2019-2020学年安徽省淮北市濉溪中学高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1717 页2019-2020 学年安徽省淮北市濉溪中学高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1 1 已知直线I经过A2,I）,B（I,、.,31）两点，则直线I的倾斜角是（）A A 3030B B.60C C 120D D 150【答案】A A【解析】求出直线的斜率，根据斜率得倾斜角.【详解】由题意直线的斜率为k31（13, 倾斜角为 3030 .1 （ 2）3故选：A A.【点睛】本题考查直线的倾斜角，可先求出斜率根据斜率是倾斜角的正切值求出倾斜角.2 2 抛物线y 2x2的准线方程是（）A A.4x 1 0B B 4y 1 0C C 8x 1 0D D 8y【答案】D D【

2、解析】 根据抛物线的定义，将抛物线化成标准式，即可求出其准线方程 【详解】解:Q y 2x221x y2p1，则该抛物线y 2x2的准线方程是y -，即8y 10. .428故选：D【点睛】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，属于基础题. .3 3 某班有 6060 名学生，其中男生有 4040 人，现将男、女学生用分层抽样法抽取校演讲总决赛，则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人数为（）C C 4 4D D 2 21212 人观看第2 2页共 1717 页【答案】C C【解析】 根据男女生人数关系得男女生人数之比为2:1，即可得出抽取的 1212 人中男生女生各多少人 【详解】某班有 6

3、060 名学生，其中男生有 4040 人，则女生 2020 人，男女生人数之比为2:1，1抽取的 1212 人，女生人数为124人. .3故选：C C【点睛】此题考查抽样方法，根据分层抽样求样本中各类数据4 4 .给出下列四个说法，其中正确的是（）A命题若ri 1，则x o”的否命题是若. n 1,则x o”2 2B B.m 3”是双曲线xm1的离心率大于J”的充要条件C C .命题“X。2 20,沧3x10”的否定是“x0,x03x010”D D .命题在ABC中，若A B -，贝 y yABC是锐角三角形”的逆否命题是假命题【答案】D D【解析】A A 选项 :否命题应该对条件结论同时否定

4、，说法不正确；B B 选项：双曲线2 2-1的离心率大于、2，解得m9 m,3 U 3,，所以说法不正确;2C选项：否定应该是：Xo0,Xo3xo1 0，所以说法不正确；D选项：在ABC中，若A B一，则ABC是锐角三角形”是假命题，所以其逆否2命题也为假命题，所以说法正确【详解】命题若JT刁1，则x o”的否命题是 若JT7 1，则x o”，所以A选项不正确；2 2 2第3 3页共 1717 页双曲线 -y-1的离心率大于.2，即m92，解得m , 3 U 3,9 m29第4 4页共 1717 页2 2则m 3”是双曲线乂9m2不正确;不正确;A B，可能A-，此时三角形不是锐角三角形，所以

5、这是一个假命题，所以其 逆否命题也是假命题，所以该选项说法正确 故选：D D 【点睛】此题考查四个命题关系，充分条件与必要条件，含有一个量词的命题的否定，关键在于弄清逻辑关系，正确求解 5 5.从装有完全相同的 4 4 个红球和 2 2 个黄球的盒子中任取 2 2 个小球，则互为对立事件的是（ ）A A .至少一个红球”与至少一个黄球”B B.至多一个红球”与都是红球”C C .都是红球”与都是黄球”D D.至少一个红球”与至多一个黄球”【答案】B B【解析】A A 选项 至少一个红球”与 至少一个黄球”可以同时发生；B B 选项说法正确；C C 选项仅仅是互斥而不是对立； D D 选项 至少

6、一个红球”与 至多一个黄球”可以同时发生【详解】从装有完全相同的 4 4 个红球和 2 2 个黄球的盒子中任取 2 2 个小球，各种情况为：两红，一红一黄，两黄，三种情况，至少一个红球”即一红一黄或两红，至少一个黄球”即一红一黄或两黄，所以这两个事件不是对立事件；至多一个红球”即一黄一红或两黄，与 都是红球”互为对立事件；都是红球”与 都是黄球”仅仅是互斥事件；至少一个红球”即一红一黄或两红，至多一个黄球”即一红一黄或两红， 不是对立事件故选：B B【点睛】 此题考查对立事件的辨析，关键在于弄清每个选项中的事件的本质意义6 6.学校医务室对本校高一1000名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取

7、了100名学1的离心率大于、2”的充分不必要条件，所以B B 选项2命题 “x00，Xo3X01 0”的否定是 “Xo0，Xo3Xo10”所以 C C 选项命题在ABC中，若A Bi，则ABC是锐角三角形在ABC中，若第5 5页共 1717 页A A.600C C.610【答案】C C【解析】由频数相加为 100100,后四组成等差数列，计算每个组别的人数，再计算视力在4.8以下的频率为61%，据此得到答案. .【详解】由图知：第一组3人，第二组 7 7 人，第三组27人，后四组成等差数列，和为 9090故频数依次为27,24,21,18视力在4.8以下的频率为61%，故高一新生中视力在4.8

8、以下的人数为610人. . 故答案选 C C【点睛】 本题考查了频率直方图，等差数列，概率的计算，综合性较强，意在考查学生的综合应 用能力. .7 7 已知命题P：若直线I与抛物线C有且仅有一个公共点，则直线I与抛物线C相切,2 2命题q：若m 5，则方程 y1表示椭圆 下列命题是真命题的是（）m 3 m 1A A p qB B.p qC CPqD D p q【答案】B B【解析】若直线与抛物线的对称轴平行，满足条件，此时直线与抛物线相交，可判断命 题P为假；当m 5时，m 1 m 30,命题Q为真，根据复合命题的真假关系，即可得出结论. .【详解】若直线与抛物线的对称轴平行，直线与抛物线只有

9、一个交点，直线与抛物不相切，可得命题p是假命题，生的体检表，得到的频率分布直方图如下,计高一新生中视力在4.8以下的人数为（若直方图的后四组的频率成等差数列，则估）第6 6页共 1717 页当m 5时，m 1 m 3 0,方程1表示椭圆命题q是真命题,则pq是真命题. .故选: :B.B.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，属于基础题8 8.已知函数Xx e a cosx在R上单调递增，则a的取值范围为(A A .1,【答案】C C【解析】根据题意,f (x)0在R上恒成立,xf x e a cosx sin x 0，分离常数得a cosx sinx在R上恒成立，只需a (cosx sinx)

10、max，利用三角函数值域，即可求解 【详解】因为f xxe a cosx在R上单调递增，所以fxe a cosx sinx0恒成立,即a cosxsinx. .令g x cosx sinx,又g x cosx sin x .2cos x4即g x故选: :C.C.-、2,，所以a,2. .【点睛】本题以函数的单调性为背景，考查不等式恒成立求参数的范围,分离常数是解题的关键,转化为求三角函数的最值，属于中档题 2 29 9 .已知双曲线x y1的左、右焦点分别为F1, F2，点 P P 是该双曲线上的一点，且1648PF110，则PF2( )第7 7页共 1717 页第8 8页共 1717 页【

11、答案】C C即可得结果 【详解】因为PFi10 a c 12，故选：C.C.【点睛】利用 乘 1 1”法，根据基本不等式即可得结果【详解】故选：C.C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，基本不等式在求最值中的应用, 解题的关键，属于中档题1111执行如图所示的程序框图，若输出的S4，则输入的P的取值范围是（9B B. 2 2C C. 1818【解析】首先根据PRa c可判断出点 P P 在该双曲线左支上，再根据双曲线的定义2在双曲线乞162y481中,43,c 8,所以点 P P 在该双曲线左支上，则PF22a PF12 4 10 18,本题主要考查了双曲线的定义，判断出点P P 的位

12、置是解题的关键，属于中档题x y21010若直线l :1(a 0,b 0)被圆C :(x 1)2(ya b则a 2b的最小值为(2)24截得的弦长为A A . 1616B B. 1010【答案】C C【解析】由直线截圆所得的弦长为圆的直径可得直线过圆心即-1(a0,bb0),由题意可知直线I I经过圆C C 的圆心1,20,b故a 2b (a2bz2；2：9（当且仅当ab 3时取等号）2b的最小值为 9 9,得到丄a第9 9页共 1717 页C C 17,18D D 18,19【答案】B B【解析】根据程序框图关系得出框图的作用，根据输出的值，求输入值的取值范围【详解】由图知Sn14，当n 1

13、6时，S 故n 29P 16,17. .故选：B B【点睛】此题考查程序框图，关键在于根据框图准确辨析其作用2 21212 已知椭圆C :X21 a b 0的左焦点为F，点A是椭圆C的上顶点，直a b线l : y 2x与椭圆C交于M,N两点 若点A到直线I的距离是 1 1,且MF超过 6 6，则椭圆C的离心率的取值范围是（）3B B.NF不【答案】A A【解析】设椭圆C的右焦点为F，连接MF,NF，根据椭圆的对称性可得|NF|MF|，结合椭圆的定义|MF| |NF |MF| |MF2a 6，从而有a 3,点A到直线I的距离是 1 1，可求得b，根据椭圆a,b,c的关系，可得eCi 15，结合

14、5 aa a3，即可求出 e e 的范围. .【详解】设椭圆C的右焦点为F，连接MF,NF. .第1010页共 1717 页第1111页共 1717 页由椭圆的对称性可知四边形MFNF是平行四边形,【点睛】 本题考查椭圆的简单几何性质，以及椭圆定义应用，属于中档题二、填空题1313.若直线l1：a 1 x 2y 3 0与直线J：x 3ay 10互相垂直，则a _1【答案】-5【解析】直接利用直线垂直公式计算得到答案 【详解】1因为l1I2, ,所以a 1 2 3a 0, ,所以a -. .51故答案为： -5【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力则MFNF2a，则2a 6

15、，即a 3. .因为点KA到直线1的距离是1，所以.41，所以b,5，则椭圆C的离心率因为a3，所以a29，所以0即椭圆C的离心率e0,2. .3故选Aa215第1212页共 1717 页【答案】6.6.【解析】 根据导数的极限定义即可求解【详解】f 22 x f 2f 2 2 x f 2lim2 lim2f 26. .x0 xx 02 x故答案为：6 6【点睛】本题主要考查了导数的定义，属于容易题 1515若投掷一枚质地均匀的骰子，第一次投掷的点数为a，第二次投掷的点数为b，则b a的概率为_. .5【答案】12【解析】将两次点数表示成有序数对a,b，分别求出基本事件总数和b a包含的基本事

16、件个数即可求解概率 【详解】将两次点数表示成有序数对a,b，根据基本计数原理得：基本事件总数为6 636,b a包含的基本事件个数为5 4 3 2 115,155所以b a的概率P. .36125故答案为：12【点睛】此题考查古典概型，关键在于准确求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数 1616 已知抛物线C:寸4x，点Q在x轴上，直线l:m 2 xy2m 40与抛物线C交于M,N两点，若直线 QMQM 与直线QN的斜率互为相反数，则点Q的坐标是_ . .1414 若3，则limx 0第1313页共 1717 页【答案】2,02 2【解析】设出M , y1, N, y2,Q a,0 ,

17、y1y2，线I:44第 ioio 页共 i7i7 页m 2 x y 2m 40与抛物线C交于M,N两点，即M,N,P三点共线,坐标. .【详解】直线1:m 2 x y 2m 40与抛物线C交于M,N两点,化简得：晋2 yiy20所以8， 直线 QMQM 与直线QN的斜率互为相反数,kMQyiy20NQ24a2里4ay2y2即yiy2ayyia0恒成立4422yy“yiyayiay2044yya yiy20，则yiy2a 044所以aym24即点Q的坐标是2,0故答案为：2,0uuuruuurPM/P，根据直线 QMQM 与直线QN的斜率互为相反数,kMQkNQ，即可求出Q点考虑直线Im2xy2

18、m40，即mx2 2xy40，2所以直线恒过定点P2,0，设M牛2N号，y2,Q a,0y?，即M,N,P三点共线,umu uurPM/PN，uuur2yiUJUT2,yi,PN2y242,y22yi42 y22y242 yi2y22y2yi42yi0第1515页共 1717 页【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，关键在于合理使用点的坐标关系将题目所给条件转化为代数运算求解参数 三、解答题1717 .已知P:函数f x ax m a 0在区间1,上单调递增，q:关于x的不等式x2mx m 0的解集非空(1) 当a 3时，若P为真命题，求m的取值范围；(2)当a 0时， 若P为假命题是q为真

19、命题的充分不必要条件，求a的取值范围. .【答案】(1 1),3；(2 2)4,. .【解析】(1 1)当a 3时，f x 3x m，根据单调性得到 1,计算得到答案3(2 2)p为假命题，则m a；q为真命题，则m 0或m4；根据充分不必要条件得 到范围大小关系得到答案 【详解】(1 1)当a 3时，f x 3x m. .因为p为真命题，所以m1，即m 3,3故m的取值范围是,3. .(2 2)因为p为假命题，所以1，因为a 0,所以m a. .a记满足P为假命题的m的取值集合为A a,. .因为q为真命题，所以m24m 0，解得m 0或m4. .记满足q为真命题的m的取值集合为B ,0 U

20、 4,. .因为P为假命题是q为真命题的充分不必要条件 所以集合A是集合B的真子集，则a 4 故a的取值范围是4,【点睛】 本题考查了命题的真假判断，充分不必要条件，根据充分不必要条件得到范围的大小关 系是解题的关键 1818 .已知圆 C C 经过 A A ( 5 5, 3 3) , B B (4 4, 4 4)两点，且圆心在 x x 轴上. .(1) 求圆 C C 的标准方程；(2)若直线 I I 过点(5 5, 2 2),且被圆 C C 所截得的弦长为 6 6，求直线 I I 的方程 第1616页共 1717 页【答案】(1 1)(x 1)2y225； (2 2)x 5或3x 4y 23

21、 0. .【解析】(1 1)根据题意可设圆的方程为(x a)2y2r2(r 0)，根据点在圆上可得关 于a, r的方程组，解出方程组即可得到圆的方程(2 2)由直线截圆所得的弦长结合垂径定理可得圆心到直线的距离为4 4，当直线斜率不存在时显然成立，当直线斜率存在时，可设为点斜式，根据点到直线的距离公式求出斜 率即可. .【详解】(1(1)因为圆心在 x x 轴上，所以可设圆的方程为(x a)2y2r2(r 0). .因为圆 C C 经过 A A( 5 5，3 3)，B B( 4 4，4 4)两点，所以 解得 a a 1 1，r = 5. .故圆 C C 的标准方程是(x 1)2y225. .(

22、2 2)因为直线 I I 被圆 C C 所截得的弦长为 6 6,所以圆 C C 的圆心到直线 I I 的距离d .25 94. .1当直线 l l 的斜率不存在时，因为直线I I 过点5,2，所以直线 l l 的方程为x 5，所以圆 C C 的圆心到直线 l l 的距离d 5 14，符合题意；2当直线 l l 的斜率存在时，可设出直线I I 的方程为y 2 k(x 5)，即kx y 5k 20，,|k 0 5k 2|3则圆 C C 的圆心到直线 I I 的距离d =14，解得k -，dk 14故直线 I I 的方程为3x 4y 230. .综上，直线 I I 的方程为x 5或3x 4y 230

23、. .【点睛】本题考查了用待定系数法求圆的方程，通常用一般式计算要简单；另外圆与直线相交时,半径、弦长的一半和弦心距的关系，注意用到斜率考虑是否存在问题，属于中档题.1919 已知抛物线 C:xC:x28y8y 的焦点为 F F，直线 I I 与抛物线 C C 交于M ,N两点. .(1) 若直线 I I 的方程为y = x+ 3，求| MF | NF |的值；(2)若直线 I I 的斜率为 2 2, I I 与 y y 轴的交点为 P P,且M 2NP，求| MN |. .(5 a)232r2(4 a)242r2第1717页共 1717 页【答案】(1 1) 1818; (2 2)16 5.

24、 .3【解析】(1 1)设出点的坐标联立直线与抛物线的方程，消去x，由韦达定理可得yiy214，由抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等即可得结果 2x t，联立直线与抛物线的方程，消去y，结合韦达定即可得结果 【详解】y214. .抛物线性质的应用，属于中档题(2(2)可设直线 I I 的方程为y理以及MP2NP可解出为323X216，根据弦长公式MN |. k21 |x,x2|3C1)设M“1,N X2,y2. .联立x 8y,整理得y214yy x 3,因为M,N均在抛物线 C C 上，所以|MFINF | yy2418(2)设P(0, t)，则直线I I 的方程为2x t. .联立

25、y整理得x22x t,16x则xX216,x1x28t,且16232t0,即t8. .ujirUJU因为MP2NP，所以点 N N为线段因为%X216，所以%323，51264此时8t,t8,99故MN I k21 |x1X2I.5【点睛】8tMP的中点，所以X2163X12x2. .32316316、53本题主要考查了直线与抛物线的位置关系,直线与抛物线相交时所得的弦长问题，注意2第1818页共 1717 页2020 .某校学生社团组织活动丰富， 学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了 100100 位同学进行问卷调查， 并将问卷中的这 100100 人根据其满意度评分值 (百分制

26、)按第1919页共 1717 页照4040, 5050), 5050, 6060), 6060, 7070),，9090, 100100分成 6 6 组，制成如图所示频率分布直 方图.(1) 求图中 x x 的值；(2) 求这组数据的中位数；(3)现从被调查的问卷满意度评分值在6060 , 8080)的学生中按分层抽样的方法抽取5 5 人进行座谈了解，再从这 5 5 人中随机抽取 2 2 人作主题发言，求抽取的 2 2 人恰在同一组的概 率.频率【答案】(1 1) 0.020.02; (2 2) 7575； ( 3 3) 0.40.4【解析】(1 1)由面积和为 1 1，可解得 x x 的值；

27、(2)(2) 由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；(3)(3) 列出所有基本事件共 1010 个，其中符合条件的共 4 4 个，从而可以解出所求概率.【详解】 解：(1 1 )由(0.005+0.010+0.030+0.025+0.0100.005+0.010+0.030+0.025+0.010+ + x x) X10=1X10=1，解得 x=0.02x=0.02 .(2(2)中位数设为 m m，贝 U U 0.05+0.1+0.20.05+0.1+0.2+ + ( m-70m-70) 0.03=0.50.03=0.5，解得 m=75m=75.(3) 可得满意度评分值在6060, 7070)

28、内有 2020 人，抽得样本为 2 2 人，记为 a a1, a a2满意度评分值在7070 , 8080)内有 3030 人，抽得样本为 3 3 人，记为 b b1, b b2, b b3,记“5人中随机抽取 2 2 人作主题发言，抽出的2 2 人恰在同一组”为事件 A A,基本事件有(a a1,a a2),(a a1, b b1),(a a1, b b2),(a a1, b b3),(a a2, b b1), (a a2, b b2),(a2, b b3), (b b1, b b2), (b b1,b b3), ( b b2, b b3)共 1010 个，A A 包含的基本事件个数为 4

29、4 个,利用古典概型概率公式可知P P (A A) =0.4=0.4 .【点睛】本题主要考查频率分布直方图，中位数和古典概型，属于基础题.2 22121 .已知椭圆C :务告a b1 a b 0的离心率为一,且经过点M2,1. .2(1(1)求椭圆 C C 的方程;28112*x（2）设过点1,0的直线 I I 与椭圆 C C 交于A x1,y1,B X2,y2两点，求y；y；的取值范围. .【答案】（1 1）【解析】（1 1）将点出椭圆的方程;1（2）0，iM 2,1代入椭圆方程，结合离心率公式，联立方程组，求解即可得讨论直线 I I 的斜率为0 0 和不为 0 0 两种情况，当直线 I I 的斜率为 0 0 时，y1y20，得出当直线 I I 的斜率不为0 0 时，设出直线 I I 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理得出y y2，%丫2的值，进而得出2Y118m2416