等比数列前n项和PPT学习教案

1、会计学1等比数列前等比数列前n项和项和题型题型五五等比数列中的奇偶项等比数列中的奇偶项第1页/共34页题型题型四四等比数列的判定或证明等比数列的判定或证明第2页/共34页第3页/共34页第4页/共34页【例例3】 数列数列an满足满足a11，且，且an3an12n3(n2,3)第5页/共34页第6页/共34页第7页/共34页等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义 通项公式通项公式等差（等比）等差（等比）中项中项下标和公式下标和公式2abab1nnaqaSnSn=1()2naan1(1)2nn nSnad？anan-1=d(n2)(n2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a

2、1qn-1(q0)an=amqn-mA=G=若m+n=p+q,则am+an=ap+aq若m+n=p+q,则aman=apaq复复 习习 回回 顾顾第8页/共34页国王赏麦的故事国王赏麦的故事新课引入第9页/共34页 传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说发明者说：“请在棋盘的第请在棋盘的第1个格子里放上个格子里放上1颗麦粒，在第颗麦粒，在第2个格子里放上个格子里放上2颗麦粒，在第颗麦粒，在第3个格子里放上个格子里放上4颗麦粒，在第颗麦粒，在第4个格子里放上个格子里放上8颗颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放麦粒，依此类

3、推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的的麦粒数的2倍，直到第倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？国王有能力满足发明者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数数都是前一个格子里的麦粒数的的2倍，且共有倍，且共有64个格子，各个格子，各个格子里的麦粒数依次是个格子里的麦粒数依次是,2,2,2,2,16332于是发明者要求的麦粒总数就是于是发明者要求的麦粒总数就是

4、.222221636232第10页/共34页问题：问题：求以求以1为首项为首项,2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前64项的和项的和.228421636264S这是一个求等比数列前这是一个求等比数列前n n项和的问题！项和的问题！第11页/共34页探求探求等比数列求和的方法等比数列求和的方法问题：问题：已知等比数列已知等比数列 , 公比为公比为q,求：求： nannaaaaS321思考：思考：呢呢？来来表表示示这这些些基基本本量量如如何何用用nnSanqa,1112111nqaqaqaa第12页/共34页nnqaaSq111 ）（qqaSnn 1)1(1（错位相减法）（错位相减法） nn

5、nqSqaqaqaaS112111nnqaqaqaqa11121111211121 nnnnqaqaqaaSaaaS可表示为可表示为根据通项公式，根据通项公式，当当q11时时两式相减，得两式相减，得当当q=1时，时，Sn=?, q若若将将此此式式两两端端同同乘乘以以所所得得式式子子与与原原式式比比较较: :此式相邻两项此式相邻两项有何关系？有何关系？当当q=1时时1nSna 第13页/共34页等比数列前n 项和公式公式公式：)1( q)1( q 111naqqaaSnn)1( q 111)1(naqqaSnn)1( q公式公式：nnSanqa,1根据求和公式，运用方程思想，根据求和公式，运用方

6、程思想， 五个基本量中五个基本量中“知三求二知三求二”. 注意对注意对 是否等于是否等于 进行分类讨论进行分类讨论q111 nnqaa第14页/共34页归纳要熟记公式：归纳要熟记公式：或练习练习.2或或-38或或18-6185知三求二第15页/共34页题型题型1等比数列求和公式的基本运算等比数列求和公式的基本运算P45第16页/共34页第17页/共34页第18页/共34页例例2在等比数列在等比数列an中中qSaaaaSaaaaSSSnnnn求）（求求,126,128,663,45,10)2(,155,30) 1 (1215643132注意注意：)1)(1 (q-1)(232233qqqbaba

7、baba）特别（第19页/共34页1、求和公式、求和公式当当q11时时，1(1)1nnaqSq 11nnaa qSq 当当q=1=1时时，1nSna 注意注意分类讨论的思想分类讨论的思想！ 等比数列求和时必须弄清等比数列求和时必须弄清q=1=1还是还是q11. .运用运用方程的思想方程的思想，五个量，五个量“知三求二知三求二”. .2、公式的推导方法、公式的推导方法 强调：强调：（错位相消错位相消）注意运用注意运用整体运算的思想整体运算的思想. . 小结小结第20页/共34页第21页/共34页第22页/共34页由等比数列前n项和的性质知S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为q5，第

8、23页/共34页1(1)10.nnnnnaqSSSAqBqA B由得是形如的式子，且 n0,1nnnnaSAqBAqa反之，若一个数列的前 项和为，其中，则数列是等比数列.等比数列前等比数列前n项的和与函数的关系项的和与函数的关系(1)nnnSAqAA q第24页/共34页1 1 第25页/共34页 ,项项和和的的前前是是等等比比数数列列已已知知naSnn.15, 52010 SS且且;).1(30S求求20301020,10,).2(SSSSS 问问是否成等比数列是否成等比数列?推广结论：推广结论：Sn为等比数列的前为等比数列的前n项和，项和，Sn0，则则Sm， S2mSm， S3mS2m(

9、kN*)是是等比数列等比数列探究点探究点二二第26页/共34页第27页/共34页第28页/共34页题型题型3等比数列前等比数列前n项和中的奇偶项问题项和中的奇偶项问题第29页/共34页 121(13,(1),nnnnanSaa aa*已知数列的前 项和）（nN ）求(2)求证数列是等比数列。第30页/共34页).1( ,1),1( ,111qqqaaqnaSnn于是).1( ,1) 1( ,11qqqaaqnaSnn时已知nqa, 1时已知naqa, 1等比数列前等比数列前n n项求和公式项求和公式通项公式通项公式:an=a1qn-1第31页/共34页等差数列与等比数列等差数列与等比数列通项公式性质通项公式性质类比类比等差数列等差数列等比数列等比数列定定义义通通项项公公式式性性质质公公式式1(2)nnaad n1(2)nnaq na11naand11nnaa qnmaanm dn mnmaa qnaknb,mnpqmnpqaaaa若则,mnpqmnpqa aa a若则第32页/共34页等差数列与等比数列等差数列与等比数列