中考数学规律型问题专题

1、中考数学规律型问题专题【例题1】（2019?四川省达州市）a是不为1的有理数，我们把一L称为a的差倒数，如2的差倒数为1-1-a1-2=-1, - 1的差倒数=二，已知 a=5, a2是ai的差倒数，a3是a2的差倒数，&是a3的差倒数，1-（-1）2依此类推，aQ的值是（）A. 51, 2, 4, - 8, 16, 32,，其中某A的坐标为（1, 0）,以OA为直角边作【例题2】（2019?胡北省咸宁市）有一列数，按一定规律排列成12三个相邻数的积是 4 ,则这三个数的和是 【例题3】（2019?四川省广安市）如图，在平面直角坐标系中，点RtOAAa,并使/ AOA= 60°

2、; ,再以 OA为直角边作 RtOAA3,并使/ AOA= 60° ,再以 OA为直角边作RtAO/AA4,并使/ AOA= 60°按此规律进行下去，则点A019的坐标为【例题4】（2019湖南益阳）观察下列等式:3-272=（祗-1） 2,5-276=（心-6）2,7-2V12=（V4-V3） 2,请你根据以上规律，写出第6个等式 .【例题5】（2019?t肃庆阳）已知一列数a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b,，按照这个规律写下去，第9个数是.【例题6】（2019?胡北省鄂州市）如图，在平面直角坐标系中，点A、A A3 - An在x轴上，B、R、B

3、r-B在直线y = X3x上，若A1 （1, 0）,且 ABA、 ABA3-4 ABA+1都是等边三角形，从左到右的小三角形3（阴影部分）的面积分别记为S、S2、S3 Sn.则&可表示为（B. 22n 1 ：'；C. 2"2D. 22n 3,二、选择题1. （2019湖南常德）观察下列等式：70= 1 , 71= 7, 72=4973= 343, 74=2401, 75= 16807,，根据其中的规律可得70+71+72+7 2019的结果的个位数字是（A. 0B. 1C. 7D.2. （2018成都）如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边（包

4、括两个顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是 S,按此推断S与n的关系式为（A.S=3n B, S=3 (n-1) C. S=3n- 1D.S=3n+13.（2019云南）按一定规律排列的单项式:x3, 一 x5,x7, 一 x9, x11,第n个单项式是（）A.(1) "“B. ( 1) nx"1C.(1) . (1)nx2n+ 14.（2019河南）如图，小聪用一张面积为的正方形纸片，按如下方式操作:将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉;在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（2019A. 2

5、220L9D.1的正方形OAB蒙点O顺时针旋转45。后得5. （2019湖北宜昌）如图，在平面直角坐标系中，将边长为到正方形 OABC,依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA019R019G019,那么点A2019的坐标是（）A.6.A.7.（2019 广西贺州）计算19378.D. (0,+一1X3 3X55X7 7X937 X 39的结果是1)1939C.3739D.3839（2019?云南）按一定规律排列的单项式:x , - x5, x7, - x9, x ,第n个单项式是（n 2n 1D. ( 1) xn 1 2n 1n 2n 1n 1 2n 1A. ( 1) x B. (

6、1) x C . ( 1) x二、填空题设n表不'正整8. （2018云南）观察下列各式：二十占"z十十39 X 3 $片"$ （十5*K5-数，用关于n的等式表示这个规律是 9. （2019湖南怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分列的数是12,10. （2019 贵州安顺）如图，将从 1开始的自然数按下规律排列，例如位于第 3行、第4则位于第45行、第7列的数是 .1 25I10«436119g7|1216151413 V« 411. （20197W南省）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数

7、的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是,这2019个数的和是12. （2019须州省铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为:此规律排列下去，这列数中的第n个数是2.（n为正整数）55£ a1011 已 TF,（aw。），按13. （2019苏州）如图，点 B在直线l : y=x上，点B的横坐标为2,过B作B1AH,交x轴于点A,以AB为边，向右作正方形 ABE2G,延长B2G交x轴于点A2;以A2B2为边，向右作正方形 ABE3G,延长B3C2交x轴于点 A;以AR为边，向右作正方形 AB3BG延长&C3交x轴于点Z,；按照这个规律进行下去, 点？n的横坐标为

8、 （结果用含正整数 n的代数式表示）14. （2019黑龙江省绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点P从原点 O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OAf AA2- AA- AAfAA”的路线运动，设第n秒运动到点 R（ n为正整数），则点P2019的坐标是 15. （2019?黑龙江省齐齐哈尔市）如图，直线 l : y=±gx+1分别交x轴、y轴于点A和点A,过点A作ABl ,交x轴于点Bi,过点B作BACx轴，交直线l于点A；过点A2作AB, l ,交x轴于点B2,过点 艮作BAx轴，交直线l于点A,依此规律一，若图中

9、阴影 AOB的面积为S,阴影 ABB的面积为S2,阴影 ARB的面积为 S，则Sn=16. （2019?山东泰安）在平面直角坐标系中，直线 l : y=x+1与y轴交于点A,如图所示，依次作正方形OABC,正方形 GA8G,正方形 C2ARG,正方形 CARC,，点 A, A2, A,4，在直线l上，点Ci, Q, C3, G,在x轴正半轴上，则前 n个正方形对角线长的和是 0,它们的半17. （2019?山东潍坊）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点径分别为1, 2, 3,，按照“力口 1”依次递增；一组平行线，I。，11, 12, 13,都与x轴垂直，相邻两直线的

10、间距为1,其中10与y轴重合若半径为 2的圆与11在第一象限内交于点 P,半径为3的圆与12在第一 象限内交于点P2,，半径为n+1的圆与1n在第一象限内交于点 Pn,则点Pn的坐标为 . （ n为正整数）三、解答题18. （2019湖南张家界）阅读下面的材料:按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为ai,排在第二位的数称为第二项，记为a2,依此类推，排在第 n位的数称为第n项，记为an.所以，数列的一般形式可以写成：ai, 82, a3,，an,.一般地，如果一个数列从第二项起， 每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做

11、等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.如：数列1, 3, 5, 7,为等差数列，其中 a = 1,a2= 3,公差为d= 2.根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5, 10, 15,的公差 d为,第5项是.(2)如果一个数列a1,a2,a3,，an，是等差数列，且公差为d,那么根据定义可得到生-a1 = d,a3a2= d, a4a3=d,，an - an 1 = d,.所以a2= a1+da3=a2+d= ( a+d) +d=a+2d,a4= a3+d= ( a+2d) +d = a+3d,由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an= a1+ () d.(3) - 4

12、041是不是等差数列-5, -7, - 9的项？如果是，是第几项？19. (2019?四川自贡)阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+2 2017+ 22018的值，采用以下方法:设 S= 1+2+22+2 2017+ 22018则 2S= 2+22+2 2018+ 22019-得 2S- S= S= 2 2019- 1S 12 2?22°17 22°18 2?019 1请仿照小明的方法解决以下问题：(1 ) 1+2+22+-+29 =;(2) 3+32+310 =;(3)求1+a+a2+an的和(a>0, n是正整数，请写出计算过程).A. 5B.clD.【例题1

13、】（2019?四川省达州市）a是不为1的有理数，我们把一L称为a的差倒数，如2的差倒数为1-aIT=-1, - 1的差倒数=,已知 a=5, a2是ai的差倒数，a3是a2的差倒数，a是a3的差倒数,依此类推，22019的值是（数列J以54假三个数依次不断循环,【解析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用 2019除以3,根据余数的情况确定出与22019相同的数即可得解.21= 5,412,可以求得这三个数,2019+ 3= 67322019= 23 =【例题2】（2019?胡北省咸宁市）有一列数，按一定规律排列成1, - 2, 4, - 8, 16,

14、- 32,，其中某三个相邻数的积是 4：则这三个数的和是.【答案】-384.【解析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律.根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是 从而可以求得这三个数的和.一列数为 1,2, 4, - 8, 16, 32,，这列数的第n个数可以表示为(-2) .其中某三个相邻数的积是412, .设这三个相邻的数为(-2) nT ( - 2) n、( - 2)贝U (- 2)？(-2) n? ( - 2) n+=412,即(2) 3n= (22); (- 2) 3n= 224, -3n=24,解得，n=8, ，这

15、三个数的和是:(-2) 7+(- 2) 8+(- 2) 9= ( - 2) 7X ( 1 - 2+4) = ( - 128) X 3= - 384【例题3】(2019?四川省广安市)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1, 0),以OA为直角边作RtOAAa,并使/ AOA= 60° ,再以 OA为直角边作 RtAO/AA3,并使/ AOA= 60° ,再以 OA为直角边作RtOAAs并使/ AOA= 60°按此规律进行下去，则点A019的坐标为【答案】(-22017, 220W5).【解析】通过解直角三角形，依次求 A, A A3, A 各点的坐标，再从其中

16、找出规律，便可得结论.由题意得，A1的坐标为(1,0),A的坐标为(1,近)，A3的坐标为(-2, 2-后,A4的坐标为(-8, 0),A5的坐标为(-8, - 8a),A6 的坐标为(16, - 16/3),Az的坐标为(64, 0),由上可知，A点的方位是每6个循环,与第一点方位相同的点在 x正半轴上，其横坐标为2n-1,其纵坐标为0,与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n-2,纵坐标为2n V3,与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为-2n-2,纵坐标为2n 73,与第四点方位相同的点在 x负半轴上，其横坐标为-2-1,纵坐标为0,与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐

17、标为-2"：纵坐标为-2 2G与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n-2,纵坐标为-2n V3，2019+ 6=3363,点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为-2n-2=- 22017,纵坐标为22017 :一；【例题4】（2019湖南益阳）观察下列等式：3-2«=（a-1） 2,5-2>/6= （|7/3- >/2） 2,7-2V12=（V4-V3） 2,请你根据以上规律，写出第 6个等式 .【答案】13-2V42 =（W 相）2.【解析】第n个等式左边的第1个数为2n+1,根号下的数为 n （n+1）,利用完全平方公式得

18、到第n个等式右边的式子为（Vn+1-Vn） 2 （n>l的整数）.写出第6个等式为13-2倔 =（V7-V6） 2.【例题5】（20197#肃庆阳）已知一列数a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b,，按照这个规律写下去，第9个数是.【答案】13a+21b.【解析】由题意得出从第 3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案.由题意知第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b【例题6】（2019?胡北省鄂州市）如图，在平面直角坐标系中，点A、A 氏A在x轴上，B、R、BB在直线y = 2yix±,若A （1, 0）,且 ABA、

19、 ABA ABA+1都是等边三角形，从左到右的小三角形3（阴影部分）的面积分别记为S、S2、3&.则与可表示为（）B. 22n 1 ：'；C. 2"2 ：D. 22n 1二【答案】D.【解析】直线 y = 43x与 x 轴的成角/ BOA= 30° ,可得/ OBAz=30° , -，/0於=30°, /OBAz=90° ,3/0监+1 = 90。；根据等腰三角形的性质可知AiB=1, BA=0A=2, BA=4,，RA：*1;根据勾股定理可得BBz=V3, B2B3=2J耳 ，RR+i=2n仿 再由面积公式即可求解；解：. A

20、iBA、 ARAr-ABA+i都是等边三角形， .AiBi/ A2B2/ AB/ / AR, BAJ/BA/BAJ/RA+i, A1B1A2、 ABA ARA+i 都是等边三角形， 直线 y =纹 与 x 轴的成角/ BOA= 30° , / OAB=120° ,3 ./ OBAi = 30 , . OA= Ai Bi, Ai (i, 0), .AiB=i,同理/ OBAa=30 ,，/ OBA = 30 , .BA=OA= 2, B3A=4,，BA= 2n 1易得/ OEAa=90 ,OBA+i=90 ,BB2= V3, 8283=2V3, BB+i= 2 f3,&

21、;2n-k隹=产3而.Si=gxix 依=返，s= X2X2V3=2V3, 222、选择题1. （2019 湖南常德）观察下列等式：7°=1, 7=7, 72=49, 73=343, 74=2401 , 75= 16807,，根据其中的规律可得7°+7172+7 2019的结果的个位数字是（）B. 1C. 7D. 8【解析】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键.首先得出尾数变化规律，进而得出70+71+72+72019的结果的个位数字.-70= 1, 71= 7, 72 = 49, 73= 343, 74= 2401, 75= 16807,，二个位数4个数

22、一循环，( 2019+1) +4= 505,.1+7+9+3 = 20, 70+71+72+7 2019的结果的个位数字是：0.2. (2018成都)如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n盆花，每个图案花盆总数是S,按此推断S与n的关系式为() . A. S=3nB. S=3 (nT)C. S=3n- 1 D. S=3n+1【答案】B.【解析】根据实际问题列一次函数关系式；规律型：图形的变化类.由图可知：第一图：有花盆 3个，每条边有2盆花，那么3=3X (2-1);第二图：有花盆 6个，每条边有3盆花，那么6=3X (3-1);第三图：有花盆 9个

23、，每条边有4盆花，那么9=3X (4-1);由此可知S与n的关系式为S=3 ( n - 1).根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次.所以 S=3n- 3,即 S=3 (n-1).3. (2019云南)按一定规律排列的单项式：x3, x5, x7, -x9, x第n个单项式是()A. (- 1) n1x2n1B. ( - 1) nx2n1C. ( 1) n1x2n+1D. (_ 1) nx2n+1(1)n 1或(1)n 1 , ( n为大于等于1的2n 1【答案】C【解析】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，可以用整数)来控制正负，指数为从第3开始

24、的奇数，所以指数部分规律为4. （2019河南）如图，小聪用一张面积为 1的正方形纸片，按如下方式操作:将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉;在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（2019A. 2B.C.D.C.正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开,第一次:余下面积 1 12。余下面积余下面积第二次:第三次:当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为S 二产 191的正方形OAB蒙点O顺时针旋转45°后得5. （2019湖北宜昌）如图，在平面直角坐标系中，将边长为【解析】:四边形

25、OABC:正方形，且 OA= 1,OA019R019G019 ,那么点A2019的坐标是（）D. (0, 1)A (0,1),将正方形 OAB蒙点O逆时针旋转45°后得到正方形 OABG, .A (),A (1, 0), A发现是8次一循环，所以2019+ 8=252余3,6. （2019 广西贺州）计算1X3 3X5 5X7 7X9+37 X 39的结果是（A.1937O 19B.39D.3839【解析】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算.把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算.7. （2019?云南）按一定规律排列

26、的单项式：x3, x5, x7, x9, x11,第n个单项式是（）n 1 2n 1n 2n 1n 1 2n 1n 2n 1A. （ 1） xB. （ 1） x C . （ 1） x D. （ 1） x【答案】C【解析】观察各单项式，发现奇数项系数为正，偶数项系数为负，可以用（1）n 1或（1）n 1 n为大于等于1的整数）来控制正负，指数为从第 3开始的奇数，所以指数部分规律为2n 1 .观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，可以用（11或（1）n1（n为大于等于1的整数）来控制正负，指数为从第 3开始的奇数，所以指数部分规律为2 n 1 ,故选C.二、填空题8. （2018云南）观察下

27、列各式：* 2 "I十号心1十5*X5 设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律是 .【答案】:过.nn【解析】题考查数字的变化规律，找出式子之间的联系，由特殊找出一般规律解决问题.通过观察可以看出两个数的和等于两个数的积，分数的分母比分子小一，而相乘的整数和相加的整数也比分母大一，由此规律得出答案即可.由所给的各式可知，不妨设分母为n,则分子为 n+1,另一个因数和加数也为n+1,因此可知律为nil,1 （n+1） 2 nn故答案为:止.nn9. （2019湖南怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分【解析】由题意“分数墙”的总面积=2X+3X 工+4X+nx1=

28、n- 1234 n10. （2019 贵州安顺）如图，将从【答案】20191开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12,【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2,第45行第一个数是2025,:第45行、第7列的数是2025- 6=2019,故答案为201911. （20197W南省）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是 ,这2019个数的和是 .【答案】0, 2.【解析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决.由题意可得，这列数为：0, 1, 1, 0,

29、 - 1, - 1, 0, 1, 1,， 前 6 个数的和是：0+1+1+0+ （-1） + （ - 1） =0, 2019+ 6=3363, 这 2019 个数的和是：0X336+ （ 0+1+1） = 225£1112. （2019须州省铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：-vr，,（aw0）,按2510 17此规律排列下去，这列数中的第n个数是. （n为正整数）【答案】（-1） n【解析】第1个数为（第2个数为（-1）第3个数为（-1）3X3-1 a第4个数为（-1）3X4-1 a4由所以这列数中的第n个数是（-n1)产1n£+l交x轴于点A3；以AR为边，向右作正

30、方形 ABBQ延长B4C3交x轴于点 A;；按照这个规律进行下去,点？n的横坐标为（结果用含正整数 n的代数式表示）【答案】医+e）【解析】过点 B、C、G、G、。分别作 BD）±x轴，CD，x轴，C2D2，x轴，C3D3，x轴，GD，x轴,垂足分别为 D D、D2、D3、D4点B在直线l: y = x上，点Bi的横坐标为2,.点B的纵坐标为1,即：OD= 2, BD= 1,图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1： 2,OD 2 5声"Di CDi.点G的横坐标为：2+)0,点G的横坐标为:2+工+ 3)2 2,+（斗及邛）+点G的横坐标为：2)0+房工+总)1+

31、3)ij+总)242242)°x1x+ ()42点G的横坐标为：=点?n的横坐标为:1+)°x-+ ()1X+ (马 0X1+7+)2X仔）3吟+(')4Xn- 11x+ W) 2故答案为：L_一）+ (n- 114. （2019黑龙江省绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点P从原点 O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边OA-> A1A2 A2A一 A3A AA”的路线运动，设第n秒运动到点R（ n为正整数），则点P2019的坐标是 答案:2019 避解析:解：由飘意知r(lr 0)出4-守A4 (

32、2, 0)一5 一4 (3, 0)由上可知每个点的横坐标为序号的一半飙坐标每6个点依次为：苧。，苧，0,-苧这样循环, ,2019 6 避工如】， 3 r - J /故尊空江（竽,阴.15.（2019?黑龙江省齐齐哈尔市）如图，直线 l : y =x+1分别交x轴、y轴于点A和点A ,过点A作A1B1H ,交x轴于点Bi,过点B作BAx轴，交直线l于点 A 过点 A作AR, l ,交x轴于点艮，过点艮作B2A，x轴，交直线l于点A,依此规律-，若图中阴影 AiOB的面积为S,阴影 ABB的面积为S, 阴影ABB的面积为S，则Sn=.【解析】由直线l ： y=工三x+1可求出与x轴交点A的坐标，

33、与y轴交点Ai的坐标，进而彳#到OA OA的长，也可求出RtOAA的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30。角的直角三角形，然后这个求出 S、S2、S3、&、根据规律得出 Sn.直线 l : y=43x+1,当 x=0 时，y= 1;当 y=0 时，x= - V3 3 .A （-胃，0） A （0, 1） ./ OAA= 30又. AB±l , ./ OAB = 30 ,在 RtOAB 中，OB=返?OA=33, , S1= OAi "OB虫、二叵同理可求出：AB=1-S2=yA2B1-依次可求出：$=:6因此：& =亨乂号产2

34、故答案为：;-16. （2019?山东泰安）在平面直角坐标系中，直线 l : y=x+1与y轴交于点A,如图所示，依次作正方形OABC,正方形C1A2B2C2,正方形C2A5B3G,正方形C3A4B4C4, ，点Ai,A2,Ab,A 在直线l 上，点G, C2, G, C,在x轴正半轴上，则前 n个正方形对角线长的和是 .【答案&修匚1）【解析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.根据题意和函数图象可以求得点A, A, A, A的坐标，从而可以得到前 n个正方形对角线长的和，本题得以解决.由题意可得, 点A的坐标为（0

35、, 1）,点A的坐标为（1, 2）,点A3的坐标为（3, 4）,点A的坐标为（7, 8）,二. OA= 1, GA>= 2, GA = 4, C3Ai= 8, ,.:前 n 个正方形对角线长的和是：yfO （OA+G1A2+GA3+GA4+GiiAn） = -2 （1+2+4+8+, ,+2 n 1）,设 S= 1+2+4+8+- +2 n 1,则 2S= 2+4+8+2n 1+2n,则 2S- S= 21 - 1,S= 2 - 1 ,-1+2+4+8+- +2 n 1 = 2n- 1,，前n个正方形对角线长的和是：巫x （2n-1）。17. （2019?山东潍坊）如图所示，在平面直角坐

36、标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半径分别为1, 2, 3,，按照“力口 1”依次递增；一组平行线，lo, I1, I2, 13,都与x轴垂直，相邻两直 线的间距为I,其中lo与y轴重合若半径为 2的圆与11在第一象限内交于点 R,半径为3的圆与12在第一 象限内交于点F2,，半径为n+1的圆与In在第一象限内交于点R,则点R的坐标为. （n为正整数）【答案】（n,缶+1）.【解析】连 OF, OF, OF, I1、I 2、I 3与x轴分别交于 A、A A3,在RtOAR中，OA= 1, OF = 2,由勾股定理得出AfTop/wa/mMI,同理：A2F2=V5,，得出R的坐标

37、为（1 ,6,F2的坐标为（2 ,灰），R的坐标为（3,小），得出规律，即可得出结果.连接OF, OF, OF, I1、I2、I3与x轴分别交于 A、A A 如图所示：在 RtOAR 中，OA= 1, OF = 2,A1F1= JOP L叫 2 = J/-同理：AP2 = Z=V A3=叱1=布,，Pi的坐标为（1 ,心），P2的坐标为（2, 小,P3的坐标为（3, 行, 按照此规律可得点 Pn的坐标是（n, J（n+1）2_口2）,即（n, 廊；1） 故答案为：（n, 12rl+1）.三、解答题18. （2019湖南张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为ai,排在第二位的数称为第二项，记为 a2,依此类推，排在第 n位的数称为第n项，记为an.所 以，数列的一般形式可以写成：ai, a2, a3,，an,.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做