九年级数学备考中考：最新各地中考模拟卷圆压轴题集锦附答案

1、数学备考2019届中考：最新各地中考模拟卷圆压轴题集锦(2019建贤区二模)如图，已知ABCAB=-/2，BG=3,ZB=45°,点D在边BC上，联结AD以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E,点F在圆A上，且AFLAD(1)设BD为x,点DF之间的距离为y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(2)如果E是布的中点，求BDCD的值；(3)联结CF,如果四边形ADCF1梯形，求BD的长.解：(1)过点A作AHLBC垂足为点H.ZB=45,AB=i历，.BH=AH=AB?cosB=1.BD=x,DH=|x-1|.在RtADH中，ZAHD=90,AD="卢+1)/=电

2、-2工+/联结DF点DF之间的距离y即为DF的长度.点F在圆A上，且AF±AD，AD=AF,ZADF=45°.在RtADF中，/DAF=90,DF=s总2dF=山-4升2J丫=d4-4升212.(0WxW3).(2) E是云：的中点，.AElDF,AE平分DF.BC=3,HC=3-1=2.数学ac=JahJhc2=V设DF与AE相交于点Q在RtDCQh/DC袅90,tan/DC2.CQ在RtAHC中，ZAHC=90,tanZACH=,HC.2./DC®/ACH四CQ设DQ=k,CQ=2k,AQ=DQ=k,（3）如果四边形ADCF1梯形则当AF/DCM,/AFD=/

3、FDC=45.ADF=45°,ADLBC即点D与点H重合.BD=1.当AD/FC时，/ADF=/CFD=45./B=45°,./B=/CFD/B+ZBAD=/DF+ZFDC/BAD=/FDC.ABDoDFC,ADAD-DFrDC'.D曰:ADDCBC-CD.AD=BC-BD即（也2+：，）2=3-x.2整理得x-x-1=0,解得x=（负数舍去）数学综上所述，如果四边形ADC屋梯形，BD的长是1或22. (2019春？道里区校级月考)在ABC3,AB是。的切线，切点为A弦AD垂直于BC垂足为M连接DO延长交线段AC于点E,且DELAC于点E,AC的延长线交。O于点F.

4、(1)如图1,求证：AB=AC(2)如图2,当线段BC过圆心O时，延长BC交圆O于点G连接G阴交AF于点Q求证：2/NGD=/BAD(3)如图3,在(2)的条件下，连接GFGF=1,DG=5,求。O的半径.证明：(1)如图，连接AO.AB是。O的切线,数学，/BAO90° ZBAM/OAD=90°.A0=DO.ZD=/OAD.DELAC.ZD+ZDAE=90,且/BAM/OA®90°/DAE=/BAM.AMLBC /BAM/B=90,/DAEZACB=90° .ZB=/ACBAB=AC(2)连接OA 线段BC过圆心QBC!AD ./AON=/D

5、ON./DON=2/DGN ./AOB=2/DGN ./BAO=90,AD±BCBA®/DA®90,/DAO/AOB=90° /BAD=/AOB .ZBAD=2/NGD(3)连接DF,AGAO数学 /OAD/BA母90,/BAB/B=90°ZB=/OAD且/B=/ACB=/GCF/OAa/ODA ./ODA=/GCF且/OGDZODG /GCFZOGD/ODA/ODG/GQF=/ADG且/ADG=/AFG .ZAFG=/GQF .GF=GQ=1,.DG=5,，DQ=DOGQ=4.DEELAF,DE过圆心Q，AE=EF,且DELAFDA=DF,/

6、DAF=/DFA./DAF=/DGF/AFD=/DGF且/GDF=/GDF .QFSFGD，一二DGDFDF?=DG<QD=4X5=20DF=2H=AD .A阵MD=.二在RtMG珅,MG=7DG2-fflD2=2V5在RtMO珅,oD=mD+oM数学.OD=4O的半径巫T，o6=5+(2我-OD2,3. (2019?昆明模拟)如图，点A是直线AM与。0的交点，点B在。O上，BDLAM垂足为D,B即。0交于点C,O评分/AOB/B=60.(1)求证：AM是。0的切线；(2)若。0的半径为4,求图中阴影部分的面积(结果保留兀和根号).i3r-D(1)证明：.一/B=60°,0B=

7、OC .BOO等边三角形，1=/2=60°,.0什分/AOB，/1=/3,2=/3, .OA/BD /BD的90°,，/OAM90°,又OA为OO的半径， .AM是OO的切线(2)解：连接AC /3=60,0A=OC .AOC1等边三角形， ./OAC=60°, ZCAD30°,0C=AC=4,数学CD=2, .AD=2：-,S阴影=S梯形OADCS扇形OAC=X(4+2)*2后吗/=6.4. (2019?信阳一模)如图，OO与直线MNt目切于点A,点B是圆上异于点A的一点，/BAN的平分线与。O交于点C,连接BC(1)求证：ABB等腰三角形；

8、(2)若/CAN=15。，OO的半径为2g则AB=2匹；当/CAN=30°时,四边形OAC的菱形.解：(1)如图1,连接AO并延长交。O于DD连接CD .MNOO的切线， ./DAN=90°, /DAC/CAN=90°,.AD是OO的直径， /ACD90°,./ADC/DAC=90,/CAN=/ADC1 /AD仔/B,2 .ZB=/CAN.AC是/BAN的角平分线，/CAN=/CAB数学/CAB=/B,.AC=BC.ABB等腰三角形;(2)如图2,连接OA .MNOO的切线， /OAN90°CAN=15.AC是/BAN的角平分线，/ ./BAN

9、=2ZCAN=30°,OAB60°,OA=OB，OA提等边三角形，.AB=OA=23,故答案为26；如图3,连接OC.OA=OC.四边形OAC星菱形，.OA=AC.OA=AC=OC，OAC1等边三角形，ZOAC=60°,./OAN=90°,./CAN=90°-60=30°故答案为：30°.即数学曲15. (2019?成华区模拟)如图，以44BC的边AC为直径的。O恰为ABC的外接圆，/ABC的平分线交。O于点D,过点D作D日AC交BC的延长线于点E(1)求证：DE是。O的切线；(2)探究线段EB,ECED之间有何数量关系？写

10、出你的结论，并证明；(3)若bc=3Vlb,ce="I5,求。O的半径长.5.AC为圆O的直径,ABC=90°,.BD是/ABC勺角平分线,./ABD=/DBE=45数学/DO690°,AC/DE./ODE=90°,.DE为OO的切线.(2)如图所示，连接CD./CD号/DCADDBA=45,/E=/DBEDCZBDE.型®DEEE'DE=CE?BE(3)如图所示，连接ODCD过点E作CD的垂线，垂足为H,dE=c日bebc=,ce=/To,解得DE=4,HDE=45°,DH=HE=4?sin/HDE=272,在RtCHE中，

11、CH=JcE*-HE)=6,CD=31.OD=OC=3?sin/OD63,.OO的半径为3.10数学6. (2019?滨湖区一模)如图1,在RtABC,/C=90°,O为斜边AB上一点，以O为圆心、OA为半径的圆恰好与BC相切于点D,与AB的另一个交点为E,连接DE(1)请找出图中与ADEffi似的三角形，并说明理由；(2)若AO3,AE=4,试求图中阴影部分的面积；(3)小明在解题过程中思考这样一个问题：图1中的。O的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在图2中利用直尺和圆规找到符合题意的圆心O,并写出你的作图方法.图1连接ODOO恰好与BCf切于点D,/ODB9；0,又./C=90

12、76;,OD/AC/ODA=/DAC.OD=OA./ODA=/OAD/OAD=/DAC.AE为。O的直径,.ZADE=90°,./ADE=/C,.ACSADE11数学(2) FACAADIEAD4.AD=2：-,AC=3,根据勾股定理得CD=。！，.sinZDAC=y,./DAC=/EAD=/ODA=30,ZAOD120,4SAOAD=3&0°3=(3)如图2所示，作图方法:以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点H,以HC为圆心，大于言CH长为半径画弧，交于点G连接AGAG即为/BAC勺角平分线，AG与BC的交点即为点D.以D为圆心，DC长为半径画弧，交BD于点C

13、',以CC'为圆心，大于-t；CC为半径di画弧，分别交于点E、F,连接EF,EF即为CC的垂直平分线，EF与AB的交点即为点O7.(2019冲感一模)如图AB是。O的直径，弦CDLAB于H,G为。O上一点，连接AG交CDK,在CD的延长线上取一点E,使EG=EKEG勺延长线交AB的延长线于F.(1)求证：EF是。O的切线;(2)连接DG若AC/EF时.12数学求证：KGDKEG求BF的长.若cosC=卷,AK=6j,E解：（1）如图，连接OG.EG=EK/KGE=/GKE=/AKH又OAOG/OGA/OAG.CDLAR /AKH/OA&90, ./KGEZOGA90,

14、 .EF是。O的切线.(2).AC/EF,又/C=/AGD13数学.ZE=/AGD又/DKG=/CKEKG»KGE连接OG,AK=m，设二一5ACCH=4k,AC=5k,贝UAH=3kKE=GEAC/EF,.CK=AC=5k,.HK=CK-CH=k.在RtAHK中，根据勾月定理得aH+hK=aK,即（3k）2+kJWT02,解得k=1,.CH=4,AC=5,贝UAH=3,设。O半径为R在RtAOCH,OC=ROH=R-3k,CH=4k,由勾股定理得：OH+CH=OC,即（R3）2+42=R,在RtAOGF,8.（2019?金山区二模）如图，在RtABC中，/C=90°,AC

15、=16cmAB=20c动点D，_L,一，4由点C向点A以每秒1cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒一cm速度在边BC上运动，若点D,点E从点C同时出发，运动t秒（t>0）,联结DE（1）求证：DCE°BCA（2）设经过点口C、E三点的圆为。P.当。P与边A*目切时，求t的值.在点D点E运动过程中，若。P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），联结CP并延长CP交边AB于点M当PFMWACDEF目似时，求t的值.14数学DE备用图(1)证明：由题意得:CD=t,CE=%由勾股定理得，BC=2-“2=12,CDCB12ACCEACDCmBCA(2)连结CP并延长C汽AB

16、于点H,.DE是OP的直径，即P为DE中点,.CP=DP=P./PCE=/PEC.DCZBCA/CDEZCED=90,B+ZHCB=90,即CHLAB,.9P与边AB相切,，点H为切点，CH为OP的直径,.ACHCBSinA=CA=AB'CH1612解得，CH=15数学CBABCD,即坐当FMPDCE寸,八一CDsinA=sinZCED=DE144解得，CD=-25.t25由题意得，0Vt<12,即0vtw9,一口.CD=t,CE=-t,DE=VcD2+CE2="lt,aIQg由得，CW,CADE=t,CMLAB526P阵理-Lt,pf=c母L,/PMa90,可66解得

17、，t=当PMmDCE寸,解得，t=C作/BCDZBA®AB的延长线于点D,过点O作直径EF/BC交AC于点G(1)求证：CD是。的切线；(2)若。O的半径为2,/BC930°16数学连接ARDE求证：四边形ACD虚菱形；当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG勺最小值.解：(1)连接OC AB是。O的直径, /ACB90°, /BAG/ABC=90,.OC=OB ./ABC=/OCB./BCD-/CAB /OCB/BCD-90,.OCLCD .CD是OO的切线；(2)连接AREDBE./BCD-30,./OCB=/OBC=60, ./CAI>/CDA=30

18、°,.AC=DC.EF/''BCAO邑/OBC=60, .ZEOB=ZAOF=60,OE=BC=OC.OCBOE提等边三角形,.BC=OB=BE, ./ACB=/AEB=90°,AB=ABBC=BE17数学 RtAABORtAABEE(HD,AC=AE/AB仔ZABE /BD已/DBE又.BG=BE,BD=BDDBC2DBE(SAS,.DG=DE.AOCD=AE=DE 四边形ACDEi菱形；作F关于直线AB的对称点H,H在OO±,连接GHAB于点P,此时线段GHM短，则PF+PGM小，连接OH过H作HIEF,F由知/AOF=60°,.F与

19、H关于直线AB对称， ./AOH=/AOF=60, /GOH120,/HOE=60,在RtAAGO,OA=2,.OG=OAcos60=2X,=1,在RtHIO中，OH=2,1.z- OI=Ohtos60=2X=1,HI=,GH=&2+Hl2=", .PF+PG勺最小值为新.10.(2019?福田区模拟)如图，ABAC是。O的弦，过点C作CELAB于点D,交。O于点E,过点B作BF±AC于点F,交CE于点G,连接BE.(1)求证：BE=BG(2)过点B作BHLAB交。O于点H,若BE的长等于半径，BH=4,AC=汨,求CE的长.18数学(1)证明：由圆周角定理得，/B

20、AO/BEC.CELARBF，AC /AD已/GFC=90,/CGF=/BAC /BEO/CGF./BG号/CGF ./BEC=/BGE .BE=BG(2)解：连接OBOEAECH.BHLABCELABBH/CE .四边形ABHO。的内接四边形， ./ACH=/ABH=90,BF/CH，四边形CGB尚平行四边形，.CG=BH=4,.OE=OaBEBOE等边三角形，BOE=60°,BAE=iyZBOE=30,-de=f-AE设DE=x,则AE=2x,由勾股定理得，AD=VaE-DE2=V3x,19数学BE=BGAB!CD.DG=DE=x,.CD=x+4,在RtADC中，AD+CD=AC

21、,即（V3x）2+（x+4）2=（班）2,解得，xi=1,x2=-3（舍去）则DE=DG=1,.CE=CGGBDE=6.11C(2019春？海淀区校级月考)如图，AB为J。0的直径，弦CDLAB过点DN且有DN/AC(1)求证：ACD等边三角形.(2)连接并延长CB交DNE,连接AE交CDT点F,若。0的半径为D作。0的切线2,求EF的长.(1)证明：连0D并反向延长交AC于点G.DN>O0的切线，.ODLDN由切线的性质，可证.DN/ACOGLACAD=DC20数学.CDLAB.AOAD.AC*等边三角形；(2)解：CDLAB,/CAD=60°,./CAB=30°,

22、-，AG=CG=>/0A2-0G,:二，BO2,.AB为。O的直径，./ACB=90°,由(1)知DGLACODLDN，四边形GDC谑矩形，.CEDG=OGOD=1+2=3,DECG=%/1，AC/DE.ACFoEDF一二一1,'设EF=x,贝UAF=-72F-k,.Vs靠12.（2019春？香坊区校级月考）如图，四边形ABCD!OO内接四边形，连接ACAC平分/BAD21数学(1)如图1,求证：BC=CD(2)如图2,若ADAB=&AC求证：/BCD=90°(3)如图3,连接BD把ABD替着BD翻折得到EBDBE交CD于F,连接CEC曰BD若BF=6

23、,AD=4,求BC的长.解：（1）连接BOCODQ.AC平分/BAD/BAC=/DAC ./BOC=/COD.BC=CD(2)如图所示，延长AB至点E,使BE=AD)连接EC四边形BAC西圆的内接四边形, /ABC/ADC=180,/EBC=/ADC.BC=CD22数学.AC挈ECB(SAS,EC=AC.AD-AB=-AC -AE='AC=二EC, .aC+eC=A。， ./ECA=90°, ./BCD=90.(3)如图所示，延长ADCE交于点G, /ADB=/EDBCE/BD .ZDEG=/BDE/G=/BDA/DEG=/G,DE=DGAD=4,DE=DG=4, .D为AG

24、的中点，AHADAC-RG,即AH=HC./DCS/BDC/BDC=/BAC=/CAG /DCS/CAG./G=/CGADCGACG堂&上日但DGCGO14CGCD'解得CG=472,HD=-C(G=Ml奈F./ACD=/ABD/ABD=/DBE23数学.ZACD=/DBFBD%CAD，BD=6班,./BCA=/BDA/BCA=/GBCMCAG.BCAC0nBCACccm，蚯【设BC=V2x,则AC=2x,则AH=CH=x,.BCHhAHD.BCCHBH日口正及xBHADHDAH?4HDx解得H氏2,BH=BD-DH=4版x=4,BC=V2x=4/2，13.(2019?中山市校

25、级模拟)如图，AD是。0的切线，切点为A,AB是。O的弦，过点B作BC/AD交O0于点C,连接AC过点C作CD/AB,交AD于点D,连接A0并延长交于BC于点M交过点C的直线于点P,且/BCa/ACD(1)求证：MB=MC(2)求证：直线PC是。0的切线;(3)若AB=9,BC=6,求PC的长.(1)证明：.AD是O0的切线,0ALAD24数学“BC/AD.OALBCB阵CM(2)证明：过C点作直径CF,连接FB,如图,.CF为直径，./FBC=90°,即/F+ZBCF=90°,.AB/DC/ACD=/BAC/BAC=/F,/BCe/ACD/F=/BCP，/BCP/BCF=

26、90°,即/PCF=90°,.CFLPCPC与圆O相切；(3)解：AD是。的切线，切点为AOALAD.BC/AD.AMLBC；.B阵CM=-BC=3,.AC=AB=9,在RtAAMO,A阵痛受牙=66，设。O的半径为r,则OC=r,OM=AM-r=6%历-r,在RtOC帅，OM+CM=oC,即32+(6(2-r)2=r2,解得：=三善，“。唐姬邛*BoBF=2OM=-t,4./F=/MCP25数学PCIVbCFBPCCF=CMFB使DC=BD14. (2019?娄底模拟)如图，AB是。O的直径，B皿。0的弦，延长BD至U点C,连结AC过点D作DHAC垂足为E.(1)求证：A

27、B=AC;(2)求证：DE为。O的切线；-_4(3)若。O的半径为5,sinB=一，求DE的长.(1)证明：如图，连接AD.AB是。O的直径，.ADLBC又DC=BD.-.AB=AC(2)证明：如图，连接ODAO=BOCD=DB.ODABC勺中位线,.OD/AC又DELAC.DELOD26数学，DE为OO的切线;(3)解：AB=AG.。0的半径为5,.AB=AC=10,sinB=AD4AB.AD-8,C>B*T!iP=6,sinB=sinC=理.刍CD5'BCZ)15. (2019?福建模拟)如图，已知RtABC中，ZACB=90°,AC=8,AB=10,点D是AC边上

28、一点(不与C重合)，以AM直径作。0,过C作CE切。0于E,交AB于F.(1)若。0半径为2,求线段CE的长;(2)若AF=BF,求O0的半径;(3)如图，若CE=CB点B关于AC的对称点为点G试求GE两点之间的距离.CE切。0于E,27数学，/OEC90°,.AC=8,。0的半径为2,.0G=6,0E=2,g加/：4；(2)设。0的半径为r,在RtABC中，ZACB=90,AB=10,AC=8,10=m2一氯2=6.AF=BF,.AF=CBF,./ACF=/CAFCE切OO于E,/OEC90°,./OEC=/ACB.OE»BCA.OEOC日”三国工一时-BA，即

29、§-10，解得r=3,.OO的半径为3;(3)如图，连接BGOE设E仅AC于点M由对称性可知，CB=CGCE=CG/EGC=/GEC CE切OO于E, /GEC/OE&90,/EGC/GMC90, /OEG/GMC/GMC/OME /OEG/OME .OM=OE，点M和点D重合，28数学，GDE三点在同一直线上，连接AEBE.AD是直径， ./AED=90°,即/AEG=90°,又CE=CB=CG ./BEG=90°, ./AEB=/AEG/BEG=180°, A、EB三点在同一条直线上， E、F两点重合， /GEB=/ACB=90,/

30、B=/B,GBBABCGBGEBn12GE.=,即=ABAC'10S.GE=9.6,故GE两点之间的距离为9.6.16. (2019?无锡模拟)如图，在ABC43,AB=BC以AB为直径的。O交BC于点D,交AC于点F,过点C作CE/AB与过点A的切线相交于点E,连接AD(1)求证：AD=AE;29数学(2)若AB=10,AC=4后求AE的长.(1)证明：AE与。0相切，AB是。O的直径, ./BAE=90,/ADB=90,.CE/ABE=90°, .ZE=/ADB.在ABC,AB=BC /BAO/BCA /BAC/EAC=90,/ACEVEAC=90°,/BAC=/ACE/BCA=/ACE又AC=AC, .ADC2AEC(AAS,，AD=AE;(2)解：设AE=AD=x,CE=CD=y,则BD=(