小学数学教科书深度解读(小数工作室)

1、小学数学教科书深度理解下的小学数学教科书深度理解下的整合教学研究整合教学研究青神县小学数学工作室青神县小学数学工作室 欧欧 建建青神县小学数学工作室简介 一、组织性质一、组织性质 小数工作室是在县教体局领导下，在教研室管理、指导下开展教学研究的民间组织。 二、组织机构二、组织机构 工作室顾问工作室顾问：李 平 王青艳 工作室负责人：工作室负责人：欧 建 工作室委员：工作室委员：余冬梅 刘志祥 李 勇 王海燕 工作室成员：工作室成员：我县全体小学数学教师 三、工作理念三、工作理念 室室 训训：学习反思，交流共享，求真求精 室室 风风：拒绝形式主义，注重实用价值 小学数学教科书深度理解下的整合教学

2、研究小学数学教科书深度理解下的整合教学研究 调研发现以下一些现象：一是按照课程设置方案，小学数学周课时调研发现以下一些现象：一是按照课程设置方案，小学数学周课时4节节(六年级为六年级为5节节)开展教学，许多教师根本无法完成教科书上的教学内容开展教学，许多教师根本无法完成教科书上的教学内容,不得不挤占其他学科的教学时间；二是部分教师没有掌握分析理解教科书不得不挤占其他学科的教学时间；二是部分教师没有掌握分析理解教科书的方法，还不能较好地把握教科书的编写意图；三是数学教师在教学中还的方法，还不能较好地把握教科书的编写意图；三是数学教师在教学中还 没有将数学教学内容、教学活动、教学资源等加以有效地整

3、合。没有将数学教学内容、教学活动、教学资源等加以有效地整合。 1 .征集疑难问题，聚焦教学困惑征集疑难问题，聚焦教学困惑 2.组织观课议课，提供研究素材组织观课议课，提供研究素材 3.深入学校交流，研讨教材教法深入学校交流，研讨教材教法 小学数学教科书深度理解下的整合教学研究小学数学教科书深度理解下的整合教学研究 一、理解教什么一、理解教什么1.数学本质数学本质2.数学思考数学思考3.数学经验数学经验4.教材细节教材细节二、怎样整合二、怎样整合1. 整合资源整合资源2. 整合例题整合例题3. 整合练习整合练习4. 层层推进层层推进三、三、12个本体知识解析个本体知识解析 “数位数位”是指一个（

4、是指一个（非零非零）自然数自然数的每个的每个数字数字所占所占的的位置位置。 “位数位数”是指一个是指一个自然数自然数中含有中含有数位数位的的个数个数。 区别：区别： “数位数位”无法无法比较大小比较大小。数位顺序表数位顺序表从右从右端算起，第一位是端算起，第一位是“个位个位”，第二位是，第二位是“十位十位”，第三位是第三位是“百位百位”，第四位是，第四位是“千位千位”，第五位是，第五位是“万位万位”，等等。平时只说，等等。平时只说个位数的数是几，十位个位数的数是几，十位上的数是几上的数是几。只有数和数可以比较大小。只有数和数可以比较大小。 看下面的例子：看下面的例子：1.1.关于关于“数位数位

5、”与与“位数位数” 例例1.1. 数位多的数一定大（数位多的数一定大（ ） 。 分析：分析：本题选本题选. 理由是：理由是：数位不能比较大小数位不能比较大小。如如将题目的条件改为：将题目的条件改为：位数多的数一定大位数多的数一定大。则题目是。则题目是对的。例如，三位数比两位数多一位，五位数比三对的。例如，三位数比两位数多一位，五位数比三位数多两位，所以前者比后者大。位数多两位，所以前者比后者大。 例例2.2. 最小的一位数是最小的一位数是0还是还是1？ 分析：分析：所谓最大的所谓最大的几位数几位数，最小的，最小的几位数几位数，通常是通常是在非零自然数的范围研究。在非零自然数的范围研究。所以所以

6、一位数一位数共有九个，共有九个，即：、。即：、。不不是最小的一位数。是最小的一位数。 2.关于读数关于读数 在日常的教学中，在日常的教学中，一部分老师会对诸如，部分老师会对诸如，400007000怎么读，产生怎么读，产生疑问疑问。 其实，这个数读作：其实，这个数读作：四亿零七千四亿零七千。每级中每级中间的零要读，但连续的几个零只读一个。间的零要读，但连续的几个零只读一个。 在学习在学习“求一个数是另一个数的几倍求一个数是另一个数的几倍”应应用题时，很多用题时，很多小学生小学生会自然提出这样的会自然提出这样的疑问疑问，如如：“饲养小组养了饲养小组养了12只小鸡，只小鸡，3只小鸭，小只小鸭，小鸡的

7、只数是小鸭的几倍？鸡的只数是小鸭的几倍？” 为什么为什么“1234”的后面不写的后面不写“倍倍”呢？呢？ 3.3.为什么不写为什么不写“倍倍”？分析：分析： “倍倍”不是不是单位名称单位名称，它表示两个数它表示两个数量之间的一种量之间的一种关系关系。所以，在算式里不写。所以，在算式里不写“倍倍”，以免，以免“倍倍”与与单位名称单位名称发生发生混淆混淆。 在第一学段学生学习了在第一学段学生学习了“倍的初步认倍的初步认识识”，认识了，认识了概念概念“倍倍”，而在第二学段，而在第二学段，学生又学习到学生又学习到“倍数倍数”这个这个概念概念。那么。那么，“倍倍”和和“倍数倍数”这两个词到底是不是一回这

8、两个词到底是不是一回事呢？这两个事呢？这两个词词之间有什么之间有什么区别区别呢？呢？ 4. “ 4. “倍倍”和和“倍数倍数”的区别的区别 “倍倍”指的是指的是数量关系数量关系，它建立在，它建立在乘乘除法概念除法概念的基础上。例如：男生有的基础上。例如：男生有10人，女人，女生有生有30人，因为人，因为“103=30”或或“3010=3”，我们就说，我们就说，女生人数女生人数（30）是男生人数是男生人数（10）的的3倍倍，也可以说，也可以说，男生人男生人数数（10）的的3倍等于女生人数倍等于女生人数（30）。所以，）。所以，“倍倍”其实表示的是两个数相除关系其实表示的是两个数相除关系（这个这个

9、商可以是整数、小数、分数等各种表现形商可以是整数、小数、分数等各种表现形式式）。）。 “倍数倍数”指的是指的是数与数之间的联系数与数之间的联系，它建立，它建立在在整除概念整除概念的基础上。例如，的基础上。例如，30能被能被6整除，整除，30就就是是6的倍数。可见，的倍数。可见，“倍数倍数”是不能是不能独立存在独立存在的，的，而且而且对数的形式有特别的要求对数的形式有特别的要求（必须为整数必须为整数）。）。 同时又应该看到，同时又应该看到，30也是也是6的的5倍，因为倍，因为6530，“65”表示表示6的的5倍。所以，从这个角度来说倍。所以，从这个角度来说，“倍倍”的涵义应宽泛于的涵义应宽泛于“

10、倍数倍数”，后者可以视为前后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。者在特定情形下的一种表现。 分数乘法分两种情况：分数乘法分两种情况： 分数乘整数的意义与整数乘法的意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同。完全相同。 一个数乘分数，表示求这个数的几分之一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。与整数乘法的意义不同。几是多少。与整数乘法的意义不同。5.5.分数乘法的意义和整数乘法的意义相同吗？分数乘法的意义和整数乘法的意义相同吗？ 分析：分析：针对针对不同年级不同年级的学生有不同的的学生有不同的答案答案： 三年级上册：三年级上册：一个因数末尾有零乘法。一个因数末尾有零乘法。这时一个因数的末

11、尾有这时一个因数的末尾有0，积一定有，积一定有0. . 六年级上册：六年级上册：分数乘整数。这时一个因数分数乘整数。这时一个因数的末尾有的末尾有0，积不一定有积不一定有0. 如：如：101/2=5.6.6.一个因数的末尾有一个因数的末尾有0 0，积一定有，积一定有0. 0. 先看先看分数单位分数单位的含义：的含义：把单位把单位“1”平均分成若平均分成若干份，表示这样一份的数。干份，表示这样一份的数。 在在分数意义分数意义中，关键是中，关键是“分分”，没有，没有“分分”，就，就没有没有“份份”。因为。因为把单位把单位“1”平均分成的最少份数平均分成的最少份数是是2份份（如果是如果是1份，也就无所

12、谓份，也就无所谓“分分”），），由此得由此得到的分数单位是到的分数单位是1/2，所以所以1/2是最大的分数单位是最大的分数单位。 尽管就尽管就广义的分数广义的分数来说，来说，1/1也可视作分数也可视作分数，但它，但它已不是我们通常意义上认识的与已不是我们通常意义上认识的与整数整数对立的那种对立的那种分分数数（在平均分的基础上所产生在平均分的基础上所产生），故此，），故此，最大的分最大的分数单位应以数单位应以1/2为宜。为宜。7.7.最大的分数单位是最大的分数单位是1/21/2还是还是1/11/1？ 比比6 6多多1/21/2的数的数”应该是应该是“6+1/2”6+1/2”还是还是“6 6 (1

13、+1/2)”(1+1/2)” 要弄清这个问题，先得弄清要弄清这个问题，先得弄清“6”的性质。显然，的性质。显然，此处的此处的“6”其实质是一个其实质是一个“数数”，而非一个，而非一个“量量”，求求“比比6多多1/2的数的数”应属于应属于“求比一个数多几的数求比一个数多几的数”的范畴，问题中的的范畴，问题中的“多几多几”都是确定的都是确定的具体数具体数，这，这里的里的“几几”既可以是既可以是整数整数，也可以是，也可以是小数小数或或分数分数。所以，这里的所以，这里的“1/2”是指在是指在6的基础上的基础上“多多1/2”这个这个“1/2”数的本身，而非数的本身，而非“6的的1/2”。所以。所以，“比

14、比6多多1/2的数的数”应该是应该是“6+1/2”。 当然，如果当然，如果题目题目为：为：“比比6多它的多它的1/2的数的数”，那，那答答案则属于后者。案则属于后者。 8. 8. 关于分数、百分数关于分数、百分数 首先应该明确的是，首先应该明确的是，小小时时并非并非国际时间单位国际时间单位。在在1984年国务院发布的年国务院发布的关于我国统一法定计量单关于我国统一法定计量单位的命令位的命令中，把中，把秒秒作为作为时间的基本单位时间的基本单位，把，把非国非国际单位制的时间单位天（日）、小时、分作为际单位制的时间单位天（日）、小时、分作为辅助单位辅助单位。【注注】 里的字，在不致里的字，在不致混淆

15、混淆的情况下，可以的情况下，可以省略省略。这样，在。这样，在我国范围我国范围内使用的内使用的法定时间单位法定时间单位就就有：有：天（日）、小时、分、秒。天（日）、小时、分、秒。 9. “9. “时时”和和“小时小时”有什么不同？怎样使用有什么不同？怎样使用“时时”和和“小时小时”？ （1 1）x=0 x=0是方程还是方程的解是方程还是方程的解? ? 分析：分析：方程方程指含有指含有未知数未知数的的等式等式。所以，。所以，x=0是是方方程程。（2 2）简易方程用等式的性质去解太难、太麻烦怎么）简易方程用等式的性质去解太难、太麻烦怎么办？办？分析：分析：课标标准课标标准规定规定用用等式的性质等式的

16、性质解解简易方程简易方程，目的是目的是与中学解一元一次方程等的解法保持一致与中学解一元一次方程等的解法保持一致。在小学可以利用在小学可以利用加、减、乘、除各部分之间的关系加、减、乘、除各部分之间的关系来解简易方程。来解简易方程。 10. 10. 关于简易方程关于简易方程（1 1）直径是圆的对称轴吗？）直径是圆的对称轴吗？ 分析：分析：所谓所谓对称轴对称轴是指：是指：如果沿某条直线对如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。个图形的对称轴。 在小学阶段，在

17、小学阶段，圆的直径是线段圆的直径是线段，对称轴对称轴要求是直线，所以，完整地说：要求是直线，所以，完整地说：圆的对称轴圆的对称轴是直径所在的直线。是直径所在的直线。11. 11. 关于关于“图形与几何图形与几何”的知识点的知识点 （2 2）“路程路程”就是就是“距离距离”吗？吗？ 分析：分析：这两个词在许多老师的这两个词在许多老师的教学语言教学语言中是替中是替代使用的，其实不然。代使用的，其实不然。 “路程路程”是指从一个地点到另一个地点所经过是指从一个地点到另一个地点所经过路线的长度路线的长度；而；而“距离距离”则指连接两个地点而成的则指连接两个地点而成的直线段的长度直线段的长度。“路程路程

18、”所经过的路线可以是所经过的路线可以是曲线曲线段段，也可以是，也可以是直线段直线段，还可能是，还可能是折线段折线段。一般情况。一般情况下，两个地点之间的下，两个地点之间的“路程路程”要大于它们之间的要大于它们之间的“距离距离”，只有当两个地点之间的路线为直线时，只有当两个地点之间的路线为直线时，路程和距离才相等。路程和距离才相等。 12. 12. 关于关于“图形与几何图形与几何”的知识点的知识点（3 3）小于）小于9090度的角都是锐角吗？度的角都是锐角吗？ 分析：分析：根据新版小学根据新版小学数学教材数学教材定义：定义：小于小于9090度的角叫做锐角。度的角叫做锐角。答案似乎是肯定的，但由答案似乎是肯定的，但由此又产生一个新的问题：此又产生一个新的问题：0 0度的角是什么角，度的角是什么角，也是锐角吗？也是锐角吗？ 事实是，事实是，锐角定义锐角定义中有一个中有一个隐含的前提隐含的前提，就是就是小学数学中所讨论的角都是正角小学数学中所讨论的角都是正角。 12. 12. 关于关于“图形与几何图形与几何”的知识点的知识点（3 3）小于）小于9090度的角都是锐角吗？度的角都是锐角吗？ 分析：分析：习惯上把习惯上把射线射线按按逆时针方向逆时针方向旋转旋转而得而得到的角叫做到的角叫做正角正角，射线射线按按顺时针方向