钢结构设计原理轴心受力构件

1、会计学1钢结构设计原理轴心受力构件钢结构设计原理轴心受力构件第1页/共107页4 轴心受力构件设计4.1轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件的应用和截面形式 轴心受力构件的截面形式：热轧型钢截面，如图4-1(a)中的工字钢、H型钢、槽钢、角钢、T型钢、圆钢、圆管、方管等；冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b)中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c)所示的实腹式组合截面和图4-1(d) 所示的格构式组合截面等。 图 4-1 轴心受力构件的截面形式 (a)热轧型钢截面; (b)冷弯薄壁型钢截面; (c)实腹式组合截面; (d)格构式组合截面

2、 (a) (b) (c) (d) 第2页/共107页4 轴心受力构件设计第3页/共107页4 轴心受力构件设计工程中的格构式柱工程中的格构式柱第4页/共107页工程中的格构式柱工程中的格构式柱第5页/共107页工程中的格构式柱工程中的格构式柱第6页/共107页工程中的格构式柱工程中的格构式柱第7页/共107页第8页/共107页4 轴心受力构件设计4.24.2轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 1.强度强度 轴心受力构件的强度应以轴心受力构件的强度应以净截面净截面的的平均应力平均应力不超过钢材的不超过钢材的屈服强度屈服强度为准则：为准则：fANn （4-1） 式中 N 轴心力设计值

3、； An构件的净截面面积； f 钢材的抗拉、抗压强度设计值。 图 4-2 孔洞处截面应力分布 (a) 弹性状态应力；(b)极限状态应力 (a) (b) N N N N 0 max=30 fy 第9页/共107页4 轴心受力构件设计 钢结构设计规范钢结构设计规范（GB50017-2003GB50017-2003）：）： 对于高强螺栓的摩擦型连接，计算板件强度时要考虑对于高强螺栓的摩擦型连接，计算板件强度时要考虑孔前传力的影响孔前传力的影响nn0.51NN1fn1Ann0.51N第10页/共107页)5 . 01(5 . 011nnNnnNNN （3-24） 式中：n 连接一侧的螺栓总数； n1计

4、算截面上的螺栓数。 净截面验算fANnn1Ann0.51N净截面强度：摩擦型连接高强度螺栓群受摩擦型连接高强度螺栓群受“剪力剪力”作用时作用时:钢板搭接，承受剪力钢板搭接，承受剪力 N假设共假设共 2n 个螺栓个螺栓4 轴心受力构件设计第11页/共107页4 轴心受力构件设计第12页/共107页4 轴心受力构件设计讨论讨论1：)fA,fAmin(unynN 考虑材料强度设计值以后：。近似认为取其中：8 . 0rrff8 . 0fArfrffAfffAfAurryudnryurudnduddnudnN第13页/共107页4 轴心受力构件设计)ff8 . 0fA,fmin(yudndnN 对于工程

5、用钢材，一般情况下 ，所以也采用屈服强度进行控制。25.1ffyu第14页/共107页4 轴心受力构件设计讨论讨论2： 某些情况下，截面的各部分并不是均匀传力。例如节点板设计不合理时，此时应力分布不均匀的现象较明显，虽然仍可以采用平均应力近似计算，但应采用有效净截面面积有效净截面面积 。eA称为净截面效率。，定义：neAAfANnnAN第15页/共107页4 轴心受力构件设计1affl 用替代截面材料分布第16页/共107页4 轴心受力构件设计 2.2.刚度刚度 刚度通过限制构件的长细比长细比 来实现。 il0 （4-2） 式中 构件长细比， 对于仅承受静力荷载的桁架为自重产生弯曲的竖向平面内

6、的长细比，其它情况为构件最大长细比； l0构件的计算长度； i截面的回转半径； 构件的容许长细比，见表4-1和4-2。 第17页/共107页受拉构件的容许长细比 表 4-1 承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构 项次 构件名称 有重级工作制吊车的厂房 一般结构 直接承受动力 荷载的结构 1 桁架的杆件 250 350 250 2 吊车梁或吊车桁架 以下的柱间支撑 200 300 3 其它拉杆、支撑、系杆等 （张紧的圆钢除外） 350 400 受压构件的容许长细比 表 4-2 项次 构件名称 容许长细比 柱、桁架和天窗架构件 1 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 150 支撑（吊车梁或吊

7、车桁架以下的柱间支撑除外） 2 用以减小受压构件长细比的杆件 200 第18页/共107页4 轴心受力构件设计dnfAN第19页/共107页4 轴心受力构件设计4.3.1、稳定问题概述、稳定问题概述 稳定问题稳定问题是是工程力学的一个分支，主要研究各种结构的稳定性，是工程结构安全性的重要内容之一。 稳定的定义：稳定的定义： 工程结构或构件在荷载和其它作用的影响下处于某种平衡状态，例如简支梁式桁架，在结点荷载作用下，上弦杆处于轴向受压的平衡状态；薄腹工字型梁在荷载作用下处于平面弯曲的平衡状态等等。稳定分析是研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题。 结构的稳定是指结构或构件在荷载作用下发生一定稳定

8、是指结构或构件在荷载作用下发生一定的变形，其所处于这种平衡状态的一种属性。的变形，其所处于这种平衡状态的一种属性。第20页/共107页4 轴心受力构件设计平衡稳定的三种状态：平衡稳定的三种状态： 稳定的平衡、随遇平衡、不稳定的平衡。稳定的平衡、随遇平衡、不稳定的平衡。 处于平衡位置的结构或构件，在任意微小外界扰动下，将偏离其平衡位置，当外界扰动除去后，仍然自动回复到初始平衡位置时，则初始平衡状态是稳定的平衡稳定的平衡。如果不能回复到初始平衡位置，则初始平衡状态是不不稳定的平衡或随遇平衡稳定的平衡或随遇平衡。 结构失稳的定义：结构失稳的定义： 结构或构件在外力增加到某一数值时，稳定的平衡结构或构

9、件在外力增加到某一数值时，稳定的平衡状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构丧失正常工作的能力，称为失稳。丧失正常工作的能力，称为失稳。 在桥梁结构中，总是要求沿各个方向保持稳定的平衡，也即沿各个方向都是稳定的，避免不稳定的平衡或随遇平衡。 第21页/共107页4 轴心受力构件设计 所谓分支点失稳，所谓分支点失稳，是指当荷载逐渐增加到某一数值时，结构除了按原有变形形式可能维持平衡之外，还可能以其他变形形式维持平衡，这种情况称为出现平衡的分支。出现平衡的分支是此种结构失稳的标志。 对于受偏心压力的细长直杆，当荷载逐渐增大而趋于某一数值时,其

10、原有变形形式急剧增大，致使结构丧失承载能力。这种失稳现象称为极值点失稳极值点失稳。 第22页/共107页4 轴心受力构件设计分枝点失稳分枝点失稳不仅发生于中心受压直杆，如图1-2a)所示圆环在均布径向压力作用下轴向受压状态的失稳；图1-2b)所示窄梁平面弯曲平衡状态的失稳等都属于分枝点失稳分枝点失稳问题。第23页/共107页4 轴心受力构件设计 分枝点失稳分枝点失稳不仅发生于中心受压直杆，如图1-2a)所示圆环在均布径向压力作用下轴向受压状态的失稳；图1-2b)所示窄梁平面弯曲平衡状态的失稳等都属于分枝点失稳分枝点失稳问题。第24页/共107页4 轴心受力构件设计第25页/共107页4 轴心受

11、力构件设计 结构的稳定，不管是第一类稳定问题还是第二类稳定结构的稳定，不管是第一类稳定问题还是第二类稳定问题，都与通常所说的强度问题有着严格的区别。结构的问题，都与通常所说的强度问题有着严格的区别。结构的失稳与材料强度没有直接的关系，而强度破坏是材料问题失稳与材料强度没有直接的关系，而强度破坏是材料问题，往往是局部开始破坏，一般有明显征兆，属塑性破坏范，往往是局部开始破坏，一般有明显征兆，属塑性破坏范畴。稳定破坏是结构问题，不一定是材料问题，也不一定畴。稳定破坏是结构问题，不一定是材料问题，也不一定是局部问题，一般没有明显征兆，属脆性破坏范畴，设计是局部问题，一般没有明显征兆，属脆性破坏范畴，

12、设计中必须防止这种破坏。中必须防止这种破坏。 在稳定问题中，要求找出与临界荷载相对应的临界状在稳定问题中，要求找出与临界荷载相对应的临界状态，结构的稳定计算必须根据其变形状态来进行，故它是态，结构的稳定计算必须根据其变形状态来进行，故它是一个变形问题；而在强度问题中，是要找出结构在稳定平一个变形问题；而在强度问题中，是要找出结构在稳定平衡状态下的最大应力，故为应力问题。衡状态下的最大应力，故为应力问题。 结构强度问题的研究可保证实际的最大应力不超过材结构强度问题的研究可保证实际的最大应力不超过材料的某一强度指标，而研究结构稳定的主要目的在于防止料的某一强度指标，而研究结构稳定的主要目的在于防止

13、不稳定平衡状态的发生。不稳定平衡状态的发生。第26页/共107页4 轴心受力构件设计第27页/共107页4 轴心受力构件设计钢结构稳定计算主要有两大类： 整体稳定计算和局部稳定计算整体稳定计算和局部稳定计算结构的失稳现象按其发生的范围可分为：整个结构失稳，个别构件失稳或构件的局部失稳任何一种失稳现象都可能使结构不能有效地工作。 第28页/共107页4 轴心受力构件设计第29页/共107页4 轴心受力构件设计第30页/共107页4 轴心受力构件设计第31页/共107页4 轴心受力构件设计第32页/共107页4 轴心受力构件设计 假定杆件是等截面直杆；材料是完全均匀；压力的作用线与截面的形心纵轴重

14、合；荷载作用前，杆件内无初始应力，材料完全弹性。满足上述条件称为理想轴心压杆。理想轴心压杆。2、理想轴心受压杆件的弹性弯曲失稳：、理想轴心受压杆件的弹性弯曲失稳：欧拉临界力欧拉临界力(临界应力临界应力)公式公式第33页/共107页4 轴心受力构件设计传统的理想状态压杆的单曲线稳定理论认为轴压杆是理想状态的，它在达到临界压力 之前没有横向位移，达到临界压力之后曲线出现分枝。此理论先由欧拉（Euler）提出，后由香莱(Shanley)用切线模量理论完善了分枝后的曲线。 第34页/共107页4 轴心受力构件设计第35页/共107页轴心受压构件失稳的三种基本形式4 轴心受力构件设计第36页/共107页

15、4 轴心受力构件设计第37页/共107页4 轴心受力构件设计第38页/共107页4 轴心受力构件设计第39页/共107页4 轴心受力构件设计第40页/共107页4 轴心受力构件设计单曲线关系（解析法研究）多曲线关系（弹性微分方程，数值法研究）切线模量理论欧拉双曲线非弹性阶段弹性阶段OOcr22tcrE22EcrpyNNilEfy1fAN公式：第41页/共107页 轴压构件的稳定极限承载力受到以下多方面因素的影响： 1.构件不同方向的长细比. 2.截面的形状和尺寸 3.材料的力学性能 4.残余应力的分布和大小 5.构件的初弯曲和初扭曲 6.荷载作用点的初偏心 7.支座并非理想状态的弹性约束力 8

16、.构件失稳的方向等等其中，主要缺陷有其中，主要缺陷有4、5、6，均属于初始缺陷。，均属于初始缺陷。 由此提出以具有初始缺陷的实际轴心压杆作为力学模型，用开口薄壁轴心压杆的弹性微分方程来研究轴压杆的稳定问题。 4 轴心受力构件设计 实际工程中的轴压构件的稳定极限承载力的影响因素：实际工程中的轴压构件的稳定极限承载力的影响因素：第42页/共107页4 轴心受力构件设计第43页/共107页4 轴心受力构件设计4.3.4 轴心压杆整体稳定平衡方程的形式、物理意义以及整体轴心压杆整体稳定平衡方程的形式、物理意义以及整体弹性失稳的类型弹性失稳的类型（1）具有初始缺陷的任意非对称开口薄壁轴心压杆弯扭失稳弹性

17、微分方程，对任一截面取：（具体过程参考李国豪主编桥梁结构稳定与振动） 0, 0, 0zyxMMMX(u)ZY(v)N)(第44页/共107页4 轴心受力构件设计组成的扭矩分力与0*xvN(4)(4)00(4)(4)00(4)(4)200000()0()0()()0 xytEI vvNvNxEI uuNuNyEIGINx vNy ur NR20Nr由的分力与组成的扭矩为单位长度扭转角增值扇性惯性矩翘曲应变引起约束扭矩自由扭转应变引起的扭矩（圣文南）扭矩组成的（分力与由)*22yxrMxxNx轴引起的绕由0增加弯曲应力的合力矩N-v效应XYX0同上，转y轴第45页/共107页4 轴心受力构件设计2

18、222222000002200,()xyxyrArItdsIIrxyrrxyARxydAxy其中 为扭转中心为极点的扇性座标。截面对剪心的极回转半径）其中， 、 为剪力中心的坐标，为残余应力，拉为正。第46页/共107页4 轴心受力构件设计（2）当杆件双轴对称时，双轴对称截面因其剪力中心与形心重合 ， 为零，三式相互独立，代入可得：00yx 、对于杆件的对称与否可分为： (4)(4)0(4)(4)0(4)(4)2000()0( )()0( )()()0( )xytEIvvNvaEIuuNubEIGIr NRc上式说明双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程是互相独上式说明双轴对称截面

19、轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程是互相独立的，可以分别单独研究。在弹塑性阶段，立的，可以分别单独研究。在弹塑性阶段，当研究式（当研究式（a）时，只要截面上的时，只要截面上的残余应力对称于残余应力对称于y轴，同时又有轴，同时又有 u0=0 和和 0=0，则该式将始终与其它两式无，则该式将始终与其它两式无关，可以单独研究。这样，关，可以单独研究。这样，压杆将只发生压杆将只发生y方向位移，整体失稳呈弯曲变形状方向位移，整体失稳呈弯曲变形状态，成为弯曲失稳。态，成为弯曲失稳。 同样，式（同样，式（b）也是弯曲失稳，只是弯曲失稳的方向不同而已。）也是弯曲失稳，只是弯曲失稳的方向不同而已。 对于式（

20、对于式（c），），如果残余应力对称于如果残余应力对称于x轴和轴和y轴分布，同时假定轴分布，同时假定u0=0 、v0=0 ，则压杆将只发生绕，则压杆将只发生绕z轴的转动，轴的转动，失稳时杆件呈扭转变形状态，称为扭失稳时杆件呈扭转变形状态，称为扭转失稳。转失稳。 第47页/共107页4 轴心受力构件设计由此可得欧拉临界力：;1;2222222otoEoyyEyoxxExrRGIlEINlEINlEIN绕x轴失稳绕y轴失稳扭转失稳，仅少数截面，如”十“形XYXY第48页/共107页4 轴心受力构件设计式中： l0 x 、 l0y 分别为构件弯曲失稳时绕x轴和y轴的计算长度； l0 构件扭转失稳时绕z

21、轴的计算长度； l 构件计算长度； 计算长度系数，由构件的支承条件确定。对于常见的支承条件，可按表取用。 对于一般的双轴对称截面，弯曲失稳的极限承载力小于扭转失稳，不会出现扭转失稳现象，但对于某些特殊截面形式如十字形等，扭转失稳的极限承载力会低于弯曲失稳的极限承载力。000,xxyyll ll ll第49页/共107页4 轴心受力构件设计 轴压杆计算长度 其中 为计算长度系数， 为实际杆长。ll0l支撑类别 支撑条件 值 弯曲失稳 弯扭失稳 1两端简支 两端不能转动但能翘曲 1.0 2两端固定 两端既不能转动也不能翘曲 0.5 3一端简支，一端固定 一端不能转动但能翘曲一端转动和翘曲都不能 0

22、.7 4一端固定，一端自由 一端转动和翘曲都不能一端可自由转动和翘曲 2.0 5两端嵌固，但能自由移动 两端能自由转动但不能翘曲 1.0第50页/共107页4 轴心受力构件设计单轴对称截面的剪力中心在对称轴上。设对称轴为x轴第51页/共107页4 轴心受力构件设计第52页/共107页4 轴心受力构件设计uEu分枝点欧拉香莱OO屈曲型失稳（理想状态）极值型失稳（非理想状态，考虑各种缺陷）第53页/共107页4 轴心受力构件设计(4)(4)0()0 xEI vvNv00sinzvl001/mEN N第54页/共107页4 轴心受力构件设计myxNNfAWmcr200(1)(1)22yExyExcr

23、yExfff 第55页/共107页4 轴心受力构件设计0cr/cryf200222111411112yfE第56页/共107页3) 弯曲失稳的临界应力按稳定极限承载力理论的计算方法弯曲失稳的临界应力按稳定极限承载力理论的计算方法 轴心受压构件考虑初始缺陷后的受力属于压弯状态，用数值法求解微分方程，可以考虑影响轴心压杆稳定极限承载力的许多因素，如截面的形状和尺寸、材料的力学性能、残余应力的分布和大小、构件的初弯曲和初扭曲、荷载作用点的初偏心、构件的失稳方向等等，因此是比较精确的方法。我国钢结构设计规范采用了这个方法。 下图是12种不同截面尺寸，不同残余应力值和分布以及不同钢材牌号的轴心受压构件用

24、上述方法计算得到的 曲线。 从图中可以看出，由于截面形式以及初始缺陷等因素的影响，轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的带状范围内。轴心受压构件的试验结果也说明了这一点。因此，用单一柱子曲线，即用一个变量（长细比 ）来反映显然是不够合理的。现在已有不少国家包括我国在内已经采用多条柱子曲线。4 轴心受力构件设计第57页/共107页4 轴心受力构件设计单曲线关系（解析法研究）多曲线关系（弹性微分方程，数值法研究）切线模量理论欧拉双曲线非弹性阶段弹性阶段OO按数值法求解按实验方法第58页/共107页4.3.6实腹式轴心压杆整体稳定的实用计算公式实腹式轴心压杆整体稳定的实用计算公式 我国钢结构设计规

25、范采用的方法为：考虑 l/1000 的初弯曲，选用不同的截面形式、不同的残余应力模式计算出近200条柱子曲线，这些曲线呈相当宽的带状分布。然后根据数理统计原理，将这些柱子曲线分成a、b、c、d四组。 按照概率统计理论，影响柱承载力的几个不利因素，其最大值同时出现的可能性是极小的。理论分析表明，考虑初弯曲和残余应力两个最主要的不利因素比较合理，初偏心不必另行考虑。初弯曲的矢高取构件长度的千分之一，残余应力根据截面的加工条件确定。4 轴心受力构件设计第59页/共107页4 轴心受力构件设计图4-3 GB50017的柱曲线 第60页/共107页轧制截面比焊接截面缺陷少、偏心小、轧制截面比焊接截面缺陷

26、少、偏心小、稳定承载力大。稳定承载力大。对称截面比非对称截面承载力大。对称截面比非对称截面承载力大。非对称截面中绕非对称轴非对称截面中绕非对称轴 比绕对称轴比绕对称轴 （弯扭失稳）大；（弯扭失稳）大；截面形式的影响：截面形式的影响：4 轴心受力构件设计第61页/共107页具体分类总结如下表：具体分类总结如下表： 焊接单轴对称截面，对y轴，轧制工形截面 d 焊接单轴对称截面， 对x轴，轧制工形截面焊接单轴对称截面，对y轴（弯扭）板宽厚比 的焊接矩形截面 c 轧制工字型截 面，对x轴 其余（除本列a、c） b 轧制，对x轴， 轧制，对任 意轴 a 板厚 板厚 类别 mmt401mmt401XY,8

27、040mmt 轴对轴对ymmtxmmt,80,80轴对ymmt,8020第62页/共107页4 轴心受力构件设计第63页/共107页4 轴心受力构件设计第64页/共107页fAN （4-3） 式中 N轴心受压构件的压力设计值； A构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数； f钢材的抗压强度设计值。 根据压杆的长细比和截面分类查表确定或者通过计算确定。 的计算4 轴心受力构件设计第65页/共107页 轴压杆计算长度 其中 为计算长度系数， 为实际杆长。ll0l支撑类别 支撑条件 值 弯曲失稳 弯扭失稳 1两端简支 两端不能转动但能翘曲 1.0 2两端固定 两端既不能转动也不能翘曲 0.5 3一

28、端简支，一端固定 一端不能转动但能翘曲一端转动和翘曲都不能 0.7 4一端固定，一端自由 一端转动和翘曲都不能一端可自由转动和翘曲 2.0 5两端嵌固，但能自由移动 两端能自由转动但不能翘曲 1.04 轴心受力构件设计第66页/共107页4 轴心受力构件设计第67页/共107页4 轴心受力构件设计轴心受压构件的整体稳定系数轴心受压构件的整体稳定系数 的计算的计算 ： ）曲线。图4-3的两条虚线表示这一系列柱曲线变动范围的上限和下限。为了便于在设计中使用，必须适当归并为代表曲线。如果用一条曲线，则变异系数太大，必然降低轴心受压构件的可靠度。因此，大多数国家和地区都以多条柱曲线来代表不同的构件分类

29、。 GB50017根据重庆建筑大学和西安建筑科技大学等单位的研究成果，认为取a、b、c、d四条曲线较为合理（图4-3） 。其中a、c、d曲线所包含的截面及对应轴已示于图中， 除此之外的截面和对应轴均属曲线b。 曲线a包括两种截面情况，因残余应力影响最小，其稳定承载力最高；曲线c较低，是由于残余应力影响较大；曲线d最低，主要是由于厚板或特厚板残余应力较大，且处于最不利屈曲方向的缘故。 a、b、c、d等曲线所代表的具体截面和对应的屈曲轴见表4-4。 第68页/共107页4 轴心受力构件设计 对薄壁型钢结构，查对薄壁型钢结构，查冷弯薄壁型钢结构技术规范冷弯薄壁型钢结构技术规范，公式考虑了初，公式考虑

30、了初始变形，并按边缘纤维屈服准则取临界力；始变形，并按边缘纤维屈服准则取临界力；稳定系数稳定系数 值可以用值可以用Perry公式公式： 222020/1/1141/1121 第69页/共107页 对普通钢结构，查对普通钢结构，查钢结构设计规范钢结构设计规范，考虑，考虑 1/1000 初弯曲，计算初弯曲，计算200条柱子曲线，通过统计方法归纳为条柱子曲线，通过统计方法归纳为a、b、c、d四组。属于极限承载力方法。四组。属于极限承载力方法。4 轴心受力构件设计22222232320.2150.2154 1时， 11时， 2第70页/共107页曲线类别 a 0.41 0.986 0.152 b 0.

31、65 0.965 0.300 c 0.73 0.906 0.595 1.216 0.302 d0.8680.9150.4321.3751.354 轴心受力构件设计第71页/共107页4 轴心受力构件设计构件长细比根据构件可能发生的失稳形式采用绕主轴弯曲的长细比或构件发生弯扭失稳时的换算长细比，取其较大值： （1）截面为双轴对称或极对称的构件 xxxil/0 yyyil/0 （4-4） 式中 l0 x、l0y分别为构件对主轴 x 和 y 轴的计算长度； ix、iy 分别为构件截面对 x 和 y 轴的回转半径。 对双轴对称十字形截面构件，规范规定x和y不得小于 5.07b/t（b/t 为悬伸板件宽

32、厚比） 。此时，构件不会发生扭转屈曲。 （2）截面为单轴对称的构件 单轴对称截面轴心受压构件由于剪心和形心不重合，在绕对称轴 y 弯曲时伴随着扭转产生，发生弯扭失稳。因此对于这类构件，绕非对称轴弯曲失稳时的长细比x仍用式（4-4）计算，绕对称轴失稳时要用计及扭转效应的换算长细比yz代替y。 第72页/共107页4 轴心受力构件设计第73页/共107页4 轴心受力构件设计4.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定计算实腹式轴心受压构件的局部稳定计算第74页/共107页4 轴心受力构件设计第75页/共107页4 轴心受力构件设计44424224220 xwwwwDNxxyyx3212(1)EtDv222

33、2()xcrD mbn aNbambXaYbZ(w)xxNt第76页/共107页4 轴心受力构件设计crNxcrN22222()xcrD mbaDNkbambb2()4mbakkamb （ 板稳定系数，最小为 ）第77页/共107页4 轴心受力构件设计第78页/共107页4 轴心受力构件设计2222,baaammabmbb时，k极值。22()()0mbabadkdmambabm第79页/共107页4 轴心受力构件设计22xcr212(1)xcrNEtktvb22212 1xcrtEtkbvEEtt第80页/共107页4 轴心受力构件设计yf122212 1tykEbtvfbtxcryf2221

34、2 1tyEtkfbvEEtt第81页/共107页4 轴心受力构件设计122212 1tykEbtvf 嵌固影响系数第82页/共107页4 轴心受力构件设计第83页/共107页4 轴心受力构件设计 轴心压杆翼缘和腹板的局部稳定可以作为理想受压平板轴心压杆翼缘和腹板的局部稳定可以作为理想受压平板按屈曲问题来研究，也可以作为有初始挠度的受压平板按稳按屈曲问题来研究，也可以作为有初始挠度的受压平板按稳定极限承载力问题来研究。定极限承载力问题来研究。 我国钢结构设计规范以受压平板的屈曲为失稳准则，不利用受压平板的超屈曲强度，设计时把屈曲应力作为设计应力。具体方法是限制翼缘和腹板的宽厚比。 第84页/共

35、107页4 轴心受力构件设计（1） 翼缘宽厚比 yftb/2351 . 010/ （4-7） 式中取构件两方向长细比的较大值。 当30时， 取30； 当100时， 取100。 （2）腹板高厚比 ywfth/2355 . 025/0 （4-8a） 式中h0和tw分别为腹板的高度和厚度，取构件两方向长细比的较大值。当30时，取30；当100时，取100。 第85页/共107页4 轴心受力构件设计（3）对热轧剖分T 型钢截面和焊接T 型钢截面，翼缘的宽厚比限值同工字钢或H型钢，为式（4-7） ，腹板的高厚比限值分别为式（4-8b）和（4-8c） ： 热轧剖分T型钢截面： ywfth/2352 . 0

36、15/0 （4-8b） 焊接T型钢截面： ywfth/2357 . 013/0 （4-8c） 式中的取值同式（4-8a） 。 （4） 对箱形截面中的板件(包括双层翼缘板的外层板)其宽厚比限值偏于安全地取yf/23540，不与构件长细比发生关系。 （5） 对圆管截面是根据管壁的局部屈曲不先于构件的整体屈曲确定， 考虑材料的弹塑性和管壁缺陷的影响，根据理论分析和试验研究，得出其径厚比限值为 yftD/235100/ （4-9） 第86页/共107页4 轴心受力构件设计箱形梁板工字形腹板翼缘（一端连接板） 允许宽厚比 验算部位yftb235)1 . 010(ywfthtb2354000或ywfth2

37、35)5 . 025(0为构件两方向长细比的较大值。规范规定：当30时，取30；当100时，取100。第87页/共107页宽厚比计算4 轴心受力构件设计第88页/共107页 对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法：对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法： 一是不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一般钢结构的规定就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限制板件宽厚比。 另一种做法是允许板件先于整体屈曲，采用有效截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，冷弯薄壁型钢结构，轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。这里板件宽厚比的规定是基于局部屈曲不先于整体屈曲考虑的，根据板件的临界应力和构件的临界应力相等的

38、原则即可确定板件的宽厚比。经分析并简化可得到工形截面和H形截面的板件的宽厚比：4 轴心受力构件设计第89页/共107页 四边支承受压平板的超屈曲强度来自平板中面的横向张力，也称薄膜张力，这可用图b来说明。使板发生屈曲的纵向压力在板屈曲后就受到横向中面张力的支持，因而板的承载能力有较大的提高。板鼓曲后板内的纵向压力也将出现不均匀，中间小两边大，如图b所示。 从图a中还可以看出，平板的初始挠度对其稳定极限承载力的影响并不十分明显，其影响幅度随着平板宽厚比的增加而减少，这一点同样可用中面横向张力的作用来解释。 对于三边支承一边自由且压力与自由边平行的矩形板来说，由于在自由边处不能产生横向中面张力，因

39、此平板的稳定极限承载力并不比屈曲临界力高多少，而板的初始挠度却在一定程度上降低其稳定极限承载力。这说明板的边界条件对其失稳现象有明显的影响，在设计时必须考虑。4 轴心受力构件设计第90页/共107页4 轴心受力构件设计第91页/共107页 【例题4-1 】某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图4-4所示。柱的上、下端均为铰接，柱高4.2m，承受的轴心压力设计值为1000kN，钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为E43系列，手工焊。试验算该柱是否安全。 4 轴心受力构件设计第92页/共107页4 轴心受力构件设计 解：已知 lx= ly =4.2m，f=215N/mm2。 计算截面特性： A=

40、2251220.6=63.2cm2， Ix=225111.520.6223/12=7144.9cm4， Iy=21253/12=2604.2cm4， cm63.10/AIixx，cm42. 6/AIiyy。 验算整体稳定、刚度和局部稳定性 x= lx/ix=420/10.63=39.5=150， y= ly/iy=420/6.42=65.4=150， 截面对 x 轴和 y 轴为 b 类， 查稳定系数表可得，x=0.901，y=0.778， 取=y =0.778，则 22N/mm215N/mm4 .203102 .63778. 01000fAN 翼缘宽厚比为 b1/t=(12.50.3)/1=1

41、2.2100.165.4=16.5 腹板高厚比为 h0/tw=(242)/0.6=36.725+0.565.4=57.7 构件的整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。 图 4-4 例题 4-1 x y N N 4200 250 240 10 10 6 第93页/共107页 我国薄壁型钢结构设计规范对于四边支承板则利用受压平板的超屈曲强度，设计时采用有效宽厚比和有效截面的概念。其余情况仍以屈曲为失稳准则，设计时把屈曲应力作为设计应力。其具方法及有效宽厚比的计算可参见冷弯薄壁钢结构技术规范。4 轴心受力构件设计第94页/共107页第95页/共107页第96页/共107页4 轴心受力构件设计4.5 格

42、构式轴心受压构件计算 (1) 格构式轴心受压构件的截面形式 格构式轴心受压构件通过缀材连成整体，一般使用型钢做肢件，如槽钢、工字钢、角钢等，如图 4-5 所示。对于十分强大的柱，肢件可采用焊接工字形截面。 缀材由缀条和缀板两种。缀条用斜杆组成，如图 4-6(a)，也可由斜杆和横杆共同组成，如图 4-6(b)，一般用单角钢做缀条。缀板由钢板组成，如图 4-6(c)。 构件的截面上与肢件腹板相交的轴线称为实轴，如图 4-5(a)、(b)、(c)的 y 轴，与缀材平面相垂直的轴称为虚轴，如图 4-5(a)、(b)、(c)的 x 轴和 4-5(d)的 x、y 轴。 (a) (b) (c) (d) 图

43、4-5 格构式轴心压杆截面形式 y y x x y y x x y y x x y y x x 第97页/共107页4 轴心受力构件设计 (a) (b) (c) 图 4-6 格构式轴心压杆组成 l1 l1 l1 l (2) 格构式轴心受压构件绕虚轴失稳的换算长细比格构式轴心受压构件绕实轴的计算与实腹式构件相同，但绕虚轴的计算不同，绕虚轴屈曲时的稳定承载力比相同长细比的实腹式构件低。 实腹式轴心受压构件在发生整体弯曲后，构件中产生的剪力很小，而其抗剪刚度很大，因此横向剪力产生的附加变形很微小，对构件临界荷载的降低不到1%，可以忽略不计。对于格构式轴心受压构件，绕虚轴失稳时的剪力要由较弱的缀材承担

44、，剪切变形较大，产生较大的附加变形，对构件临界荷载的降低不能忽略。经理论分析，可以用换算长细比0 x代替对x轴的长细比x来考虑剪切变形对临界荷载的影响。对于双肢格构式构件，换算长细比为 第98页/共107页4 轴心受力构件设计 缀条构件 xxxAA120/27 （4-10） 缀板构件 2120 xx （4-11） 式中 x整个构件对虚轴（x 轴）的长细比； A 整个构件的毛截面面积； A1x构件截面中垂直于 x 轴各斜缀条的毛截面面积之和； 1单肢对于平行于虚轴的形心轴的长细比，计算长度焊接时取缀板净距（图4-6 中之 l1） ，当用螺栓或铆钉连接时取缀板边缘螺栓中心线之间距离。 第99页/共107页222020/1/1141/1121按柱极限强度理论确定压杆的极限承载力后反算出的0值实质是考虑了初弯曲、残余应力等综合因素的等效缺陷。对于规范采用的四条柱曲线，0的取值为 当21