绝对值定值、最值探讨.

1、4】是否存在有理数x，使x 1 x 3 2？例题精讲板块一：绝对值几何意义当 x a 时， x a0 ，此时a 是 x a 的零点值零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离a b 的几何意义：在数轴上，表示数a 、 b 对应数轴上两点间的距离1 】 若 x 1 x 2 x 3 x 2008 的值为常数，试求x的取值范围若 2a 4 5a 1 3a 的值是一个定值，求a 的取值范围如 果对于某一给定范围内

2、的x 值， p x 1 x 3 为定值，则此定值为2】已知 x 1 x 12，化简 4 2 x 13】已知代数式x 3 x 7 4，则下列三条线段一定能构成三角形的是（） A1 ， x， 5B2， x， 5C3， x， 5 D3， x， 4是 否存在整数x ，使 x 4 x 3 x 3 x 4 14 ？如果存在，求出所有整数x ，如果不存在，请说明理由5】将 200个数 1 200任意分为两组（每组100个），将一组从小到大排列，设为a1 a2a100，另一组从大到小排列，设为b1b2b100，求代数式a1b1a2b2a100b100的值6】设 y x b x 20 x b 20 ，其中 0

3、b 20, b x 20，求 y的最小值.已 知 x 2 ，求 x 3 x 2 的最大值与最小值7】已知 0 a 4 ，那么 a 23 a 的最大值等于如 果 y x 1 2 x x 2 ，且 1 x 2，求 y的最大值和最小值已 知 5 x 7 ，求 x取何值时x 1 x 3 的最大值与最小值98 已知 x 1， y 1 ，设 M x 1 y 12 y x 4 ，求 M 的最大值和最小值已 知 m 是实数，求m m 1 m 2 的最小值已 知 m 是实数，求m 2 m 4 m 6 m 8 的最小值9 设a1 ， a2， a3， .an 是常数（n 是大于 1 的整数），且 a1 a2 a3

4、.an ， m 是任意实数，试探索求ma1ma2m a3. man 的最小值的一般方法x 1 x 2 x 2009 的最小值为试 求 x 1 x 2 x 3 . x 2005 的最小值10 设 a b c ，求当x 取何值时x a x b x c 的最小值11 正 数 a使得关于x的代数式x 1 x 6 2 x a 的最小值是8，那么 a的值为12 若x1 、x2 、x3 、x4 、x5 、x6 是6 个不 同的 正整数 ， 取 值 于 1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ， 记S| x1x2 | x2x3 | x3x4 | x4x5 |x5x6| x6 ，则 x1| S 的最小值是13 在 数轴

5、上把坐标为1， 2 3 .， 2006 的点称为标点，一只青蛙从点1 出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由14 如 图所示，在一条笔直的公路上有7 个村庄，其中A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 到城市的距离分别为4 、10、 15、 17、 19、 20千米，而村庄G正好是 AF 的中点现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？城市GCDEF15 如 图，在一条数轴上有依次排列的5 台机床在工作，现要设置一个零件供应站P ，使这 5 台机床到供应站 P 的距离总和最小，点P 建在哪

6、？最小值为多少？A BC D-112416（ 6 级） 如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，7 个工厂A1 ， A2分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？，A7P 点又17 先 阅读下面的材料，然后回答问题：在一条直线上有依次排列的n n 1 台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P ， 使这 n 台机床到供应站P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退 ”到比较简单的情形

7、：如图甲，如果直线上有2 台机床时，很明显设在A1 和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1 到A2的距离。如图乙，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果 P 放在A2 处，甲和丙所走的距离之和恰好为A1 到A3 的距离，而如果把P 放在别处，例如D 处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1 到A3的距离，可是乙还得走从A2到D 的这一段，这是多出来的，因此 P 放在A2处是最佳选择不难知道，如果直线上有4台机床，P 应设在第2台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置问题：有n 台机床时，P 应设在何处？问题：根据问题的结论

8、，求x 1 x 2 x 3 . x 617 的最小值2.求 y x 1 x 5 的最大值和最小值19 一 共有多少个整数x 适合不等式x 2000 x 9999 .20 彼 此不等的有理数a， b c在数轴上的对应点分别为A， B ， C， 如果 a b b c a c ， 那么A，B ， C 的位置关系是21 设 a b c d ，求 y x a x b x c x d 的最小值，并求出此时x的取值 22 试 求如下表达式的最大值：x1x2x3x2002 ，其中x1 、x2 、 、x2002 是1 2002的一个排列课后练习1. 若 2x 4 5x 1 3x 4 的值恒为常数，则x应满足怎样的条件？此常数的值为多少？3. x 1 8x 2 a x 3 2 x 4 的最小值为12，则 a的取值范围是4. 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一