高三一轮复习： 机械能守恒定律及其应用(鲁科版)

1、机械能机械能机械能守恒定律机械能守恒定律及其应用及其应用第五章1.重力势能重力势能(1)重力做功的特点重力做功的特点重力做功与重力做功与无关，只与始末位无关，只与始末位置的置的有关有关.重力做功不引起物体重力做功不引起物体的变化的变化.路径路径高度差高度差机械能机械能(2)重力势能重力势能概念：物体由于概念：物体由于而具有的而具有的能能.表达式：表达式：Ep=.矢量性：重力势能是矢量性：重力势能是，正，正负表示其负表示其.被举高被举高mgh标量标量大小大小(3)重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力定性关系：重力对物体做正功，重力势能就势能就；

2、重力对物体做负功，重力势；重力对物体做负功，重力势能就能就.定量关系：重力对物体做的功定量关系：重力对物体做的功物物体重力势能的减少量体重力势能的减少量.即即WG=-(Ep2-Ep1)=.减少减少增加增加等于等于Ep1-Ep22.弹性势能弹性势能(1)概念：物体由于发生概念：物体由于发生而具而具有的能有的能.(2)大小：弹性势能的大小与弹簧的大小：弹性势能的大小与弹簧的及及有关，弹簧的有关，弹簧的越大或越大或越大，弹簧的越大，弹簧的弹性势能越大弹性势能越大.弹性形变弹性形变形变量形变量劲度系数劲度系数形变量形变量劲度系数劲度系数3.机械能守恒定律机械能守恒定律(1)内容：在只有内容：在只有 (

3、或弹簧或弹簧)做做功的情况下，物体的功的情况下，物体的 (或或)和动能发生相互转化，但机械能的总量保持和动能发生相互转化，但机械能的总量保持.重力重力弹力弹力重力势能重力势能弹性势能弹性势能不变不变(3)机械能守恒的条件机械能守恒的条件只有只有 (或弹簧的或弹簧的)做功做功.受其他外力，但其他外力不做功或做功的受其他外力，但其他外力不做功或做功的代数和为零代数和为零.Ek1+Ep1= (要选零势能参要选零势能参考平面考平面)Ek= (不用选零势能参考不用选零势能参考平面平面)EA增增= (不用选零势能不用选零势能参考平面参考平面)表达式表达式(2)Ek2+Ep2-EpEB减减重力重力弹力弹力机

4、械能守恒条件判断机械能守恒条件判断如图如图5-3-1所示，轻质杆上固定着相所示，轻质杆上固定着相同的同的A、B两个小球，两个小球，AB=BO，将杆拉到水，将杆拉到水平位置后无初速度释放，杆在绕平位置后无初速度释放，杆在绕O点转到竖点转到竖直位置的过程中直位置的过程中()A.A、B两球机械能各自守恒两球机械能各自守恒B.A、B两球的总机械能守恒两球的总机械能守恒C.A球机械能守恒，球机械能守恒，B球机械能不守恒球机械能不守恒D.B球的机械能增加，球的机械能增加，A球的机械能减少球的机械能减少图图5-3-1此题关键在于研究对象的选取，此题关键在于研究对象的选取，若分别研究若分别研究A、B两小球，由

5、于轻杆对两小球，由于轻杆对小球的力不为我们所熟悉，很难判断是小球的力不为我们所熟悉，很难判断是否有切向力，从而无法判断否有切向力，从而无法判断A、B两球两球机械能各自是否守恒机械能各自是否守恒.以整个杆为研究对象，在转动过程以整个杆为研究对象，在转动过程中，对整体只有重力做功，总机械能守中，对整体只有重力做功，总机械能守恒，杆的力即使做功，对恒，杆的力即使做功，对A、B球分别球分别为等大的正功和负功，相互抵消为等大的正功和负功，相互抵消.最后最后再由所得数据判断再由所得数据判断A、B两球机械能各两球机械能各自是否守恒自是否守恒.对于整体，以杆的最低点为零势能对于整体，以杆的最低点为零势能点点.

6、设杆全长为设杆全长为L，经过竖直位置时，经过竖直位置时，vA=2vB=2v,mgL+mgL=0+mg+mv2+m(2v)2，得得.1235gLv 12再研究再研究A球，初状态的机械能为球，初状态的机械能为mgL，末状态的机械能为末状态的机械能为0+m(2v)2=，可见，可见机械能增加了机械能增加了.同理以同理以B球为研究对象，初状球为研究对象，初状态的机械能为态的机械能为mgL，末状态的机械能为，末状态的机械能为+mv2=,机械能减少了机械能减少了.这是由于这是由于在下落的过程中，杆对小球的作用力并不是在下落的过程中，杆对小球的作用力并不是沿杆的方向沿杆的方向.杆对杆对A球做正功，对球做正功，

7、对B球做负功，球做负功，而机械能的增加量与减少量相等，总机械能而机械能的增加量与减少量相等，总机械能守恒，故只有守恒，故只有B选项正确选项正确.1265mgL2mgL45mgL12判断系统机械能是否守恒常用判断系统机械能是否守恒常用能量判断的方式，即看系统间是否仅有能量判断的方式，即看系统间是否仅有动能和势能的转化而无其他形式的能量动能和势能的转化而无其他形式的能量产生产生.若用系统外力若用系统外力(除重力或弹簧弹力除重力或弹簧弹力)所做的总功是否为零来判断，则是错误所做的总功是否为零来判断，则是错误的，如一对滑动摩擦力做的总功不为零的，如一对滑动摩擦力做的总功不为零时，会产生热量，而这对摩擦

8、力又被视时，会产生热量，而这对摩擦力又被视为系统内力为系统内力.这种思路往往比较复杂这种思路往往比较复杂. 如图如图5-3-2所示的几种情所示的几种情况，系统的机械能守恒的是况，系统的机械能守恒的是( )A.一颗弹丸在粗制瓷碗内做复杂的一颗弹丸在粗制瓷碗内做复杂的曲线运动图曲线运动图(a)B.运动员在蹦床上越跳越高图运动员在蹦床上越跳越高图(b)C.图图(c)中小车上放一木块，小车的中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连左侧有弹簧与墙壁相连.小车在左右振小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动动时，木块相对于小车无滑动(车轮与车轮与地面摩擦力不计地面摩擦力不计)D.图图(c)中如果小车振动

9、时，木块相中如果小车振动时，木块相对小车有滑动对小车有滑动图图5-3-2弹丸在碗内运动受摩擦力，有机械能损失，弹丸在碗内运动受摩擦力，有机械能损失，A错当运动员越跳越高时，在最高处重错当运动员越跳越高时，在最高处重力势能在不断增加，机械能不守恒，力势能在不断增加，机械能不守恒，B错木块若相对小车有滑动，木块和小车错木块若相对小车有滑动，木块和小车间有摩擦生热，机械能损失，间有摩擦生热，机械能损失，D错错 机械能守恒在抛体中的应用机械能守恒在抛体中的应用 如图如图5-3-3所示，在水平台面上所示，在水平台面上的的A点，一个质量为点，一个质量为m的物体以初速度的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力

10、，求它到达台面下被抛出，不计空气阻力，求它到达台面下h处的处的B点时速度的大小点时速度的大小.图图5-3-3物体在抛出后的运动过程中只受重力物体在抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则mgH+=mg(H-h)+，解得解得.若选台面为参考面，若选台面为参考面，则则=-mgh+,解得解得若使用机械能守恒定律的另一种形式，即若使用机械能守恒定律的另一种形式，即重力势能的减少量等于动能的增加量，则不需重力势能的减少量等于动能的增加量，则不需要选取参考面，有要选取参考面，有mgh=-,解得解得.2012mv212Bmv202vBvgh202

11、vBvgh202vBvgh2012mv212Bmv2012mv212Bmv选择不同参考面重力势能的表选择不同参考面重力势能的表达式不一样，因此同一物体在同一位置达式不一样，因此同一物体在同一位置机械能的值不是唯一的，抛体运动在不机械能的值不是唯一的，抛体运动在不计阻力的情形下，均可考虑从机械能守计阻力的情形下，均可考虑从机械能守恒结合运动规律解题恒结合运动规律解题. 跳台滑雪是勇敢者的运动，它跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台是利用山势特别建造的跳台.运动员穿着专运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后

12、着陆，后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观这项运动极为壮观.设一位运动员由山坡顶设一位运动员由山坡顶的的A点沿水平方向飞出，到山坡上的点沿水平方向飞出，到山坡上的B点点着陆着陆.如图如图5-3-4所示，已知运动员水平飞所示，已知运动员水平飞出的速度为出的速度为v0=20m/s，山坡倾角为，山坡倾角为=37，山坡可以看成一个斜山坡可以看成一个斜面面.(g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)求：求：(1)运动员在空中飞行的时间运动员在空中飞行的时间t;(2)AB间的距离间的距离s；(3)运动员到运动员到B点时的机械能点时的机械能(以以A点点为零势能点，运动员的

13、质量为零势能点，运动员的质量m=60kg).图图5-3-4 020112tan372tan373ABxv tygtyxvtsg运动员由 到 点做平抛运动，水平方向的位移为竖直方向的位移为又由可得 222402sin372sin37375 .31160 201.2 1022BBysgsttssmABBEAEmvJJ 由题意可知联立得将代入上式得运动员由 到 的过程只有重力做功，机械能守恒，故运动员在 点的机械能与运动员在 点的机械能相等，即：机械能守恒在圆周运动中机械能守恒在圆周运动中的运用的运用长为长为L的轻绳一端固定在的轻绳一端固定在O点，点，另一端拴一个小球，把绳拉成水平伸直，另一端拴一个

14、小球，把绳拉成水平伸直，由静止释放小球，绳转过由静止释放小球，绳转过角时，碰到角时，碰到A点的固定长钉，小球将以点的固定长钉，小球将以A为圆心继为圆心继续在竖直平面内做圆周运动，如图续在竖直平面内做圆周运动，如图5-3-5所示，求若要使小球能经过最高点所示，求若要使小球能经过最高点B，OA之间的距离之间的距离d应满足的条件应满足的条件. 图图5-3-5小球运动到小球运动到B点时受重力点时受重力mg和绳拉和绳拉力力F的作用，根据牛顿第二定律和圆周运动的作用，根据牛顿第二定律和圆周运动的知识得的知识得F+mg=mF=m-mg小球能经过小球能经过B点的条件点的条件F0则则m -mg0解得小球通过解得

15、小球通过B点时的速度应满足点时的速度应满足v2vrgr2vr2vr小球由绳处于水平位置到小球运动到小球由绳处于水平位置到小球运动到B点点过程中只有重力做功，系统机械能守恒，取过程中只有重力做功，系统机械能守恒，取过以过以A为圆心的圆周最低点处重力势能为零，为圆心的圆周最低点处重力势能为零，根据机械能守恒得根据机械能守恒得mg(L-r)sin+r=mg2r+ mv2v2=2gLsin-r(1+ sin)，其中，其中r=L-d因因为为2gLsin-r(1+sin)gr2Lsinar(3+2sin)即即2Lsin(L-d)(3+2sin)解得解得d12332sinL 物体做竖直面上的圆周运动时，物体做竖直面上的圆周运动时，要区分绳、杆、光滑圆轨道内、外侧运要区分绳、杆、光滑圆轨道内、外侧运动的情形动的情形.要特别注意最高点速度的条要特别注意最高点速度的条件限制件限制.如图如图5-3-6所示，所示，是半径为是半径为r的竖直光滑环形的竖直光滑环形轨道，将一玩具小车放到轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心与轨道圆