2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷、选择题（每小题 2分，共20分）1. （2分）若白工，则空电的值为（）a 5 a+bD-i2. （2分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）3. （2分）若反比例函数y=的图象上有二个点（- 1, yi），x（一二，y2）,（二，y3）,则 44第3页（共32页）yi, y2, y3的大小关系是（）a. yivy2y3b. y3vy2yic. y3<yi<y2D. y2<yi<y3RR ?4. （2分）如图，AB与CD相交于点E, AD / BC, 0口=二，CD= i6,则D

2、E的长为（）AE 5c 48A. 3B. 6C. -D. i055. （2分）下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次,射击中9环的概率约是（）射击次数i00i50200500800i000“射中9环以上”的次数8896i3634554670i“射中9环以上”的频率0.880.640.680.690.680.70A. 0.6B. 0.8C. 0.7D. 0.9一. . .- g .6. （2分）若/ ABCA DEF ,且 ABC与 DEF的面积比是 才，则4 ABC与 DEF对应93C.D.42中线的比为（A. B.3167. （2分）下列命题正确的是（）A.对

3、角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形， ，一一2x-10123y-23676函数y与自变量x的部分对应值如下表所示卜列说法错误的是（）8. （2 分）已知一次函数 y= ax+bx+c （aw。），A .图象开口向下B.抛物线的对称轴是直线x=2C. b2-4ac>0D.当 1vxv3 时，y<69. （2分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD,若测得A,C之间的距离为12cm,点B, D之间的距离为16m,则线段AB的长为（）A . 9.6cmB. 10c

4、mC. 20cmD. 12cm10. （2分）如图，在正方形网格中， ABC的位置如图，其中点 A、B、C分别在格点上,A.B. 1103510二、填空题（每小题 3分，共18分）11. （3 分）计算：cos230° +|1花|-2sin45° + （兀3.14） 0=.12. （3分）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m,身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m,那么此时小明离电杆 AB的距离BD为 m.13. （3分）在某校运动会 4X 400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个 赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 .14

5、. （3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（- 2, 4）, B（- 4, -2）,以原点。为 位似中心，相似比为 工，把ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是215. （ 3分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1 = 0有实数根，则k的取值范围是 .16. （3分）在矩形 ABCD中，AB=9, tan/ADB=,点E在射线 DA上，连接 BE,将线4段BE绕点E旋转90°后，点B恰好落在射线DB上（此时点B的对应点为点F）,则线段DF的长为BC三、解答题17. （6 分）解方程：（x-3） 2= 7x- 21 .18. (8分)节假日期间向、某商场组织游

6、戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们白孩子分别对应的是a, b, c.若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏.(1)若已选中家长 A,则恰好选中孩子的概率是 .(2)请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率.19. (8分)如图，矩形ABCD的对角线交于点 。，点E是矩形外一点，CE / BD , BE/AC,/ABD=30° ,连接 AE交BD于点F、连接CF .(1)求证：四边形BECO是菱形；(2)填空：若AC = 8,则线段CF的长为 四、(每小题8分，共16分)20. (8分)我市某楼盘准备以每平方米15

7、000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次 下调后，决定以每平方米 12150元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米250元.试问哪种方案更优惠？优惠多少元？(不考虑其他因素)21. (8分)如图1, 2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知ABLBC于点B,底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角/ ACB=60° ,点H在支架AF上，篮板底部 支架EH/B

8、C, EFLEH于点E,已知 AH长泰巧米，HF长而米,HE长1米.(1)求篮板底部支架 HE与支架AF所成的角/ FHE的度数.(2)求篮板底部点 E到地面的距离.(结果保留根号)第4页(共32页)F五、（本题10分）22. （10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知正比例函数 yi= - 2x的图象与反比例 函数丫2=上的图象交于A（- 1, n）, B两点.（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足yw 2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若 POB的面积为1,请直接写出点23. （10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公

9、司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨 3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施.（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价 x（元）之间的关系式为 .（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w （元）与每辆汽车的租赁价 x （元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入=租出收入-租 出汽车维护费）（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价 x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z （元）最大？并求出公司的最大日收益.八、（本题12分）24. (12分)如图，正方形 ABCD的边长为4,点E,

10、F分别在边 AB, AD上，且/ ECF =45° , CF的延长线交BA的延长线于点G, CE的延长线交DA的延长线于点 H,连接 AC, EF., GH.(1)填空：/ AHC/ACG;(填或 "V” 或“=”)(2)线段AC, AG, AH什么关系？请说明理由；(3)设 AE = m,4AGH的面积S有变化吗？如果变化. 请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请 求出定值.备用图3. 325. (12分)如图，直线 y=«x+a与x轴交于点 A (4, 0),与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过点A, B.点M (m, 0)为x轴上一动点，过点 M且

11、垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P, N .(1)填空：点B的坐标为 ,抛物线的解析式为 ;(2)当点M在线段OA上运动时(不与点 O, A重合)，当m为何值时，线段 PN最大值，并求出PN的最大值；求出使 BPN为直角三角形时 m的值；(3)若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h,请直接写出此时由点 O, B,N, P构成的四边形的面积.第7页（共32页）2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题 2分，共20分）（2分）若'I则空也的值为（）a 5 a+bB .-7根据比例的性质解答即可.解：因为包工,a 5

12、所以b=JL5 aa+b第13页（共32页）【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答.2.（2分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（D.【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：如图所示：它的俯视图是：【点评】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法.、/ 1 、, 1 、1, yi), ( 一 7，y2), (, y3),则4433.（2分）若反比例函数 v= - 士的图象上有三个点（-y1, y2, y3的大小关系是（A. yivy2y3B. y3y2yiC. y3<yi<y2D. y2

13、<yi<y3【分析】根据反比例函数的图象和性质比较即可.【解答】 解：: y=至>中k= 3<0,X图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，,一反比例函数y=-旦的图象上有三个点（-1, yi）, （ - -, y2）, （, y3）,x44二点（-1, yi）和（-,y2）在第二象限，点（,y3）在第四象限，-iv-_L, 444，0vyivy2, y3< 0,即 y3V yi <y2,故选：C.【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象和性质等知识点，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键.4. （2分）如图，AB与C

14、D相交于点E, AD/BC,CD= i6,则DE的长为（）AE 5- 48A. 3B. 6C. -D. i05【分析】根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得 CBEs AED,根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长.【解答】解：.AD/BC, . CBEs AED, .BE: AE=CE: ED=3: 5, . CD=i6. CE+ED = CD,DE = mX16 ; 10， 故选：D.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质.注意数形结合思想的应用.5. （2分）下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次,射

15、击中9环的概率约是（）射击次数1001502005008001000“射中9环以上”的次数8896136345546701“射中9环以上”的频率0.880.640.680.690.680.70A. 0.6B. 0.8C. 0.7D. 0.9【分析】根据大量的试验结果稳定在0.7左右即可得出结论.【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.7附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 0.7,故选：C.【点评】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这

16、个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键.一. . .1 9 .,.6. （2分）若 ABCA DEF ,且 ABC与 DEF的面积比是,则 ABC与 DEF对应4中线的比为（【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可.【解答】 解：. ABCADEF , ABC与 DEF的面积比是 旦,4.ABC与 DEF的相似比为 色，2.ABC与4DEF对应中线的比为 或,2【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角 形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线 的比都等于相

17、似比.7. （2分）下列命题正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定方法可得A说法正确；根据菱形的判定方法对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得B说法错误；根据对角线相等且平分的四边形是矩形可得C说法错误；根据正方形的判定方法：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 可得D说法错误.【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是 菱形；C、对角线相等的四边形是矩形

18、，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：A.【点评】 此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握平行四边形和特殊的平行四边形 的判定方法.28. （2分）已知一次函数 y= ax+bx+c （aw0）,函数y与自变重x的部分对应值如下表所不x-10123y-23676卜列说法错误的是（）A .图象开口向下B.抛物线的对称轴是直线 x=2C. b2 - 4ac > 0D.当 1vxv3 时，y<6【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确, 本

19、题得以解决.【解答】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线 x=1±3 = 2,故选项B正确，2该函数的顶点坐标是（2, 7）,有最大值，开口向下，故选项 A正确，该函数与x轴有两个交点，故 b2- 4ac> 0,故选项C正确，当1vxv3时，6vyW7,故选项D错误，故选：D.【点评】 本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.9. （2分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD,若测得A,C之间的距离为12cm,点B, D之间的距离为16m,则线段AB的长为（）A . 9.6cmB

20、. 10cmC. 20cmD. 12cm【分析】 作ARXBC于R, ASL CD于S,根据题意先证出四边形 ABCD是平行四边形，再由AR=AS推出BC=CD得平行四边形 ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可.【解答】 解：作 ARXBC于R, AS±CD于S,连接AC、BD交于点O.由题意知：AD / BC, AB / CD,四边形ABCD是平行四边形， .两个矩形等宽，AR= AS, .AR?BC= AS?CD,BC= CD, 平行四边形 ABCD是菱形，AC± BD,在 RtAAOB 中， OA = AC=6cm, OB = BD=8cm,221'

21、 ab=q 6 2+屋2 =10（ cm）,故选：B.【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键.10. （2分）如图，在正方形网格中， ABC的位置如图，其中点 A、B、C分别在格点上,A .Vio-To-Bid4W5 且 kw1第17页（共32页）【分析】根据勾股定理，可得 AC的长，根据正弦等于对边比斜边，可得答案.【解答】解：过点C作CDLAB于点D, BC= 2, SaaBC= BC X 4 = 4, 2AB= JqN + 4 2= 4/2, CD = §=/2, W2A所在的直角三【点评】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，构造

22、/角形是解题的关键.11. （3 分）计算：cos230° +|1-V2|-2sin45° + （兀- 3.14） 0=_-|-_.【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数哥的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案.【解答】解：原式=（返）2+正-1-2X返+122=W+行-1 - V2+14=3.4故答案为：工.4【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.12. （3分）如图，已知路灯离地面的高度 AB为4.8m,身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m,那么此时小明离电杆 AB的距离BD为 4 m.【分析】利用中心投影的性质可判断 CDEs cba,再

23、根据相似三角形的性质求出bc的长，然后计算 BC - CD即可.【解答】解：= DE / AB,CDEA CBA,即2=工1,CB AB CB 18.CB=6,BD= BC-CD = 6- 2 = 4 （ m）.故答案为4.【点评】 本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系.13. （3分）在某校运动会 4X 400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为.一二【分析】画树状图展示所有 6种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数，然后

24、根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4,所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率=殳=1.6 3故答案为2.3【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件 A或B的概率.14. （3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（- 2, 4）, B（- 4, -2）,以原点。为位似中心，相似比为,把ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是 （-1, 2）或（1,2-2）.【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么

25、位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,把A点的横纵坐标分别乘以 上或-工即可得到点A'的坐标.22【解答】解：二以原点。为位似中心，相似比为 L把ABO缩小，2点A的对应点 A'的坐标是（-2X, 4><工）或2X4X （-）,2222即点A'的坐标为：（-1, 2）或（1, - 2）.故答案为：（-1, 2）或（1, - 2）.【点评】 本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.15. （3分）若关于x的一元二次方程（k- 1） x2+4x+1 = 0有实数根，则k的取值范

26、围是 _k【分析】 根据一兀二次方程有实数根可得k- 1W0,且b2-4ac=16-4 （k-1） > 0,解之即可.【解答】解：,一元二次方程（k- 1） x2+4x+1 = 0有实数根， 2 k- 1W0,且 b - 4ac= 16-4 （k-1） > 0,解得：kw 5且kw 1,故答案为：k< 5且kw1.【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键.16. （3分）在矩形 ABCD中，AB=9, tan/ADB=»，点E在射线 DA上，连接 BE,将线4段BE绕点E旋转90°后，点B恰好落在

27、射线DB上（此时点B的对应点为点F）,则线 段DF的长为 三或105 .【分析】 解直角三角形得到 AD = 12,过F作FH LAD于H,设DH=4x, FH = 3x,根据勾股定理得到 DF=5x,根据余角的性质得到/ ABE=/ HEF,根据全等三角形的性质得至iAE=HF = 3x, EH = AB=9,列方程即可得到结论.【解答】解：如图1, 四边形ABCD是矩形， ./ A=90° ,_ 3AB=9, tanZADB= ,4AD= 12,过F作FHXAD于H, 3. tan/ ADB =,4 设 DH = 4x, FH = 3x,DF= 5x, . / BEF = 90&

28、#176; , .Z ABE+Z AEB = Z AEB+Z HEF =90° ,ABE=Z HEF ,fZA=ZEHF 在4人8£与 hef 中，“ NABE=NHEF, RE 二 EF . ABEAHEF (AAS),.AE=HF = 3x, EH = AB=9,AE+DH =AD - EH = 3x+4x= 12- 9=3, x 3 x7DF= 5x = 1;7如图2,二四边形ABCD是矩形， ./ BAD = 90 ° , AB=9, tan/ADB=2,4AD= 12,过F作FHXAD于H,. tan/ADB =旦，4 设 DH = 4x, FH = 3

29、x,DF= 5x, . / BEF = 90° , .Z ABE+Z AEB = Z AEB+Z HEF =90° , ./ ABE=Z HEF ,/BAD :/EHF在4人8£与 HEF 中，, ZABE-ZHUF , lbe-efABEAHEF ,.-.AE=HF = 3x, EH = AB=9,DH - AE = AD + EH = 4x- 3x= 12+9 = 21,. x= 21,DF= 5x=105,综上所述，线段 DF的长为 型或105.第#页（共32页）故答案为： 生或105.【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作

30、出图形是解题的关键.三、解答题17. （6 分）解方程：（x-3） 2= 7x-21.【分析】利用因式分解法求解可得.【解答】解：（ X 3）27（ X 3）=0,-1 ( x - 3) (x - 10) = 0,贝U x 3= 0 或 x 10=0,解得：x1=3, x2= 10.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键.18. （8分）节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们白孩子分别对应的是a,

31、 b, c.若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏.（1）若已选中家长 A,则恰好选中孩子的概率是, 1（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率.【分析】（1）根据概率公式直接得出答案即可;（2）先画出树状图，得出所有等情况数和恰好是同一家庭成员的情况数，然后根据概率 第18页（共32页）公式即可得出答案.【解答】解：(1)二.有三位孩子，分别是 a, b, c,，家长A恰好选中孩子的概率是-1； 3故答案为：1. 3(2)画树状图如下：AB C/T /N /1 口。e a b c a b c.共有9种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3种情况数，被选中的恰好是

32、同一家庭成员的概率是=9 3【点评】主要考查了概率的求法. 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比， 根据题意画出树状图是解题的关键.19. (8分)如图，矩形ABCD的对角线交于点 。，点E是矩形外一点，CE / BD , BE/AC,/ABD=30° ,连接 AE交BD于点F、连接CF .(1)求证：四边形 BECO是菱形；(2)填空：若AC = 8,则线段CF的长为 2低 .【分析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形OBEC是平行四边形，根据矩形的性质得到AC=BD, OB=-1-BD, OC = AC,根据菱形的判定定理即可得到结论；22(2)根据平行线的性质得

33、到/ OAF = Z BEF,根据全等三角形的性质得到OF = BF,推出OBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CFXOB,解直角三角形即可得到结论.【解答】 解：（1） .CE/BD, BE/AC,四边形OBEC是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD, OB = JLbd, OC=Xac, 22.OB= OC,，平行四边形 OBEC是菱形；（2） BE / AC, ./ OAF = / BEF, AO= BO=BE,rZ0AF=ZBEF在 AOF 与 EBF 中，“ /AFO/EFB , lao=beAOFA EBF （AAS）, .OF= BF, AC= 8,BD= 8,.O

34、C=OB = 4, . / ABD =30 ° , ./ OBC= 60° , . OBC是等边三角形， CFXOB, .CF=2/!oC = 2Vy2故答案为：2把.【点评】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题的关键.四、（每小题8分，共16分）20. （8分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 12150元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率.(2)某人准备

35、以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米250元.试问哪种方案更优惠？优惠多少元？(不考虑其他因素)【分析】(1)设平均每次下调的百分率为x,根据“我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售”， 列出关于x的一元二次方程，解之即可，(2)根据“某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米250元”分别计算方案和方案优惠的价格，比较后即可得到答案.【解答】解

36、：(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意得：15000 (1 - x) 2=12150,解得：x1=0.1 = 10%, x2= 1.9 (不合题意，舍去)，答：平均每次下调的百分率为10%,(2)方案 购房优惠：12150X 100X ( 1 - 0.98) = 24300,方案可优惠：250X 100=25000,25000- 24300=700,答：选择方案 更优惠，优惠700元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键：正确找出等量关系，列出一元二次方程，正确根据优惠政策列式计算.21. (8分)如图1, 2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知ABLBC于点B,底座BC的

37、长为1米，底座BC与支架AC所成的角/ ACB=60° ,点H在支架AF上，篮板底部 支架EH/BC, EFLEH于点E,已知 AH长同5米，HF长五米，HE长1米.(1)求篮板底部支架 HE与支架AF所成的角/ FHE的度数.(2)求篮板底部点 E到地面的距离.(结果保留根号)F【分析】（1）由cos/FHE=HL = 返可得答案；HF 2（2）延长FE交CB的延长线于 M ,过点A作AGXFM于G ,过点H作HN，AG于N ,据此知 GM=AB, HN = EG, RtABC 中，求得 AB= BCtan60° =逃；RtANH 中，求 得 HN=AHsin45

38、6; = X；根据 EM = EG+GM 可得答案.2【解答】 解：（1）在RtAEFH中，cos/FHE=皿 L =返,HFV2 2 ./ FHE = 45° ,答：篮板底部支架 HE与支架AF所成的角/ FHE的度数为45° ;（2）延长FE交CB的延长线于 M ,过点A作AGXFM于G ,过点H作HN，AG于N ,则四边形 ABMG和四边形HNGE是矩形,.GM = AB, HN = EG,AR在 RtABC 中， tanZACB = ,BCAB= BCtan60° =1X 注=如，,-.GM = AB= 73,在 RtAANH 中，Z FAN = Z FH

39、E = 45° ,HN = AHsin45° =返>< 返，222EM =EG+GM =-L+Vs,2 v答：篮板底部点 E到地面的距离是(工+向)米.2【点评】 本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型.五、(本题10分)22. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 yi= - 2x的图象与反比例函数y2=k的图象交于 A(- 1, n), B两点.(1)求出反比例函数的解析式及点B的坐标；(2)观察图象，请直接写出满足 yw 2的取值范围；(3)点P是第四象限内反

40、比例函数的图象上一点，若 POB的面积为1,请直接写出点P的横坐标.【分析】(1)把A (- 1, n)代入y= - 2x,可得A (- 1, 2),把A (- 1, 2)代入y =N,可得反比例函数的表达式为y=-2,再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；(2)观察函数图象即可求解；(3)设 P (m,-),根据 S梯形 mbpn= Sapob= 1,可得方程 3(2+) (m-1) =1 或m2 m(2+2) (1 - m) =1,求得m的值，即可得到点 P的横坐标.2 m【解答】解：(1)把A ( 1, n)代入y= 2x,可得n=2,.A ( - 1 , 2),把 A ( -

41、 1 , 2)代入 y =,可得 k= - 2,，反比例函数的表达式为y=,x点B与点A关于原点对称，B (1, - 2).(2) ,A ( T, 2),.y< 2的取值范围是 xv - 1或x> 0;(3)作BMx轴于M, PNx轴于N, S 梯形 MBPN = SPOB=1,设 P (m, 2),则工(2+2) (m 1) =1 或工(2+2) (1 m) = 1 ID 2 ID2 ID整理得，m2 - m - 1= 0 或 m2+m+1 = 0,解得 m = 上或 m =,2. 2.P点的横坐标为而±1 .【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题

42、时注意：反比例函数 与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式.六、（本题10分）23. （10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施.（1）填空：每天租出的汽车数 y （辆）与每辆汽车的租赁价 x （元）之间的关系式为 _y=-x+50.一2（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w （元）与每辆汽车的租赁价 x （元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入=租出收入-租 出汽车维护费）（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁

43、价 x（元）定为第25页(共32页)多少元时，才能使公司获得日收益z （元）最大？并求出公司的最大日收益.【分析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）根据租出汽车每天的实际收入=租出收入-租出汽车维护费即可得到结论；（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司月收益，再利用二次函数的性质求解可得.【解答】解：（1）根据题意得，y与x满足一次函数关系，设 y=kx+b,则i20k+bnoL123k+b=9fk-J-解得：，3 ,Lb=50即每天租出的汽车数 y（辆）与每辆汽车的租赁价 x（元）之间的关系式为：y=-lx+50；3故答案为：y=

44、- -i-x+50 ；3（2）设公司获得的日收益为w,贝U w= ( x 30) ( x+50)3I 2 ,2,、+ 1332 (x>120),x +60x- 1500;(3)z= w - 12 (10 - y) = - -x2+56x 1020= (x- 84) JV,当x>84时，z随x的增大而减小，当 x=120 时，z取得最大值，最大值=- y （120-84） 2+1332= 900,答：将每辆汽车白日租金定为120元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900元.【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，理解题意确定相等关系

45、，并据此列出函数解析式.八、（本题12分）24. （12分）如图，正方形 ABCD的边长为4,点E, F分别在边 AB, AD上，且/ ECF =45° , CF的延长线交BA的延长线于点G, CE的延长线交DA的延长线于点 H,连接AC, EF., GH.(1)填空：/ AHC =/ ACG;(填或 "v” 或“=”)(2)线段AC, AG, AH什么关系？请说明理由；(3)设 AE = m,4AGH的面积S有变化吗？如果变化. 请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请 求出定值.备用图【分析】(1)证明/ DAC = Z AHC+ZACH = 45° , /

46、ACH+ZACG = 45° ,即可推出/AHC = / ACG ;(2)结论：AC2=AG?AH.只要证明 AHCAACG即可解决问题；(3)4AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：(1)二.四边形ABCD是正方形，,-.AB=CB=CD = DA=4, /D = /DAB = 90° Z DAC = Z BAC=45° ,AC = 4气 4 2= 4y 2, . / DAC = / AHC+/ACH = 45° , / ACH + /ACG = 45° , ./ AHC = Z ACG.

47、故答案为=.(2)结论：AC2=AG?AH.理由：. / AHC = Z ACG, Z CAH = Z CAG = 135AHCA ACG,AH = ACAC AG. . AC2= AG?AH .(3)AAGH的面积不变.理由：Saagh = ?AH?AG = JAC2 = _L X ( 42)16 .222 .AGH的面积为16.如图1中，当GC=GH时，易证 AHGABGC,可得 AG = BC=4, AH = BG = 8, BC/ AH,- BC BE _ 1AH AE 2OQAE=AB = .33如图2中，当CH= HG时,易证 AH = BC=4, BC/ AH,第27页(共32页

48、)15=些=1,AE AE . AE= BE=2.如图 3 中，当 CG=CH 时，易证/ ECB = /DCF = 22.5在BC上取一点 M ,使得 BM=BE, ./ BME = Z BEM = 45° , . / BME = Z MCE+/MEC, ./ MCE = Z MEC = 22.5° ,.CM = EM,设 BM = BE=x,则 CM = EM=&x,x+ &x= 4,m= 4 (加-1),AE= 4-4( 2 - 1) = 8 - 42 ,综上所述，满足条件的 m的值为&或2或8 - 4行.3【点评】 本题属于四边形综合题，考查

49、了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相 似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常 考题型.25. (12分)如图，直线 y=jx+a与x轴交于点A (4, 0),与y轴交于点B,抛物线y=j x2+bx+c经过点A, B.点M (m, 0)为x轴上一动点，过点 M且垂直于x轴的直线分别 交直线AB及抛物线于点P, N .(1)填空：点B的坐标为(0, - 3),抛物线的解析式为y=-f-x2-?x-3 ;.4_(2)当点M在线段OA上运动时(不与点 O, A重合)，当m为何值时，线段 PN最大值，并求出PN的最大值；求出使 BPN为直角三角形时 m的值；第28页(共32页)(3)若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h,请直接写出此时由点 O, B,N, P构成的四边形的面积.0B【分析】(1)把点A坐标代入直线表达式入二次函数表达式,即可求解;(2)设：点P(m, 3m-3), N (m, m2- m- 3)求出PN值的表达式，即可求解；分/ BNP = 90°、/ NBP=90°、/ BPN=90°三种情况，求解即可;(3)若抛物线上有且只有三个点 N到直线AB的距离是h,则只能出现：在 AB直