第22讲宇宙航行

1、栏目索引江苏江苏版版 物理物理第22讲宇宙航行栏目索引一、人造卫星的运动学量一、人造卫星的运动学量圆周轨道人造卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系:1.由得v=,r越大,v;2.由得=,r越大,;GMr3GMr教材研读教材研读2Mmr2vrG =m2MmrG =m2r越小越小越小越小3.由得T=,r越大,T。32rGM2Mmr224TG =m r越大越大栏目索引v=,所以=(2)由G=mr得T=2所以=2/=GMrABvvAGMrBGMrBArr622Mmr22T3rGMABTT3ArGM32BrGM3ABrr2 694.算一算:两颗人造地球卫星A、B距地面的高度分别为R和2R(R为地球半径

2、),求:(1)A、B卫星的线速度之比;(2)A、B卫星的周期之比。答案(1)(2)解析设两颗卫星运动半径分别为rA、rB,则rA=2R,rB=3R(1)由G=m得622 692Mmr2vr栏目索引二、宇宙速度二、宇宙速度1.第一宇宙速度(环绕速度)是(选填“最大”或“最小”)的发射速度,(选填“最大”或“最小”)的圆轨道绕行速度,v1=km/s。2.第二宇宙速度(脱离速度)v2=km/s,使卫星挣脱地球引力的最小发射速度。3.第三宇宙速度(逃逸速度)v3=km/s,使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。4.试一试:请写出计算第一宇宙速度的两种方法。答案方法1由G=m得v1=。2MmR21vRG

3、MR方法2由mg=m得v1=。21vRgR最小最小最大最大7.911.216.7栏目索引三、地球同步轨道卫星三、地球同步轨道卫星1.地球同步轨道卫星相对于地面上的观察者静止。(1)定方向:与地球自转方向相同,即自西向东运动;(2)定周期:与地球自转周期相同,即h;(3)定位置:位于的正上方,即轨道在平面内;(4)定高度:由G=mr,得r=,离地面高度为h=r-R=3.6107m。2Mmr224T232GMT4赤道赤道赤道赤道24栏目索引A.卫星的轨道可能为aB.卫星的轨道可能为bC.卫星的轨道可能为cD.同步卫星的轨道一定为平行于b的某一同心圆(2)关于地球同步卫星,下列说法中不正确的是()A

4、.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间2.练一练:(1)如图所示的圆a、b、c,其圆心均在地球自转轴线上,b、c的圆心与地心重合,对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言 ()B.它一定在赤道上空运行C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D.各国发射的这种卫星轨道半径都是一样的BCDA栏目索引考点一卫星的各物理量与轨道半径的关系考点一卫星的各物理量与轨道半径的关系解决天体(卫星)运动问题的基本思路,就是把天体的运动近似看成匀速圆周运动,其向心力都来源于万有引力,即G=m=m2r=mr=ma。由此得出:v=,即线速度v;=,即角速度;T=2,即周期T;a=,即向心加速度a。以上规律可以用“越高越慢

5、”帮助记忆。2Mmr2vr22TGMr1r3GMr31r3rGM3r2GMr21r考点突破考点突破栏目索引注意注意卫星的环绕半径r与该轨道上的线速度v、角速度、周期T、向心加速度a存在一一对应关系,一旦r确定,则v、T、a皆确定,与卫星的质量m无关。对于环绕地球运动的卫星,若环绕半径r增大,其周期T变大,线速度v、角速度、向心加速度a变小;若环绕半径r减小,其周期T变小,线速度v、角速度、向心加速度a变大。同一颗卫星,轨道半径越大,动能越小,势能越大,机械能越大。典例典例1(2015北京理综,16)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么()A.地球

6、公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度栏目索引解析据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G=m=m2r=m()2r=ma向,解得v=,=,T=2,a向=,由题意知,r地v火,地火,T地a火,D项正确。答案D1-1(2015江苏单科,3,3分)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为()2Mmr2v

7、r2TGMr3GMr3rGM2GMr120A. B.1C.5D.10110栏目索引答案B解析对行星“51pegb”有=m1()2r1对地球有=m2()2r2化简即得=()2()3代入数据得=()2()31因此B正确。1121GM mr12T2222GM mr22T12MM21TT12rr12MM3654120栏目索引考点二地球同步轨道卫星、近地圆轨道卫星、地球赤道上物体的运动比较考点二地球同步轨道卫星、近地圆轨道卫星、地球赤道上物体的运动比较1.赤道上随地球自转的物体:周期为地球自转周期T=24h,运动半径为地球半径R,万有引力与地面对其支持力的合力提供向心力,即G-FN=ma=mR。2.近地

8、圆轨道卫星:轨道半径近似等于R,万有引力提供向心力,即G=mg=m。运行速度为第一宇宙速度v=7.9km/s,周期T0=2=2=84min。2MmR224T2MmR2vRGMRgR3RGMRg栏目索引3.同步轨道卫星:周期为地球自转周期T=24h,万有引力提供向心力,即G=ma=mr。轨道半径为r=4.2107m。典例典例2赤道上随地球自转一起运动的物体加速度为a1,近地圆轨道卫星的加速度为a2,地球同步轨道卫星的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为()A.a1a2a3B.a1a2a3C.a1a3a2D.a1=a2a3解析由于赤道上随地球自转而运动的物体与地球同步轨道卫星的周期相同,地

9、球半径小于同步轨道半径,根据向心加速度公式a=r,得a1a3;近地圆2Mmr224T232GMT4224T轨道卫星与地球同步轨道卫星都仅受万有引力作用,由牛顿第二定律得,它们的加速度都可表达为a=G,又因为近地圆轨道半径小于同步轨道半径,所以a3a3a1B.a2a1a3C.a3a1a2D.a3a2a1栏目索引要比空间站距离月球更远,则地球同步卫星轨道半径r3、空间站轨道半径r1、月球轨道半径r2之间的关系为r2r1r3,由=ma知,a3=,a2=,所以a3a2;由题意知空间站与月球周期相等,由ma=mr知,a1=r1,a2=r2,所以a2a1。因此a3a2a1,D正确。2GMmr23GMr22

10、GMr22T22T22T答案D解析地球同步卫星受月球引力可以忽略不计,表明地球同步卫星距离月球栏目索引考点三卫星变轨问题的分析方法考点三卫星变轨问题的分析方法人造卫星发射过程要经过多次变轨,如图所示,我们从以下几个方面讨论。1.变轨原理及过程(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上。(2)在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供在轨道上做圆周运动的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道。栏目索引2.一些物理量的定性分析(1)速度:设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道上过A点和B点速率分别为vA、vB。在

11、A点加速,则vAv1,在B点加速,则v3vB,又因v1v3,故有vAv1v3vB。(2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道还是轨道上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同。(3)周期:设卫星在、轨道上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1T20,则引力势能减小,B正确。由于Wf0,有非重力做功,即气体阻力做功,则机械能不守恒,C错误。由W引-Wf=Ek0,所以WfW引=|Ep|,可知D正确。GMR1212GMmR栏目索引考点四双星和三星问题的分析方法考点四双星和三星问题的分析方法1.此类问题

12、中的双星或三星,各星的周期相同。2.分析时采用隔离法:以其中一颗星为研究对象,对其受力分析,应用合力提供向心力列方程,再对另一颗星采用同样的方法列方程,解方程组即可。典例典例4宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在半径为R的同一圆轨道上运行;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度的大小和周期。(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形

13、式下星体之间的距离应为多少?栏目索引解析(1)对于第一种运动情况(如图甲),以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有栏目索引F1=,F2=F1+F2=m星体运动的线速度v=设周期为T,则有T=T=4(2)设第二种形式(如图乙)星体之间的距离为r,则三个星体做圆周运动的半径为R=22GmR22(2 )GmR2254GmR2vR54GmR2 Rv35RGm/ 2cos30r栏目索引由于星体做圆周运动所需要的向心力由其他两个星体对其的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有F合=2cos30F合=mR由式得r=R答案(1)4(2)R22Gmr224T1312554GmR35RGm13125栏目索引4-1(2013山东理综,20)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过