计数原理教案(同名14176)

1、第一章计数原理第1节 两个根本计数原理教材分析本节课?分类计数原理与分步计数原理?是苏教版普通高中课程标准试验教科书选修2-3第一章第一节的内容，是本章后续知识的根底，对后续内容的学习有着举足轻重的作用，另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法学情分析高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近开展区 虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在 数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显 增强，对能够引起认知冲突，表现

2、自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强目标分析知识与技能 掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题.过程与方法 通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 通过“学生自主探究、合作探究，师生共究更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们 解决实际问题情感、态度、价值观树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识，激发学生学习数学的热情和兴趣 教学重难点分析教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问

3、题.教法、学法分析教法分析： 启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动 学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识教学过程一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境看多媒体：该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性，从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理，遵循由简

4、单到复杂的认知规律，我处理情境的方法是:第一步在解决问题时首先让学生尝试分析，然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫第二步对原问题加以引申：假设当天有4次航班，那么有多少种不同方法？设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确表达出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情 感目标.第四步由教师板

5、书分类计数原理 加法原理并说明由于总方法数是各类方法数之和，树立学生平时 学习生活中的讲道理意识.在分类计数原理中设计如下问题情境，问题2与问题1的背景一样：都是乘车方法的计数问题.对于问题2的处理方法是：第一步由学生自主尝试分析解答，但该问题并没有问题1般简单所以就有了第二步教师电脑屏幕显示分析及解题过程，利用多媒体显示动画，辅助分析，展示不同的走法，帮助学生更直观的解决问题，然后由感性进入理性，这也符合一般的认知规律第三步问题引申将问题引申为假设从兰州到天水新增一辆4号汽车，那么有多少种乘车方法？设计的意图是：通过引申让学生更加清楚的认识到总方法数是各步方法数相乘第四步提出问题：你能否对照

6、分类计数原理，归纳概括出问题2蕴含的计数规律,并尝试命名，这样设计一可指导学生通过类比给出分步计数原理，渗透类比思想第二也可在自主探究中掌握本节重点，当然 重点的突破也为难点突破打下了知识根底第五部教师板书：分步计数原理乘法原理，由学生说明其称为乘法原理的理由分步计数原理乘法原理：做一件事情，完成它需要分成 n个步骤，做第一步有 m种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法， ，做第n步有m种不同的方法，那么完成这件事有N=m区naXx m种不同的方法.二、建构数学在总结出两个计数原理的根底上让学生进行如下三个问题的探究，初步突破难点探究1：比照两计数原理，指出相同点与不同点设计探究1的意图是

7、通过自主探究合作探究，加深两个定理的理解并且在两个定理内容的比拟中提高 学生阅读数学的能力.探究方式：分组讨论合作交流，加深理解探究结果：共同点是：研究对象相同，它们都是研究完成一件事情 ，共有多少种不同的方法.不同点是：它们研究完成一件事情的方式不同，分类计数原理是“分类完成，分步计数原理是“分步完成由于学生的认识水平有限，在这里只要求认识到分类计数原理是“分类完成，分步计数原理是“分步完成.探究2：何时用分类计数原理，何时用分步计数原理探究方式：自主探究，代表发言，共同总结.探究结果：假设完成一件事情有n类方法，那么用分类计数原理.假设完成一件事情有 n个步骤，那么用分步计数原理.设计意图

8、：在探究1根底上进一步突破重难点，培养学生分析问题的能力探究3:用两个计数原理解决计数问题的思维步骤探究方式：分组讨论，合作探究，代表发言，共同总结3、计算总方法数探究结果：1、明确要完成什么事2、判断分类还是分步一两个计数原理内容1、分类计数原理:完成一件事，有n类方法，在第1类方法中有mi种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法在第n类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+mt +m种不同的方法2、分步计数原理：完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m种不同的方法，做第2步骤有“种不同的方法做第n步骤有m种不同的方法，那么完成这件事共有N=mx m xx m种不同的方

9、法二例题分析例1某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。问可以配制出多少种不同的品种？分析：1、完成的这件事是什么?2、如何完成这件事？配一个荤菜、配一个素菜、配一汤3、它们属于分类还是分步？是否独立完成4、运用哪个计数原理？5、进行计算解：属于分步：第一步配一个荤菜 有3种选择第二步配一个素菜有5种选择第三步配一个汤有2种选择共有 N=3 X 5 x 2=30种例2 有一个书架共有2层，上层放有5本不同的数学书，下层放有 4本不同的语文书。1从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？2从书架上任取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法?1分析：1、完成的这件事

10、是什么？2、如何完成这件事？3、它们属于分类还是分步？是否独立完成4、运用哪个计数原理？5、进行计算。解:属于分类：第一类从上层取一本书有5种选择第二类从下层取一本书有4种选择共有N=5+4=9种2分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？3、它们属于分类还是分步？是否独立完成4、运用哪个计数原理？5、进行计算.解：属于分步：第一步从上层取一本书有5种选择第二步从下层取一本书有4种选择共有 N=5 X 4=20种例3、 有1、2、3、4、5五个数字.1可以组成多少个不同的三位数？2丨可以组成多少个无重复数字的三位数？3丨可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？1分析：1、完成的这件事是

11、什么？2、如何完成这件事？配百位数、配十位数、配个位数3、它们属于分类还是分步？是否独立完成4、运用哪个计数原理？5、进行计算.略解：N=5 X 5 X 5=125个234师生共同完成三稳固练习1、 某人有4条不同颜色的领带和 6件不同款式的衬衣，问可以有多少种不同的搭配方法？2、有一个班级共有 46名学生，其中男生有 21名.1现要选派一名学生代表班级参加学校的学代会，有多少种不同的选派方法？2假设要选派男、女各一名学生代表班级参加学校的学代会，有多少种不同的选派方法？思考：有0、1、2、3、4、5六个数字.1可以组成多少个不同的三位数？2丨可以组成多少个无重复数字的三位数？3丨可以组成多少

12、个无重复数字的偶数的三位数？四课堂总结1、什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理呢？分类时用加法原理，分步时用乘法原理.2、分类与分步怎么区别呢？分类时要求各类方法能独立完成；分步时要求各步不能独立完成.分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点的理解： 相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理针对的是“分类问题，完成一件事要分为假设干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成;而分步乘法计数原理针对的是“分步问题，完成一件事要分为假设干步，各个步骤相互依存，完成任何 其中的一步都不能完成该件事，只有

13、当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成五板书设计：两个根本计数原理1、分类计数原理：例1.N=m+m2 +mn2、分类计数原理：N=mx m2 xx m例2.小结:六及时训练1.如图,从甲地到乙地有 2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法?3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书.1假设从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？2假设从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法?3假设从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法?3.如图一，要给，,四块区域分别涂上五种

14、颜色中的某一种 区域必须涂不同颜色，那么不同涂色方法种数为,允许同一种颜色使用屡次，但相邻假设变为图二，图三呢？5.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛 的冠军，获得冠军的可能性有多少种？七作业布置1、课本第8页第1、2、3、4、5题；2、课本第 9 页第 1、2、3、4、5、6、7、8、9 题教学反思：分类加法计数原理比拟好掌握，分类乘法计数原理不太好理解有些题不知道是用加法原理还是用乘法原理例题书上都有，看过书后，教师讲课感觉不到新鲜 还有局部不会做题的学生通过看书也能得到答 案，不能反映他们的真实水平 1、学生主体观课堂教学过程是在教学目

15、标的指引下，由师生共同动态“生成的其中，学生的反应是重要的，它 决定了教学的进程聆听学生是教师的必备技能，不要将学生作为“答案发生器，不要沉浸在“我的学 生都会做了这种虚假的成功喜悦中，而应该让学生关注解决问题的过程、策略及思想方法，让他们充分 地展示思想，完整地、数学地表达自己的想法，甚至于应该给予他们犯错的时机，也帮助他们提高分析错 误、更正错误的能力.学生在解题时，往往对答案很在意， 也很在行.例如在问题“集合1 , 2, 3,4, 5的二元子集有多少个？ 的解决中，学生极快地报出了答案“10，但在表达他的解题过程时，却说不太清楚.一开始说出了5X 4的做法，但很快又自我否认因为答案不对，当然，他一定觉得用“数数的方法可以解决，但难以表 述这种“两难处境需要教师的协助来化解，在教师的鼓励下，他用“数数的方法完成了问题，并对 计数的对象一一二元集进行了分类，利用分类加法计数原理重新阐述了做法，得到了师生的共同认可在 这一过程中，不仅是这名学生，而是全体，都体验了不要“轻易言败的心理历程，这也在一定程度上实 现了新课程所倡导的“情感、态度、价值观的目标.2、让学生自我开展如何让学生的主动学习模式从课内延伸到课外？如何让学有余力的同学有更大的收获？学生在课后常会问一些问题，多数是课上未听懂或习题的方法未理解掌握，但也有一些同学就某一问题提 出新看法、新解法，对他们而言，一个具备思