相对粗糙度 光滑管 粘性切向应力ldydvx122)(dydvlx*v取切应力速度 ，摩擦速度普朗特假设 ：对于光滑平壁面，假设 l=ky，其中k为常数； 同时假设k与y无关 。yykvvxd1d积分之 Cykvvxln1C为积分常数，由边界条件决定 在粘性底层中( ) ，速度可近似认为是直线分布 yvdydvxx即yyvdydvxxyvyyvx2*运动粘度*yvvvx或假设粘性底层与紊流分界处的流速用vxb表示 xbyxvvvvvxblnk1vvCxb代入紊流公式vvk1vvyvk1vvxbxbxlnln1ln1Cyvkvvx或尼古拉兹（J.Nikuradse）由水力光滑管实验

11、得出 k=0.40C1=5.50 5.55.75lgyvvvx对于光滑管，也可采用近似指数公式 ：nxxryvv)(0max指数n随雷诺数Re而变 max/xvv Re 4.0103 2.3104 1.1105 1.1106 (2.03.2)106 n1/6.01/6.61/7.01/8.81/100.79120.80730.81670.84970.8658max/xvv平均流速 10max000max2)1)(n(n2)d(-(1)(xnxvryryryv2v2)1)(n(n2maxxvv对于粗糙管，假设： 在y=处 vx=vxb )ln(k1vvCxblnlnk1vvyk1vvxbx2xC

12、yk1vvln尼古拉兹（J.Nikuradse）由水力光滑管实验得出 k=0.40C2=8.488.485.75lgyvvx第七节 沿程损失的实验研究 一、尼古拉兹实验 雷诺数Re500106 相对粗糙度/d=1/10141/30 尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光滑管上尼古拉兹图可分为五个区域：尼古拉兹图可分为五个区域：I. 层流区层流区II. 过渡区过渡区III.湍流光滑区湍流光滑区IV.湍流过渡粗糙区湍流过渡粗糙区V. 湍流完全粗糙区湍流完全粗糙区I. 层流区层流区(ReA1 11 例例如图所示为用于测试新阀门压强降的设备。21的水从一容器通过锐边入口进入管系，钢管的内径

13、均为50mm，绝对粗糙度为0.04mm，管路中三个弯管的管径和曲率半径之比d/R=0.1。用水泵保持稳定的流量12m3h,若在给定流量下水银差压计的示数为150mm，（1）求水通过阀门的压强降；（2）计算水通过阀门的局部损失系数；（3）计算阀门前水的计示压强；（4）不计水泵损失，求通过该系统的总损失，并计算水泵供给水的功率。6.5m2m2m4m150mm1.8m水泵水银【解】管内的平均流速为 m/s699. 1360005. 014. 3124422dqvv(1)阀门流体经过阀门的压强降 1852215. 0807. 9)100013600()(ghpHgPa（3）计算阀门前的计示压强，由于要

14、用到粘性流体的伯努里方程，必须用有关已知量确定方程中的沿程损失系数。(2)阀门的局部损失系数由 解得gpgvhj2283.12699. 11000185222222vp21的水密度近似取1000kg/m3，其动力粘度为3232010993. 021000221. 0210337. 0110792. 1000221. 00337. 01ttPa.s26.98（d /）8/7=26.98（50/0.04）8/79.34104由于4000Re26.98（ d / ）8/7，可按紊流光滑管的有关公式计算沿程损失系数，又由于4000Re105，所以沿程损失系数的计算可用勃拉修斯公式，即431055. 810993. 005. 0699. 11000Revd管内流动的雷诺数为0185. 0)1055. 8(3164. 0Re3164. 025. 0425. 0根据粘性流体的伯努里方程可解得5 . 0管道入口的局部损失系数 Pa ggvldp2)1 (8 . 1 213317807. 91000807. 92699. 1)05. 040185. 05 . 01 (8 . 1 2(4) 根据已知条件d/R=0.1查表，弯管的局部阻力系数