内江中考.数学加试卷解答题选【07-17】

1、内江中考数学加试卷解答题选【07-17】【07年】6如图，在 ABC中，AB 5, BC 3, AC 4 ,动点E (与点A, C不 重合)在AC边上，EF / AB交BC于F点.(1) 当 ECF的面积与四边形 EABF的面积相等时，求 CE的长；(2) 当 ECF的周长与四边形 EABF的周长相等时，求 CE的长；(3) 试问在AB上是否存在点 P ,使得 EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说 明理由；若存在，请求出 EF的长.7如图，已知平行四边形 ABCD的顶点A的坐标是(0,16), AB平行于X轴，B, C, D三点在抛物线y -X2上，DC交y轴于N点，一条直线25OE与A

2、B交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a ,四边形ADFE的面积为1352D两点的坐标；(2)求a的值;求tan PFM的值.(1)求出B,(3 )作厶ADN的内切圆e P ,切点分别为 M , K, H ,【08年】7.如图， ABC内接于e O , BAC 60o ,点D是BC的中点 BC, AB边上的高AE, CF相交于点H 试证明：(1) FAH CAQ ； (2)四边形AHDQ是菱形.AOEFHD【09年】5.阅读材料:如图， ABC中，ABAC , P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1, r2 ,腰上的高为h ,连接AP,则Sa ABPSaACPSa ABC

3、.1 1即：$ ABg1ACg2(1) 理解与应用：如图，在边长为 3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点, 且BE BC , F为CE上一点， 试利用上述结论求出 FM(2) 类比与推理：如果把“等腰三角形”改成"在底边上任一点”放宽为IABgl r1 r2 h （定值）.PFM 丄 BC 于 M, FN 丄 BD 于 N ,A FN的长.“等边三角形”，那么P的位置可以由"在三角形内任一点”，即：DM C已知等边 ABC内任意一点P到各边的距离分别为 r1, r2, r3,等边 ABC的咼为h ,试证明r1 r2 r3 h (定值).(3)拓展与延伸：若正 n边

4、形A1A2L An内部任意一点P到各边的BC距离为hdL & ,请问是*$ L rn是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值.7如图所示，已知点 A( 1,0) ,B(3,0),C(0, t),且t 0,ta n BAC 3,抛物线经过A、B、C三点，点P(2, m)是抛物线与直线l : y k(x 1)的一个交点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 对于动点 Q(1, n),求PQ QB的最小值；(3) 若动点M在直线I上方的抛物线上运动，求 AMP的边AP上的高h的最大值.【10年】6.如图，在RtAABC中， C 以AE为直径的O与BC相切于点D.(1)求证：AD平分 BAC.若A

5、C 3, AE 4.求AD的值； 求图中阴影部分的面积.90,点E在斜边AB上BD C7. （12分）如图，抛物线 y m2 2mx 3m m 0与X轴交于A B两点，与y轴交于C点 请求出抛物线顶点 M的坐标（用含 m的代数式表示） A B两点的坐标；经探究可知， BCM与 ABC的面积比不变， 试求出这个比值；（3）是否存在使 BCM为直角三角形的抛物线？ 若存在，求出；如果不存在，说明理由A【11年】7如图抛物线y -X2 m n与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C3（0， 1）.且对称轴为X=I （1）求出抛物线的解析式及 A、B两点的坐标；D ,使四边形ABDC的面积为3 .若存（2

6、）在X轴下方的抛物线上是否存在点 在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由（使用图1）；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上, 要使Q、P、A、B为顶点的四边形是 平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）.【12年】已知 ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF （A D、E、F按逆时针排列），使DAF 600,连接CF.（1）如图13-1,当点D在边BC上时，求证：BD CF AC CF CD （2）如图13-2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论CDAC CF CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的

7、数量关系， 并说明理由；（3）如图13-3，当点D 在边BC的延长线上且其 他条件不变时，补全图形， 并直接写出AC、CF、 之间存在的数量关系。【12年】如果方程X2 PX q 0的两个根是X1,X2,那么X1 X2P,X1X2 q,请根据以上结论，解决下列问题：（1） 已知关于X的方程X2 mx n 0,（ n 0）,求出一个一元二次方程，使它的两 个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知 a、b 满足 a2-15a-50, b2-15b-50 ,求 a b 的值；b a（3） 已知a、b、C满足a b c 0, abc 16,求正数 C的最小值【12年】如图，已知点A (1,0), B

8、(4, 0),点C在y轴的正半轴上，且ACB 900,抛物线y ax2 bx C经过A B C三点，其顶点为 M .(1) 求抛物线y ax2 bx C的解析式；(2) 试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关 系，并加以证明；在抛物线上是否存在点N ,使得SVBCN 4?如 果存在，那么这样的点有几个？如果存在，那么 这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。D【13年】如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的 延长线上，PD切。O于点C，BD丄PD ,垂足 为D,连接BC.(1) 求证：BC平分 PDB;(2) 求证：BC2=AB?BD ;(3) 若 PA=6, PC=6 :':，求

9、BD 的长.【13年】如图，在等边厶ABC中，AB=3 ,D、E分别是AB、AC上的点，且DE / BC, 将厶ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L.（1）求厶ABC的面积；（2）设AD=X ,图形L的面积为y，求y关于X的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在。O上，当图形L的面积最大时，求。O的面积.J 严【13年】已知二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与X 轴交于 A（X1，0）、B（X2，0）（X1 V X2）两点，与y轴交于点C，X1，X2是方程x2+4x- 5=0的两根.（1）若抛物线的顶点为D ,求SABC : SACD的值；（2）若 ADC=90

10、 ,求二次函数的解析式.【14年】如图，在 ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD .问题引入：（1）如图，当点D是BC边上的中点时，SABD : SAABC=当点D是BC边上任意一点时，SaABD : SAABC= （用图中已有线段表示）.探索研究：（2）如图，在 ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO,试猜想SaBOC与SaABC之比应该等于图中哪 两条线段之比，并说明理由.拓展应用：（3）如图，O是线段AD上一点（不与点A、D重合）,连结BO并AD CE BF延长交AC于点F,连结Co并延长交AB于点E,试猜想ODOEOF的值,3 D C B

11、 D C 母 2? C并说明理由【14年】某汽车销售公司经销某品牌 A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不 断下降今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相 同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.(1) 今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B款汽车，已知A款汽车 每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元 且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出 一辆B款汽车，返还顾客现金a万元

12、，要使(2)中所有的方案获利相同，a值 应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【14年】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A( - 3,0)、C (0,4)， 点B在抛物线上，CB / X轴，且AB平分 CAO.(1) 求抛物线的解析式；线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线， 交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点 M ,使 ABM是以 AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点 M的 坐标；如果不存在，说明理由.【15年】如图，在 ACE中，CA=CE， CAE=30° O经过点C,且圆的直径 AB在线段AE上.(1)试说明CE是 O的切线；(

13、2) 若厶ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示 O的直径AB;(3) 设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，(4) 连接0D，当0.5CD+OD的最小值为6时，(5) 求 O的直径AB的长.【15年】如图抛物线与X轴交于点A( 1，0)、点B(2，0),与 y轴交于点C(0,1),3连接BC. (1)求抛物线的函数关系式；(2) 点N为抛物线上的一个动点，过点 N作NPX轴于点P,设点N的横坐标为t( 1 Vt V2)，3求厶ABN的面积S与t的函数关系式；(3) 若 1 Vt V2 且 t旳时厶OPNCOB,3(4) 求点N的坐标.【16年】已知抛物线C: y=x2 3x+ m,

14、直线I: y= kx (k>0), 当k= 1时，抛物线C与直线I只有一个公共点.(1) 求m的值；(2) 若直线l与抛物线C交于不同的两点A、 直线l与直线l1： y= 3x+ b交于点P,112且兀；1-,求b的值；(3)在(2)OA OB OP设直线l1与y轴交于点Q片问：是否存在实数若存在，求k的值，若不存在，说明理由S APQ = SBPQ,【17年】如图，在O且 AE=CE.C连接AC,点E在AB(1) 求证：AC2=AE?AB ；(2) 过点B作 O的切线交EC的延长线于点试判断PB与PE是否相等，并说明理由;的条件下,CD垂直于不过圆心O的弦AB 垂足为点 NOJ足MP,(3) 设。O半径为4,点N为OC中点，点Q在。O上， 求线段PQ的最小值.【17 年如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c( a0与y轴交与点C(0,3),与X轴交于A、B两点