一元二次不等式及其解法优质课课件(1公开课)15493

1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章3.2第第1课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修5 3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法第三章第三章第第1课时一元二次不等式及其解法课时一元二次不等式及其解法第三章第三章3.2第第1课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修5 1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2掌握图象法解一元二次不等式的方法3培养数形结合、分类讨论思想

2、方法 制作一个高为制作一个高为2m的长方体容的长方体容器，底面矩形的长比宽少器，底面矩形的长比宽少1m，并，并且长方体的容积大于且长方体的容积大于12m3,问底面问底面矩形的宽的取值范围？矩形的宽的取值范围？新课引入x2x60一元二次不等式（定义）一元二次不等式（定义）新知讲解 那么怎样求一元二次不等式x2x60的解集呢？一个一个2x2x60 像 这样只含 未知数，并且未知数最高次数为 的不等式，称为一元二次不等式. 像 这样只含 未知数，并且未知数最高次数为 的不等式，称为一元二次不等式. 画出函数画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：的图象，并根据图象回答： (1).图象与图象与

3、x轴交点的坐标为轴交点的坐标为 ,该坐标与方程该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关的解有什么关系：系： 。 (2).当当x取取 时，时，y=0？ 当当x取取 时，时，y0？ 当当x取取 时，时，y0 的的解集为解集为 。 不等式不等式x2 -x-60 的的解集为解集为 。(-2, 0)，(3, 0) 交点的横坐标即为方程的根交点的横坐标即为方程的根x= -2 或或 3x3 -2 x 3x|x3x| -2 x 0y0y0、 或或ax2+bx+c0的图象有什么关系？的图象有什么关系？思考：结论：结论：方程的解方程的解即函数图象与即函数图象与x x轴交点轴交点的横坐标，的横坐标，不等式的解集

4、不等式的解集即函数图象即函数图象在在x x轴上方或下方图象所对应轴上方或下方图象所对应x x的范围。的范围。判别式判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的的解集解集ax2+bx+c0)的的解集解集0有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00（ ）一元二次不等式的标准形式：一元二次不等式的标准形式：ax2+bx+c0与与ax2+bx+c0）0例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因为因为 =(- -3)2-4-42(- -2)0, ,方程的解方程的解2x23x2 =

5、0的解是的解是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根(两边飞两边飞)10221-若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0、ax2+bx+c0) （标准形）的步骤是：（标准形）的步骤是： (1)判定的符号，判定的符号， (2) 求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根; ;（画出函数图像）（画出函数图像） (3)（结合函数图象）写出不等式的解集（结合函数图象）写出不等式的解集.（大于（大于0解集是解集是大

6、于大根或小于小根，大于大根或小于小根，小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根）小于大根）因为因为= 16 -16 =0 方程方程 4 x2 - 4x +1=0 的解的解 x1=x2=1/2故原不等式的解集为故原不等式的解集为 x| x 1/2 例例3：解不等式：解不等式- x2 + 2x 3 0 解：整理，得解：整理，得 x2 - 2x + 3 0因为因为= 4 - 12 = - 8 4+14x解：整理，得解：整理，得 4 4x2 2-4-4x+10+10总结出：总结出： 解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)

7、判定的符号，判定的符号， (3) 求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根; ;（画出函数图像）（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集（结合函数图象）写出不等式的解集.简记为：一化简记为：一化二判二判三求三求四写四写第三章第三章3.2第第1课时课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修5 解下列不等式：(1)x23x50；(2)6x2x20；(3)4x214x；(4)2x24x70)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的的解集解集ax2+bx+c0)的的解集解集0有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00、ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定的符号，判定的符号， (3) 求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根