土力学第五章土压力课件

1、第第5 5章章 土压力土压力5.1 5.1 概概 述述土压力：挡土结构物承受与土体接触界面土的侧向压力作用。主要荷载：v 土体自身重量引起的侧向压力v 水压力v 影响区范围内的构筑物荷载v 施工荷载挡土结构物分类：q 刚性挡土墙q 柔性挡土墙几个典型的实例几个典型的实例刚性挡土墙公路挡土墙码头挡土墙地下室外墙拱桥桥台重力式挡土墙类型LT重力式悬臂式扶壁式柔性挡土结构物：内支撑基坑加筋挡土墙板桩墙与土层锚杆加筋挡土墙（特殊）土压力的三种类型及形成条件：(a)静止土压力 (b)主动压力 (c)被动土压力（1）静止土压力。用E0(kN/m)表示，强度用p0(kPa)表示。（2）主动土压力。用Ea(k

2、N/m)和pa(kPa)表示。（3）被动土压力。用Ep(kN/m)和pp(kPa)表示。土压力与挡土墙位移关系 注注 意：意：挡土结构物要达到被动土压挡土结构物要达到被动土压力所需的位移远大于导致主力所需的位移远大于导致主动土压力所需的位移。动土压力所需的位移。三种土压力关系：三种土压力关系： Ea E0 Ep 5.2 静止土压力计算静止土压力计算v 假定挡土墙后填土处于弹性状态静止土压力沿挡土墙高度呈三角形分布。静止土压力沿挡土墙高度呈三角形分布。 Z zv 相当于天然地基土的应力状态v 计算公式： p0=K0sz=K0z静止土压力系数K0的确定：0K1（1）理论上（2）实际可由三轴仪等试验

3、或原位试验测得（3）可用经验公式估算：K0=1-sin； （4）公路桥涵设计通用规范(JTJ21-89)： 砾石、卵石为0.20 砂土为0.25 粉土为0.35 粉质粘土为0.45 粘土为0.5520012EKH 静止土压力合力：对于成层土或有超载情况：00()iipKhq例5-1 挡土墙后作用无限均布荷载q，土的物理力学指标为=18kN/m3, sat=19kN/m3, c=0, =30。计算：静止土压力分布值及合力E0 解 静止土压力系数为K0=1-sin=1-sin30=0.5各点静止土压力值：a点：p0a=K0q=0.5 20=10kPab点：p 0b= K0 (q+h1)=0.5 (

4、20+186)=64kPac点：p 0c= K0 (q+h1+h2)=0.5 20+186+(19-9.8)4=82.4kPa静止土压力合力为 E0= ( poa+ pob)h1/2+ ( p0b+ p0c)h2 /2= 0.5 (10+64) 6+ 0.5 (64+82.4)4=514.8kN/m 静止土压力作用点距墙底距离：22112201200120000111()() ()()2232233.79ababcbhhhhdp hhpph hpppEm静水压力合力:222119.8 478.5/22wwPhkN m5.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论q英国工程师q英国皇家学会会员q朗肯理论的

5、创立者（1857）朗肯（Rankine）(1820-1872)5.3.1 基本原理和假定基本原理和假定 (c) 破坏面(b)应力圆(a) 应力状态（1）静止状态： 应力圆O1，z和x为大、小主应力。（2）主动状态： 应力圆O2，z和x为大、小主应力； 滑动面夹角f=(45+/2) 。（3）被动状态：应力圆O3，z为小主应力，x为大主应力 滑动面夹角f = (45/2) 5.3.2 朗肯主动土压力计算 砂性土 粘性土基本假定：基本假定：墙背直立、光滑，填土面为水平基本原理：基本原理：背离填土移动至AB 达到主动极限平衡状态 竖向应力1=z=z 水平应力3 =x=pa。 此时，大、小主应力满足下述

6、关系：231tan (45)2tan(45)22c粘性土231tan (45)2砂性土2tan (45)2tan(45)222aaapzczKc K粘性土2tan (45)2aapzzK砂性土2tan (45)2aK主动土压力系数 将3=pa和1=z代入得：v 主动土压力沿深度呈直线分布主动土压力沿深度呈直线分布v 合力为合力为p pa a分布图形的面积分布图形的面积v 作用点位于形心处作用点位于形心处212aaEK H对于砂性土有：合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。 对于粘性土：02achK01()(2)2aaaEHhHKc K合力：令pa=0，可得合力Ea作用于距挡土墙底面 (H-h0)

7、 /3 处。aK 当z0时，知 pa=-2c但，填土与墙背之间不可能承受拉应力，出现裂缝 。5.3.3 朗肯被动土压力计算朗肯被动土压力计算 砂性土 粘性土 基本假定：基本假定：挡土墙墙背竖直，填土面水平基本原理：基本原理： 竖向应力z = z是最小主应力3 水平应力x是最大主应力1=pp 将1=pp，3=z代入极限平衡公式，得2tan (45)2tan(45)222ppppzczKc K粘性土2tan (45)2pppzzK砂性土2tan (45)2pK土压力系数 被动土压力沿深度呈直线分布。 5.3.4 典型情况下的朗肯土压力()2aaapzq Kc K粘性土()aapzq K砂性土填土表

8、面有超载：v 相当于在深度z处增加q值的作用。v 将 z 用(q+z)代替：成层填土： 1112aaapcK 点：21 1111b2aaaph KcK 点上（在第1层土中）：21 12222aaabph KcK 点下（第2层土中）：31 122222()2aaacphh KcK点：211222tan (45)2tan (45)2aaKK其中：强度指标不同，土层分界面上土压力分布有突变。例题5-3 物理力学指标：1=18kN/m3, c1=0, 1=30, 2=20kN/m3, c2=0, 2=35，q=20kPa。计算： （1）分布；（2）合力。解 Ka10.333，Ka20.271。主动土压

9、力值分别为： a点：pa1=qKa1=200.333=6.67kPab点上(在第1层土中)： pa2=(1h1+q) Ka1=(186+20)0.333=42.6kPab点下(在第2层土中)： pa2=(1h1+q) Ka2=(186+20)0.271=34.7kPac点： p a3=( 1 h1+2 h2+q)Ka2 =(186+204+20)0.271=56.4kPa合力: Ea=(6.676+0.5 35.936)+ (34.74+ 0.521.74) =(40.0+107.79)+ (138.8+43.4)=330kN/m合力作用点：14(40 7107.79 6138.8 243.4

10、)3.83333dm 挡土墙后填土中有地下水存在:水土分算：水土分算：v 对砂性土或粉土，按水土分算v 先分别计算土压力和水压力，然后叠加v 采用有效重度 计算土压力水土合算：水土合算：v 对于粘性土，按水土分算或水土合算进行v 地下水位以下用饱和重度sat。例题5-4 挡土墙高度H=10m，填土为砂土，墙后有地下水位。计算: 主动土压力及水压力的分布及其合力。解 主动土压力系数2230tan (45)tan (45)0.33322aK各点主动土压力:a点： pal=1zKa=0b点： pa2=1h1Ka=1860.333=36 kPac点： pa3=(1h1+ h2)Ka =(186+94)

11、 0.333=48 kPa 合力: Ea=0.5366+364+0.5(48-36)4=108+144+24=276kN/m14(108 6 144 224)3.52763dm 作用点距墙底距离: c点水压力: pw=wh2=9.814= 39.2kPa水压力合力: Pw=39.24/2=78.4kN/m作用点： h2/3=4/3 =1.33m处。 5.4 库仑土压力理论库仑土压力理论q法国军事工程师q在摩擦、电磁方面奠基性的贡献q1773年发表库仑土压力理论。库仑（C. A. Coulomb）(1736-1806)5.4.1基本原理和假定q 挡土墙背离土体移动或推向土体挡土墙背离土体移动或推

12、向土体, ,达到极限平衡状态达到极限平衡状态q 假定滑动楔体假定滑动楔体ABCABC是刚体是刚体q 最早假定为无粘性土最早假定为无粘性土q 分析楔体分析楔体ABCABC的静力平衡条件的静力平衡条件 主动状态 被动状态5.4.2 库仑主动土压力计算库仑主动土压力计算考虑滑动楔体ABC的静力平衡： (a) 楔体ABC的重力G：若若 值已知，则大小、方向及作用点位置均已知。值已知，则大小、方向及作用点位置均已知。 (c) 挡土墙对土楔的作用力Q ： 作用方向已知，大小未知。作用方向已知，大小未知。 (b) 土体作用在滑动面BC上的反力R：作用方向已知，大小未知。作用方向已知，大小未知。T1和N1的合

13、力T2和N2的合力内摩擦角外摩擦角根据滑动土楔ABC静力平衡，由正弦定律得 sin()sin()GQ2 式中：12GAD BC而cos()sin()2cosADABHsin()cos()2sin()cossin()BCABH221cos() cos() sin()2cossin()cos()GH于是q 当=/2+时，G=0，故而Q=0sin()sin()GQ代入于是：221cos() cos() sin()2cossin() cos()QH 可见：可见：Q随随 变化而变化。变化而变化。 分析：分析：q 当= 时，则Q=0 “极大值极大值Q Qmaxmax即为所求的主动土压力即为所求的主动土压力

14、E Ea a”q 当在(/2+) 和之间变化，Q存在一个极大值。221cos() cos() sin()2cossin() cos()QH解得值，并代入Q表达式得 2max12aaEQH K22cos ()sin() sin()coscos() 1cos() cos()aK其中为求得Qmax值，对求导，令d0dQ当=0时（简单情形），Ka值可由表7-2查得。 212aaaadEdpz KzKdzdzq 将Ea对z 求导数得： 土压力沿墙高为线性分布。土压力沿墙高为线性分布。5.4.3 库仑被动土压力计算 (a) 土楔ABC的重力G大小、方向及作用点位置均已知 (c) 挡土墙对土楔的作用力Q 作用方向已知，大小未知 (b) 土体作用在滑动面BC上的反力R作用方向已知，大小未知 根据滑动土体的静力平衡条件得 sin()sin()2QGq Q值随滑动面倾角变化q 最危险滑动面上的抵抗力是其中的最小值（被动土压力） 为了求得Qmin，令d0dQ2min22212cos ()sin() sin()coscos() 1cos() cos()pppEQH KK解得值，并代入Q表达式得 212ppppdEdpz KzKdzdzq 将EP对z 求导数可得 被动土压力沿墙高为线性分布。被动土压力沿墙高为线性分布。q 均属于极限状态理论。5.6 关于土压力计算的一