正方形的复习课

1、 正方形正方形正方形正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角一内角是直角一内角是直角一组邻边相等一组邻边相等正方形的判定方法：正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）平行四边形平行四边形正方形正方形1 1、 定义法定义法 2 2、正方形正方形菱形菱形菱形法菱形法矩形矩形3 3、正方形正方形矩形法矩形法对角线：对角线：相等相等 互相垂

2、直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。边边: 对边平行对边平行 四边相等四边相等角角 ：四个角都是直角四个角都是直角图形的对称性：图形的对称性：既是轴对称图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形又是中心对称图形. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等、四个角相等. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. C、对角互补、对角互补. D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等、四条边相等. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分

3、. C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. D、对角线相等、对角线相等.BD3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（ ） A、四个角都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形D 4四个内角都相等的四边形一定是（四个内角都相等的四边形一定是（ ）A、正方形、正方形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D平行四边形平行四边形 5在四边形在四边形ABCD中，中，O是对角线的交点，是对角线的交点

4、，能判定这个四边形是正能判定这个四边形是正 方形的是：（方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD CA6 四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（是：（ ）A正方形正方形 B菱形菱形C矩形矩形 D平行四边形平行四边形A7 7、如图：正方形如图：正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm，则矩，则矩形形EFCGEFCG的周长为的周长为 cmcm。 ABCDEGF7.57.58.8.已知：正方形已知：正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相相交于点交于点O O，

5、且，且ABAB2cm2cm，则，则AC=AC= , , 正方形的面积正方形的面积S=_.S=_. OBDAC22224 46 636369.9.已知：在正方形已知：在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且ACAC6 cm6 cm，面积面积S=S=_. .则边长则边长ABAB_, , 2OBDAC1010、已知四边形、已知四边形ABCDABCD是平行四边形，对角是平行四边形，对角线线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O。若若AB=BC，则四边形，则四边形ABCD是（是（ ）若若AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是（是（ ）若若BCD=9

6、00，则四边形，则四边形ABCD是（是（ ）若若OA=OB，则四边形，则四边形ABCD是（是（ ）若若AB=BC，且，且AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是是 （ ）菱形菱形矩形矩形矩形矩形矩形矩形正方形正方形ABDCFEA AB BC CD DE EF FG G例例1 例例2 2、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于O O，MNABMNAB且且MNMN分别交分别交OAOA、OBOB于于M M、N N，求证：，求证：BMBMCNCN。 证明：证明：OAOAOMOMOBOBONONOMOMONONOMNOMN1133ONMONM4545又又MNABM

7、NAB1122334545OAOAOB AB=BCOB AB=BC四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形即：即：AM=BNAM=BNABMABMBCNBCNBM=CNBM=CN例例3 3、 直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于D D，DEACDEAC，DFABDFAB。求证：四边形求证：四边形CEDFCEDF是正方形。是正方形。ABCDEF四边形四边形ABCDABCD是正方形（是正方形（ ) ) DE=DF( ) DE=DF( )DEACDEAC， DFBCDFBC CD CD平分平分ACBACB 四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形(

8、 )( )而而ACB=90ACB=90 DEC=90 DEC=90， DFC=90DFC=90证明：证明： DEAC DEAC，DFABDFAB有三个角是有三个角是 直直角的四边形是矩角的四边形是矩形形角平分线的定理角平分线的定理有一组邻边相有一组邻边相等的矩形是正等的矩形是正方形方形例例4、已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线 上一点，上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M， 求证：求证：MFD45分析：分析：欲证欲证MFD45，由于，由于MDF是直角三角形是直角三角形,只须证只须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_要证要证

9、MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等，大家只须证得哪两个三角形全等? 试一试试一试看能不能完成证明看能不能完成证明?CMD ADF例例4 4、已知：如图、已知：如图(4)(4)在正方形在正方形ABCDABCD中，中，F F为为CDCD延长线上延长线上一点，一点，CEAFCEAF于于E E，交，交ADAD于于M M，求证：求证：MFDMFD4545证明：证明：DM=DFDM=DFRtRtCDMRtCDMRtADFADF(AAS)(AAS)又又CDCDADAD，ADFADFMDC=RtMDC=Rt1122CMDCMDAMEAMEADCADCAEMAEM9090CEAF CEAF 四边形四边形AB

10、CDABCD是正方形是正方形MFDMFD45451 1、如图，在、如图，在ABAB上取一点上取一点C C，以，以ACAC、BCBC为正方形的一边为正方形的一边在同一侧作正方形在同一侧作正方形AEDCAEDC和和BCFGBCFG连结连结AFAF、BDBD延长延长BDBD交交AFAF于于H H。求证：求证：(1) (1) ACFACFDCB (2) BHAFDCB (2) BHAF 练一练练一练例例5、如图如图(6)(6)，ABCABC的外面作正方形的外面作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，连，连结结BGBG、CECE，交点为，交点为N N。求证：求证：CEACEAABGABG 证明：证

11、明：四边形四边形ABDEABDE和四边形和四边形ACFGACFG是正方形。是正方形。AEAEABABAGAGACAC11229090又又EACEAC11BACBAC9090BACBACBAGBAG22BACBAC9090BACBAC EACEACBAGBAG AECAECABGABG(SAS)(SAS) CEACEAABGABG6 6、在、在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1)1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件, ,使四边形使四边形ED

12、FAEDFA是正方形是正方形. .请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.(.(不另外不另外添加辅助线添加辅助线, ,无需证明无需证明) )F FE ED DC CB BA A1 1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）方法？（至少说出三种） 课外拓展：课外拓展： 如何设计花坛？如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直在一块正方形的花坛上，欲

13、修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三宽度），你有几种方法？（至少说出三种）种） 请你当设计师请你当设计师7 7、在正方形、在正方形ABCDABCD中，中，AC=10AC=10，P P是是ABAB上任意一点，上任意一点，PEACPEAC于点于点E E，PFBDPFBD于点于点F F，求，求PE+PFPE+PF的值。的值。ABCDEPF8、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8， M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N

14、N是是ACAC上一个动上一个动点，求点，求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN8、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8， M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一个动上一个动点，求点，求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN9 9、已知，如图在、已知，如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，垂足为点，垂足为点D D，ANAN是是ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN垂足为点垂足为点E E，求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形。是矩形。当当ABC

15、ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形 ADCEADCE是正方形，说明理由。是正方形，说明理由。ABCEMND10、如图、如图B、C、E是同一直线上的三个是同一直线上的三个点，四边形点，四边形ABCD与与CEFG是正方形，连是正方形，连接接BG、DE（1）观察、猜想）观察、猜想BG与与DE之间的大小关之间的大小关系，并说明理由。系，并说明理由。（2）正方形）正方形CEFG在绕点在绕点C旋转过程中，旋转过程中，BG与与DE之间的关系是否仍然成立。之间的关系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC11、如图，、如图，M为正方形为正方形ABCD边边AB的中的中点，点，E是是AB延长线上

16、一点，延长线上一点，MNDM，且交且交CBE的平分线于点的平分线于点N。（1）求证：）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的）若将上述条件中的“M是是AB的中点的中点”改为改为“M为为AB上任意一点上任意一点”，其它条件不，其它条件不变，问结论变，问结论MD=MN是否仍然成立。是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP思考题：思考题： 如图正方形如图正方形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O，O O又是另一个正方形又是另一个正方形OEFGOEFG的一个顶点，若正方形的一个顶点，若正方形OEFGOEFG绕点绕点O O旋转，在旋转的过程中旋转，在旋转的过程中. .探究二探究二

17、: :若正方形若正方形OEFGOEFG与正方形与正方形ABCDABCD两边两边分别相交于分别相交于M NM N，试判断线段，试判断线段AMAM于于BNBN之间之间的关系的关系. .探究一探究一: :两个正方形重叠部分的面积是否会两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。发生变化？并说明理由。探究四：探究四： 如图，有两个大小不等的两个正如图，有两个大小不等的两个正 方形，其中小正方形的面积是大正方形面方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为积的一半，若阴影部分的面积为8 8，则小正，则小正方形的边长为多少？方形的边长为多少？探究三探究三: 若正方形若正方形OE

18、FGOEFG继续旋转时，继续旋转时，AM AM 与与 BNBN之间的关系是否还之间的关系是否还成立？成立？构建与证构建与证明明ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直的两条直角边角边AO和和BO，使，使AO=OC，BO=OD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形。是正方形。八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形 四边形四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线相交两条对角线相交于点于点O,(1)求求AOB,OAB的度数的度数8解：解：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF(2)若若AC=4，则正方形边长，则正方形边长 ; 正方正方形的面积是形的面积是4(3)正方形的面积正方形的面积64cm，则对角线交点，则对角线交点到正方形一边的距离到正方形一边的距离22