静电场电势等势面导体

1、1静电场静电场2方法一：定义法方法一：定义法应用条件：场强分布可以由高斯定理简单求出应用条件：场强分布可以由高斯定理简单求出方法二：叠加法（微积分法）方法二：叠加法（微积分法）基本思想：将带电体分为许多电荷元基本思想：将带电体分为许多电荷元dq(点电荷点电荷)，利用点电，利用点电荷的电势公式，再由叠加原理计算带电体电场的电势。荷的电势公式，再由叠加原理计算带电体电场的电势。零势点aadlEV电场中电势的计算电场中电势的计算 rdqdVV04由电势叠加原理由电势叠加原理dqP r3 例例1 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆的细圆环上环上. 求环轴线上距环心为求环轴线上距环心

2、为x处的点处的点P的电势的电势.解解xPoxxRqdrrqVPd 41d0qrVPd4102204Rxqrq044RqVx0040 ，xqVRxP04 ，2204RxqVP讨讨 论论oVRq042204RxqxPoxxqdr5 通过一均匀带电圆平面通过一均匀带电圆平面( )中心且垂直平中心且垂直平面的轴线上任意点的电势面的轴线上任意点的电势.rrqd2d)( 2220 xRxRrxrrV0220d241xx22rx rrdRoP220d41rxqdV6Rr Rr E204rq 0 PPldEVORPrPinPoutRr Rr RrRPinl dEl dEV Rdrrq2040 Rq04 rPo

3、utdrrqV204rq04 例例2、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q7均匀带电球面电场中电势的分布均匀带电球面电场中电势的分布ORrV RrrqRrRqV ,4 ,4008例例3 “无限长无限长”带电直导线的电势分布带电直导线的电势分布.解解令令0BVBPrrrEVdBrrrrd20rrBln20讨论：能否选讨论：能否选?0VBBrPror9例题例题4、求等量异号的同心带电球面的电势分布、求等量异号的同心带电球面的电势分布已知已知q q ARBR ARBRq q ARr BRr 204rq BARrR E0P1由电势定义由电势定义 PPldEV

4、先求内部任一点先求内部任一点 BBAARRRRrPldEldEldEV1 BARRrrqd420 BARqRq0044 10 BBRRrPldEldEV2 BBRRrldrrq0d420 BRqrq0044 P2再求中部任一点再求中部任一点最后求外部任一点最后求外部任一点 rPldEV3P30d0 rr ARBRq q BBABABARrRrRRqrqRrRqRqV ,0 ,44 ,44000011求单位正电荷沿求单位正电荷沿odcodc 移至移至c c ，电场力所作的功，电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功 例题例题5、q q Rq q RRR0d

5、abc)434(000RqRqVVWcoocRq06 0 oOVVA)(baabVVqW12 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度一、一、 等势面等势面rqVo4E点电荷的点电荷的等势面等势面+q(1)等势面定义等势面定义 ：由电场中电势相等的点组成的曲面：由电场中电势相等的点组成的曲面(2)等势面的获得等势面的获得:利用电势的解析表达式利用电势的解析表达式:利用实际测量的方法利用实际测量的方法.点电荷电场电势的解析表达式点电荷电场电势的解析表达式:（3）等势面的例子）等势面的例子 点电荷电场中的等势面是同心球面。点电荷电场中的等势面是同心球面。13无限大均匀带电平无限大均匀带电平行板

6、的等势面行板的等势面: :14作心电图时人体作心电图时人体的等势面分布的等势面分布电偶极子的电场线和等势面电偶极子的电场线和等势面15(4) 等势面的性质等势面的性质等势面与电力线处处正交等势面与电力线处处正交;abV0)(baabVVqW2 baVV ld0cosdlqEldEqdw;0l dEqWdccdq cdEdcVV q电力线指向电势降低的方向电力线指向电势降低的方向;即:等势面与电场线处处正交等势面与电场线处处正交.E0)VV( qEEWdcpdpccd16 等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。（证明待后）场强小。（证明待后）规定规定

7、:电场中任意两相邻等势面间的电势差相等电场中任意两相邻等势面间的电势差相等 课堂练习：由等势面比较课堂练习：由等势面比较a、b点的场强大小和确定点的场强大小和确定a、b点点的场强方向的场强方向.1V2V3Vab03221VVVVaEbEbaEE由于由于a点比点比b点等势面密点等势面密度大度大, 所以可知所以可知:17二、电场强度与电势梯度二、电场强度与电势梯度)d(dcosddVVVlElEWVlEddcos考虑将单位正电荷从考虑将单位正电荷从 a 沿任意方向沿任意方向移到移到b点，电场力所作的功点，电场力所作的功电势与场强的积分关系为：电势与场强的积分关系为：电势与场强的微分关系如何呢？电势

8、与场强的微分关系如何呢？l dne abVdVVE方向上的分量，用方向上的分量，用 表示，表示， 则有：则有： 在在El dlE babalEVVdlE 18lVEldd电场强度沿电场强度沿 l 方向的分量方向的分量电势沿电势沿l 方向单位长度的变化率的负值方向单位长度的变化率的负值),(zyxVV VlElddl dne abVdVVElE 在直角坐标系中，显然有在直角坐标系中，显然有 zVEyVExVEzyx,kzVjyVixVE电场中某一点的电场强度沿任一电场中某一点的电场强度沿任一 方向的分量，等于方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度的电势变化率的负值这一点的电势沿该方向单位长

9、度的电势变化率的负值负号表示场强的方向与电势增加的方向相反。负号表示场强的方向与电势增加的方向相反。19l dne abVdVVElE dln 在同一场点在同一场点,其电势沿不同方向的单其电势沿不同方向的单位长度的电势变化率也是不同的。位长度的电势变化率也是不同的。 但沿法线方向的变化率最大。即但沿法线方向的变化率最大。即lVlVn 我们定义：一个矢量，它沿着法线的正我们定义：一个矢量，它沿着法线的正方向，大小等于方向，大小等于电势沿法线方向单位长度的电势沿法线方向单位长度的变化率变化率 V V/ / n n。这个。这个矢量叫矢量叫电势梯度。用电势梯度。用gradV或或 V来表示。来表示。(g

10、radient梯度梯度)VelVgradVnn 表明表明,静电场中任何一点的电场强度等于该点静电场中任何一点的电场强度等于该点电势梯度矢量的负值。电势梯度矢量的负值。 显然有显然有nnelVEV20例利用场强与电势梯度的关系，例利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电细计算均匀带电细圆环轴线上任一点的场强圆环轴线上任一点的场强22041)(xRqxVV )41(220 xRqxxVEx 23220)(41xRqx 0 zyEEiEExixRqx23220)(41 OxXYZRQ利用场强与电势的微分关系，可以在已知电势分布利用场强与电势的微分关系，可以在已知电势分布的情况下，通过偏微分来求得场强

11、的分布。的情况下，通过偏微分来求得场强的分布。21第第 5 章章: 静电场的线索静电场的线索对其中的电荷施加作用力对其中的电荷施加作用力电场可以移动电荷做功电场可以移动电荷做功电场强度电场强度电力线电力线高斯定理高斯定理电势电势等势面等势面环路定理环路定理内容结构内容结构 静电场小结静电场小结22基本物理量：基本物理量：EV基本定理基本定理 siqsdE01 0ldE静电场静电场有源场有源场静电场是无旋静电场是无旋场，保守场场，保守场高斯定理：高斯定理：环路定理：环路定理：基本规律：基本规律：库仑定律库仑定律 23静电场的场量静电场的场量点电荷点电荷叠加原理叠加原理Eu关系关系0qFE 00a

12、aal dEqWV0204rrqE rqV04 E iE Ed iV dV 0PPldEV V本章内容要点本章内容要点yVEy zVEz xVEx 24场强的计算场强的计算叠加法叠加法高斯定理法高斯定理法电势梯度法电势梯度法 iE Ed iqdsE01 zyxi iVEi, 电势的计算电势的计算叠加法叠加法定义法定义法 iV dV 0PPldEV补偿法补偿法25oE补偿法求场强补偿法求场强1.带电圆弧带电圆弧oRd求求:oE解解:空隙空隙01 Eo处的处的 圆弧上电荷圆弧上电荷 带电圆环带电圆环点电荷点电荷2020244RdRqE o处的处的2024RdEEo 262.求两无限长同轴圆柱面的求

13、两无限长同轴圆柱面的电势差电势差 2R1R已知已知: 2R1R 解解: 场强分布场强分布r02 E21RrR 021RrRr 211201122RRRRlnEdru 电势差电势差 27由高斯定理由高斯定理0q06qqaa/2a3.填空：如图所示，在边长为填空：如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，的正方形平面的中垂线上， 距中心距中心O点点a/2处，有一电量为处，有一电量为q的正电荷，则通过的正电荷，则通过 该平面的该平面的电场强度通量为电场强度通量为_。qaa/228ORXE4:求通过半球面的电通量。求通过半球面的电通量。SSeeSdEd由于球面为曲面，其法线方由于球面为曲面，其法线方

14、向不一致，故此法困难。向不一致，故此法困难。SE圆面球面2RE cos)sin2(2/0RdRE295.一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (rR) ， =0 (rR)A为一常量试求球体内外的场强分布为一常量试求球体内外的场强分布RrdrinsideSsQrEdSESdE 0214cos 解：选取与带电球体同心的球面为高斯面。解：选取与带电球体同心的球面为高斯面。 rindrrArQRrWhen024:204rQEinside 4rA VindvQ reArE0244R02inRAdrr4ArQ:Rr:WhenrerARE204430无限大带电平面无限大带电平面 02 E0 E0 E几种特殊带电体的场强分布几种特殊带电体的场强分布31无限长均匀带电细杆无限长均匀